2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业56《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》（教师版）

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这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业56《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》（教师版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( A )
A．26 B．60
C．18 D．1 080
解析：由分类加法计数原理知有5＋12＋3＋6＝26(种)不同走法．
2．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是( B )
A．20 B．16
C．10 D．6
解析：当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．
3．从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( C )
A．36个 B．30个
C．25个 D．20个
解析：因为a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从{1,2,3,4,5}中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5×5＝25(个)，故选C.
4．为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前七位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”，则“优惠卡”的个数是( C )
A．1 980 B．4 096
C．5 904 D．8 020
解析：卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84＝4 096，故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个．
5．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( B )
A．144个 B．120个
C．96个 D．72个
解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2Aeq \\al(3,4)个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,4)个偶数．故符合条件的偶数共有2Aeq \\al(3,4)＋Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,4)＝120(个)．
6．有六种不同颜色，给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有( A )
A．4 320种 B．2 880种
C．1 440种 D．720种
解析：区域1有6种不同的涂色方法，区域2有5种不同的涂色方法，区域3有4种不同的涂色方法，区域4有3种不同的涂色方法，区域6有4种不同的涂色方法，区域5有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理得，共有6×5×4×3×4×3＝4 320(种)涂色方法，故选A.
7．某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有( A )
A．28种 B．30种
C．27种 D．29种
解析：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有2人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，所以选派的方案有四类：选派两种球都会的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有2×3＝6(种)方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有2×4＝8(种)方案；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有3×4＝12(种)方案．综上可知，共有2＋6＋8＋12＝28(种)方案，故选A.
二、填空题
8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有12种行车路线．
解析：由分步乘法计数原理知4×3＝12(种)．
9．正整数180的正约数的个数为18.
解析：180＝22×32×5，其正约数的构成是2i3j5k形式的数，其中i＝0,1,2，j＝0,1,2，k＝0,1，故其不同的正约数有3×3×2＝18(个)．
10．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝25，则符合条件的三角形共有325个．
解析：根据三边构成三角形的条件可知，c<25＋a.
第一类：当a＝1，b＝25时，c可取25，共1个值；
第二类：当a＝2，b＝25时，c可取25,26，共2个值；
……当a＝25，b＝25时，c可取25,26，…，49，共25个值；
所以三角形的个数为1＋2＋…＋25＝325.
11．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种．
解析：分两步安排这8名运动员．
第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(种)．
第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．
故安排这8人的方式共有24×120＝2 880(种)．
12．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名(没有重名次)．已知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，则5名同学的名次排列情况可能有( C )
A．27种 B．48种
C．54种 D．72种
解析：分五步完成：第一步，决出第1名的情况有3种；第二步，决出第5名的情况有3种；第三步，决出第2名的情况有3种；第四步，决出第3名的情况有2种；第五步，决出第4名的情况有1种．因此，根据分步乘法计数原理可知，5名同学的名次排列情况可能有3×3×3×2×1＝54(种)．
13．某校高三年级5个班进行拔河比赛，每2个班都要比赛一场．到现在为止，(1)班已经比了4场，(2)班已经比了3场，(3)班已经比了2场，(4)班已经比了1场，则(5)班已经比了( B )
A．1场 B．2场
C．3场 D．4场
解析：设①②③④⑤分别代表(1)(2)(3)(4)
(5)班，①比了4场，则①和②③④⑤均比了1场；由于④只比了1场，则一定是和①比的；②比了3场，是和①③⑤比的；③比了2场，是和①②比的．所以此时⑤比了2场，是和①②比的.5个班的比赛情况可以用下图表示．
14．6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是32.(用数字作答)
解析：排成一行的6个球，第1个球可从左边取，也可从右边取，有2种可能，同样第2个球也有2种可能，……，第5个球也有2种可能，第6个球只有1种可能，因此不同的排法种数为25＝32.
15．用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是( D )
A．18 B．16
C．12 D．9
解析：根据题意，分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，③在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成3×3＝9个不同四位数，故选D.
16．设a，b，c∈{1,2,3,4,5,6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有27个．
解析：先考虑等边的情况，a＝b＝c＝1,2，…，6，有六个．再考虑等腰的情况，若a＝b＝1，c