宁夏银川市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题

银川一中2022届高三年级第三次月考

理 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，，则

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题，则命题的否定是

A．   B．

C．                   D． 

4．已知向量满足，，与的夹角为，则等于

A． B． C． D．

5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为

A．    B．    C． D．3

6．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，

则在判断框中应填入的条件是

A． B． 

C． D．

7．函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为

A．   B．

C．          D．

8．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是

A．   B．   C．    D．

9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为

A．   B．   C．   D．

10．年月日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有

A．种 B．种 C．种 D．种

11．已知函数，若存在，使，则的取值范围是

A． B． C． D．

12．已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为

A．（4，5） B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某校高一、高二、高三年级各有学生人、人、人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况，用分层抽样的方法从三个年级中共抽取名学生进行调查，那么从高三年级抽取了________名学生.

14．已知平面向量=(2，1)，=(m，2)，且∥，则3+2=_______.

15．已知函数，若,则实数的取值范围为___________.

16．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则面积的取值范围是___________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17．(12分)

已知函数 的最大值为 ．

（1）求函数 的单调递减区间．

（2）若 ，求函数 的值域．

18．(12分)

如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离（､､､在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且､､三点共线），某校研究性学习小组同学在､､三点处测得顶点的仰角分别为､､，

若，米.

（1）求雕像的高度；

（2）求景点与之间的距离.

19．(12分)

某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，

从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人

员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直

方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发

现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表                           

20．(12分)

最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.

（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；

（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；

21．(12分)

已知函数．

（1）当时，求函数在点(1，)处的切线方程；

（2）令若在恒成立，求整数a的最大值.(参考数据：).

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．

（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；

（2）若射线:与圆的交点为O､P，与圆的交点为O､Q，求的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知函数的最小值为，正实数、、满足，

证明：.

银川一中2022届高三第三次月考数学(理科)（参考答案）

13.30   14．(14，7)    15.    16．

17．（1）单调递减区间为，；（2）

【详解】.

由，解得.由，

则，，

解得，，

所以函数的单调递减区间为，，

（2）由，则，所以，所以，

所以函数 的值域为.

18．（1）雕像高度为16米；（2）观景点与之间的距离为32米.

【详解】

解（1）设，在中，∵，∴

∴

在中，

∴

∴

答：雕像高度为16米

（2）在中，∵，∴

在中，∵，∴，∴

在中，设，∵

∴由余弦定理

∴，∴

，∴，（负数舍去）

答：观景点与之间的距离为32米.

19．（1），（2）详见解析（3）395元

【详解】

（1）由频率分布直方图可知，，

由中间三组的人数成等差数列可知，

可解得，

（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.

所以列联表为

所以有的把握认为消费金额与性别有关.

（3）调查对象的周平均消费为

，

由题意，∴

.

∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.

20．（1）；（2）分布列见解析，；（3）比赛不公平，理由见解析.

【详解】

（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件

则

（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分

所以的分布列为：

所以的数学期望.

21. 1．（1）； （2）.

【详解】

（1）（1）当时，可得，则，

可得，且，

即函数在点处的切线的斜率，

所以切线方程为，即，

函数在点处的切线方程.

（2）由，

因为在恒成立，即在恒成立，

即在恒成立，

令，可得，

令，可得在上单调递增，且，

所以存在，使得，

从而在上单调递减，在上单调递增，

所以，

因为在恒成立，所以，

所以整数的最大值为.

22．（1）；（2）.

【详解】

（1）圆：即，则，

圆：即，则，

两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：.

（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，所以

23．（1）；（2）证明见解析.

【详解】

（1）由题设，，

∴要使，

由，无解；由，可得；由，可得；

综上，的解集为.

（2）由（1）知：的最小值为，即.

∴，而，

∵、、为正实数，

∴，当且仅当时等号成立，

∴，得证.