宁夏银川一中2021-2022学年高三上学期第六次月考数学（文）试题

银川一中2022届高三年级第六次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，，则=

A． B． C． D．

2．是虚数单位，则

A．1 B．i C．1-i D．0

3．史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为

A． B． C． D．

4．下列命题中正确的是

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“”的否定是“”

5．下列函数中，与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是

A．   B．   C．   D．

6．正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么=

A．  B．  C.  D．

7．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是

   A．  B． 

C．  D．

8．已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、

俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个

面中直角三角形的个数为

A．4  B．3  C．2  D．1

9．甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖．在问到谁得奖时，四人的回答如下：

甲：乙得奖．

乙：丙得奖．

丙：乙说错了．

丁：我没得奖．

四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是

A．甲   B．乙   C．丙   D．丁

10．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若数列{Sn-2a1}也为等比数列，则=

A．   B．1   C．   D．2

11．若，则=

    A．   B．   C．   D．

12．已知椭圆上存在两点M、N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是

    A．    B．    C．   D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为______．

14．在等差数列中，，___________.

15．已知函数，若，则___________.

16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BC=，AC=1，

AA1=3，F为棱AA1上的一动点，则当BF+FC1最小时，

△BFC1的面积为          ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17．(12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

18．(12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，

侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、

N分别是PD、AD、BC的中点．

    (1)证明：平面PAB∥平面MON；

    (2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．

19．(12分)

如图，在△ABC中，的垂直平分线交边于点，交BC与点E，且.

（1）求的长；

（2）求的值．

20．(12分)

过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.

21．(12分)

已知函数．

(1)当a=0时，求函数f(x)的极值；

(2)当a<0时，证明：在(0,2)上存在唯一零点．

 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数)，将曲线C按伸缩变换公式变换得到曲线E．

(1)求E的普通方程;

(2)直线l过点M(0,-2)，倾斜角为，若直线l与曲线E交于A、B两点，N为AB的中点，求△OMN的面积．

23．[选修4—5：不等式选讲]

已知．

(1)求的解集；

(2)若不等式在R上解集非空，求m的取值范围．

银川一中2022届高三年级第六次月考文科数学答案

一．选择题

二．填空题

13. 7     14．14      15．    16．

三、解答题：

17．解

，
，
，
，
，，
结合甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

18．【答案】证明：
，分别为，的中点，则，
且平面，平面，则平面；
，分别为，的中点，则，
且平面，平面，则平面；
且，平面，平面
则平面 平面；
连接、，
在正中，，平面平面，平面平面，平面，
平面．若，则，
，
由已知平面，，
平面，平面，
．
设点到平面的距离为，
由可得，，
．
19．【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）在中，利用余弦定理可求出的长；

（2）由（1）可得，在中，由余弦定理求出，再利用正弦定理可求出的值

【详解】解：（1）在中，，

整理得，

即，所以或,

因为，得.

（2）由（1）得，所以．

在中，由余弦定理得．

所以．

由，得．

在中，由正弦定理得，

即，所以．

20．【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）设出直线方程，与抛物线联立，利用一元二次方程根与系数关系，结合抛物线的定义进行求解即可；

（2）根据圆的性质，结合中点坐标公式求出的方程，与抛物线联立，求出点、坐标，最后利用两点间距离公式和圆的面积公式进行求解即可.

【详解】（1），设，，方程为，

代入方程整理得，∴，

∴，，抛物线的方程为.

（2）设，，则.

∵，，∴，，

∴的方程为，与联立解得：两点坐标为：

，，不妨设，

，

∴.

21.【答案】解：当时，，，
令，解得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故的极小值为，无极大值；
证明：由题意知，，
则，
令，则，
，恒成立，
在上单调递增，
，，
存在使得，
即当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
又，，
在上存在一个零点，在上没有零点，
故F在区间上存在唯一零点．

22．解：依题意，的参数方程为为参数，
所以的普通方程为．
因为直线过点，
倾斜角为，所以的参数方程为为参数，
设、对应的参数分别为，，则对应的参数为，
联立   化简得，
所以，
即，所以．

23.解：
，时，，解得：，
             时，，解得：，故，
             时，，无解，
综上，不等式的解集是；
不等式．
由知，
设，则
当时，，
不等式在R上解集非空，
．