【历年真题】：2022年湖北省荆州市中考数学模拟考试 A卷（含答案解析）

2022年湖北省荆州市中考数学模拟考试 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则下列分式化简正确的是（   ）

A． B． C． D．

2、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）

A．17 B．20 C．22 D．25

3、下列命题错误的是（    ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短

C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等

4、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（  ）

A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×108

5、在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（  ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6、下列各对数中，相等的一对数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

7、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

8、下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9、已知，则代数式的值是（    ）

A．﹣3 B．3 C．9 D．18

10、下列各数中，是不等式的解的是（    ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为________°．

2、如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为23，则的周长为_________．

3、一组数据3，－4，1，x的极差为8，则x的值是______．

4、如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是______．

5、若关于x的分式方程有增根，则a=________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．

（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是 　   　；

（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）

2、如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

3、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?

4、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．

（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；

（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．

5、如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：

（1）如图2，已知点，点B在直线上．

①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；

②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；

（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.

【详解】

解：当，时，

，，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

而 故C符合题意；

．故D不符合题意

故选：C．

【点睛】

本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.

2、B

【分析】

根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．

【详解】

解：由不等式组可知：x≤5且x≥，

∵有解且至多有3个整数解，

∴2＜≤5，

∴2＜m≤8，

由分式方程可知：y=m-3，

将y=m-3代入y-2≠0，

∴m≠5，

∵-3≤y≤4，

∴-3≤m-3≤4，

∵m是整数，

∴0≤m≤7，

综上，2＜m≤7，

∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，

和为：3+4+6+7=20．

故选：B．

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．

3、C

【分析】

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．

4、B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：30000000=3×107．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

5、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．

【详解】

解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．

6、C

【分析】

先化简，再比较即可．

【详解】

A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；

B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；

C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；

D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．

7、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8、D

【分析】

根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可．

【详解】

A．，故选项A错误；

B． 不是同类项，不能合并，故选项B错误；

C．，故选项C错误；

D．，故选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键．

9、C

【分析】

由已知得到，再将变形，整体代入计算可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴

=

=

=9

故选：C．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

10、D

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

二、填空题

1、125

【分析】

由题意根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．

【详解】

解：根据折叠的性质得：∠B′OG=∠BOG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°，

∴∠BOG=×110°=55°．

∵AB∥CD，

∴∠DGO+∠BOG=180°，

∴∠DGO=125°.

故答案为：125．

【点睛】

本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

2、33

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周长为23，可得AB+BC= ，即可求解．

【详解】

解：∵是边的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE= ，

∴AD+BD=CD+BD=BC，

∵的周长为23，

∴AB+AD+BD=AB+BC= ，

∴的周长为 ．

故答案为：33

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．

3、4或-5

【分析】

根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．

【详解】

解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，

∴当x最大时：x-（-4）=8，

解得：x=4；

当x最小时，3-x=8，

x=-5，

故答案为：4或-5．

【点睛】

此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．

4、

【分析】

过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，根据勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM，然后设 ，则 ，利用，可得 ，即可求解．

【详解】

解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，

∵A （－8，0）， B （0，6），

∴OA=8，OB=6，

∴ ，

∵Rt△AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，

∴DM=CM，CM=EM，

∴DM=CM=EM，

∴可设 ，则 ，

∵，

∴ ，

解得： ，

∴点 ，

把代入，得： ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．

5、

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．

【详解】

解：，

去分母得： x−a＝3-x，

由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，

代入整式方程得：3−a＝3-3，

解得：a＝3．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题

1、

（1）

（2）图表见解析，

【分析】

（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；

（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．

（1）

解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是；

（2）

解：根据题意，列表如下：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），

∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．

2、米

【分析】

如图，过作于 可得再利用求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，过作于

结合题意可得：四边形是矩形，

而

所以铁塔高BC为：米

【点睛】

本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，熟练的构建直角三角形，再利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.

3、

（1）

（2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；

（3）根据二次函数的性质求得销售单价

（1）

（2）

∵抛物线开口向下∴当时，元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）

由题意得：

解得：为了让消费者得到最大的实惠，故

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．

4、

（1）-4

（2）4

【分析】

（1）化简并求值即可；

（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．

（1）

原式

．

当时，原式；

（2）

设中的数值为x，

则原式

．

∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，

∴．

∴．

即“”中的数是4．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．

5、

（1）①C，A

②

（2）和

【分析】

（1）①由内联点的定义可知C，A满足条件

②结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故时均符合题意．

（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得和

（1）

①如图所示，由图像可知C，A点是关于点B的内联点

②如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义

故．

（2）

如图所示，以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO或∠FOE为90°时，关于点E的内联点存在且只有一个，故当F点运动到和的范围内时，关于点E的内联点存在．

设F点坐标为（x，y），则，由图象即题意知

当F点在点时，，即有

，

当F点在点时，，即有

即

当F点在点时，，即有

即

解得或

故，

当F点在点时，，

即

化简得

且

即

即

化简得

联立

解得或x=0

故

综上所述，F点的横坐标n取值范围为和．

【点睛】

本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键．