[中考专题]2022年北京市朝阳区中考数学第三次模拟试题（含答案详解）

2022年北京市朝阳区中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

2、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（    ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段

3、在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

6、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

7、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）

①；②；③；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

9、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

10、下列运动中，属于旋转运动的是（    ）

A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下

C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．．

2、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．

3、如果有理数满足，在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是；那么在数轴上_______（填点和点中哪个点在哪个点）的右边．

4、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．

5、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，与相交于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）已知，，，请你写出的值．

2、计算：

（1）－14－[4－（－3）2]           （2）（－ ＋）×（-24）

3、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．

（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?

（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

4、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．

（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？

（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；

（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．

5、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2、C

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．

3、D

【分析】

根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．

【详解】

解：0是整数，是有理数；

是无限不循环小数，不是有理数；

是分数，是有理数；

是分数，是有理数；

3.14是有限小数，是分数，是有理数，

故选D．

【点睛】

此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．

4、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

5、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

6、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

7、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

8、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

9、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

10、D

【分析】

旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；   

B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；   

C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；   

D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：，，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2、或．

【分析】

根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．

【详解】

根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．

根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，

∴的解集是或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．

3、点在点

【分析】

利用a61<0可知a<0，于是可得a622>0，a2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．

【详解】

解：，

．

，，

点在点的右边．

故答案为：点在点．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．

4、       

【分析】

根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

同理可得，

⋯

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．

5、128°

【分析】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．

【详解】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图

由对称的性质得：AN=FN，AM=EM

∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB

∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF

∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小

∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）方法一：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法二：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；

（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.

【详解】

（1）方法一：∵四边形是平行四边形，

∴

∴

又∵垂直平分，

∴．．

∴≌．

∴．

∴四边形是平行四边形．

∵

∴四边形是菱形．

方法二：∵四边形是平行四边形，

∴．

∴

又∵垂直平分，

∴．．

∴≌．

∴．

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴四边形是菱形．

方法三：∵垂直平分，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴

∴≌．

∴．

∴

∴四边形是菱形．

（2）如图，过作于

四边形是菱形．

则

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.

2、（1）4；（2）-22

【分析】

（1）先计算乘方，再计算加减法；

（2）根据乘法分配律计算．

【详解】

解：（1）－14－[4－（－3）2]

=-1-（-5）

=4；         

（2）（－ ＋）×（-24）

=×（-24）－×（-24）＋×（-24）

=-6+20-36

=-22．

【点睛】

此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键．

3、

（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）乙能在途中超过甲．理由见解析

【分析】

（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；

（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．

（1）

解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，

由题意，得，

解得x=12.5，

经检验x=12.5是分式方程的解，

12.5×4=50．

答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）

解：乙能在途中超过甲．理由如下：

设乙的速度是y千米/时，

由题意，得，

解得：44<y<48，

甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，

∴乙小时走的路程s为：×44<s<×48，即25<s<28，

∴乙能在途中超过甲．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．

4、

（1）

（2）

（3）3.5小时

【分析】

（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；

（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；

（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间

（1）

解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，

∴甲地到乙地的路程为

（2）

（3）

总时间为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．

5、

【分析】

连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．

【详解】

解：如图，连接AD，

根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，

在 中，∠BDC=30°，

∴ ，

在 中，∠ADC=37°，

∴ ，

∴ ．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．