浙江师范大学附属泽国高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份浙江师范大学附属泽国高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，设公比为的等比数列的前项和为，的值最接近等内容，欢迎下载使用。

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2.已知等差数列中，，则公差（ ）
A. B. C. D.
3.设、、，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，若，则角的值为( )
A. B. C. D.
5.设公比为的等比数列的前项和为.若，则＝( )
A. B. C. D．2
6.中的对应边分别为，满足，则角的范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.在锐角中,的对边长分别是,,则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
10.的值最接近（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.中，角的对边分别为，已知，则 ▲___，的面积 ▲___.
12.已知数列的前项和，则首项 ▲___，通项式 ▲___.
13.若实数，满足，,则的最大值为 ▲__，该不等式组表示的平面区域的面积是_ ▲ ．
14.在中，若,,则 ▲ ， ▲ ．
15.已知则的最小值为 ▲__．
16.在数学课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：
①；②，则的数值为_ ▲ ．
17.已知,设函数的最大值为，则的最小值为 ▲__.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）已知的内角，，的对边分别是，， ，且.
（I）求；
（II）若，的面积为,求的周长.
19.（本小题满分15分）已知函数.
（I）当时，求不等式的解集；
（II）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围.
20．（本小题满分15分）已知数列满足：．
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足：，求数列的通项公式．
21.（本小题满分15分）的内角的对边分别为已知
， 为的角平分线.
（I）求的值；
（II）若，求的长.
22.（本小题满分15分）设为数列的前项和，已知.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求证：.
试题答案
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
10. 解析：由立方和立方差公式得：
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11. 12. 13.
14. 15. 12 16.3366
17.令，
当.时，记，结合图象，
.
当，同理可的。
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．已知的内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求；
（2）若，的面积为,求的周长.
解：（1）由，得，
由正弦定理，得， 3分
由于，所以. 因为，所以. 6分
（2）由余弦定理，得，
又，所以. ① 8分
又的面积为，即，即.② 10分
由①②得， 则，
得. 所以的周长为. 14分
19.已知函数.
（I）当时，求不等式的解集；
（II）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数的取值范围.
19.解：（I）当时，不等式的解集为，
所以不等式的解集为； 6分
（II）原不等式可化为，
，即时，原不等式的解集为，不满足题意；
②当，即时，，此时，所以；
③当，即时，，所以只需，解得；
综上所述，或.
20.已知数列满足：．
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足：，求数列的通项公式．
20.（1）


得： 4分
所以 6分
因为满足上式
所以. 7分
（2）
9分
累加得
因为满足上式 15分
所以.
21.的内角，，的对边分别为，，，已知，为的角平分线.
（1）求的值；
（2）若，，求的长.
解：（1）因为，所以， 因为，所以，得， 由正弦定理得.
因为为的角平分线，所以.
所以. 7分
（2）设的边上的高为，由（1）知，，
所以，
在中，由余弦定理，得，
在中，由余弦定理，得，
所以，
即，
解得. 15分
22. （本小题满分15分）设为数列的前项和，已知.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求证：.
解：（1）
-
7
（2）
而
所以

15分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
A
C
D
B
B