真题汇总：2022年湖南省隆回县中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及详解）

2022年湖南省隆回县中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

2、下列各点在反比例的图象上的是（    ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（3，－2）

3、如图所示，该几何体的俯视图是

A．  B．

C．  D．

4、已知关于的分式方程无解，则的值为（    ）

A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4

5、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（    ）

A． B． C． D．

6、若，则值为（    ）

A． B． C．-8 D．

7、不等式组的最小整数解是（   ）

A．5 B．0 C． D．

8、如果与的差是单项式，那么、的值是（    ）

A．， B．， C．， D．，

9、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

10、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．

2、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

3、在，，，，中，负数共有______个．

4、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．

5、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G

（1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；

（2）延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；

（3）当AG＝AE时，求CD的长．

3、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的总人数是多少人？

（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？

4、对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．

已知点，，，．

（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；

（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；

（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．

5、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；

（2）以点M为位似中心，在网格中作出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；

（3）点A2的坐标______；△ABC与△A2B2C2的周长比是______．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

2、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．

【详解】

解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，

而3×2＝6，

∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

3、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

4、D

【分析】

把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．

【详解】

∵

∴，

∴，

∴，

∴当m+4=0时，方程无解，

故m= -4；

∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，

∴

故m=0；

∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，

∴

故m=-8；

∴m的值为0或－8或－4，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．

5、A

【分析】

由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=．

【详解】

解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，

∴F（128）=，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．

6、C

【分析】

根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．

【详解】

∵，

∴a=-2，b=3，

∴== -8，

故选C．

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．

7、C

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8、C

【分析】

根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．

【详解】

∵与的差是单项式，

∴与是同类项，

∴n+2=3，2m-1=3，

∴m=2， n=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．

9、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

二、填空题

1、1.41147×109

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：141147万＝1411470000=1.41147×109．

故答案为：1.41147×109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

2、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

3、3

【分析】

将各数化简，即可求解．

【详解】

解：∵，，，，，

∴负数有，，，共3个．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类是解题的关键．

4、128°

【分析】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．

【详解】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图

由对称的性质得：AN=FN，AM=EM

∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB

∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF

∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小

∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．

5、20

【分析】

根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．

【详解】

解：在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴AC=CE，∠ACB=∠CED，

∵∠CED+∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=90°，

∵∠B=90°，AB=2，BC=6，

∴，

∴CE=，

∴S△ACE=AC×CE=××=20，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

2、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）证明△ADE≌△BFE（ASA），推出AD＝BF，构建方程求出CD即可．

（2）过点A作AM⊥BE于M，想办法求出AB，AM即可解决问题．

（3）如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可解决问题．

（1）

如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB＝∠DEF＝90°，

∴∠AED＝∠BEF，

∵∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，

∴△ADE≌△BFE（ASA），

∴AD＝BF，

∴AD＝5+CF＝5+CD，

∵AC＝CD+AD＝12，

∴CD+5+CD＝12，

∴CD＝，

∴正方形CDEF的面积为．

（2）

如图2中，

∵∠ABG＝∠EBH，

∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，

∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，

∴△CBG∽△CAB，

∴＝CG•CA，

∴CG＝，

∴BG＝==，

∴AG＝AC﹣CG＝，

过点A作AM⊥BE于M，

∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，

∴∠GAM＝∠CBG，

∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝，

∴AM＝，

∵AB＝=13，

∴sin∠ABM＝．

（3）

如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．

∵AE＝AG＝AN，

∴∠GEN＝90°，

由（1）可知，△NDE≌△BFR，

∴ND＝BF，

设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，

∴AN＝AE＝5+x﹣（12﹣x）＝2x﹣7，

在Rt△ADE中，

∵，

∴，

∴x＝或（舍弃），

∴CD＝．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键．

3、

（1）120；

（2）

【分析】

（1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可；

（2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可．

（1）

∵ “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的，

∴总人数为：32÷=120（人）．

（2）

∵选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，“自驾”方式的人数是32人，

∴选择“其它”方式的人数是32×=20（人）

∴选择公交的人数是：120-32-20=68（人），

∴选择“公交”方式的人数占调查总人数的．

【点睛】

本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键．

4、

（1）C

（2）

（3）

【分析】

（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；

（2）根据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联点”，进而求得半径r的取值范围；

（3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．

（1）

解：如图，

，，，,

，轴,.

的半径为2，

直线与相切

直线l和的“关联点”是点

故答案为：

（2）

如图，根据题意与有“关联点”，则与相切，且与相离

,

是等边三角形

为的中点，则

当与相切时，则点为的内心

半径r的取值范围为：

（3）

如图，设和直线m的“关联点”为，，交轴于点，

是的切线，

的圆心为点，半径为t，

轴是的切线

点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点，

在直线上，

当直线与相切时，即当点与点重合时，最大，

此时与轴交于点，

当点运动到点时，则过点，

则

解得

b的取值范围为：

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．

5、

（1）见解析

（2）见解析

（3），

【分析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；

（2）延长M A1到A2使MA2=2MA1，延长MB1到B2使MB2=2MB1，延长MC1到C2使MC2=2MC1，则可得到△A2B2C2，

（3）根据（2）可写出点A2的坐标；然后根据位似的性质可得△ABC与△A2B2C2的周长比

（1）

如图，△A1B1C1即为所作；

（2）

如图，△A2B2C2即为所作；

（3）

由（2）得，点的坐标，

由作图得，

∵与周长比为1:2

∴△ABC与△A2B2C2的周长比是1:2

故答案为：，1:2

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．