专题04：分段函数、函数解析式重难点突破—2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破（人教A版2019必修第一册）

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1．已知函数则)等于（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】A【详解】
，
.
故选：A
2．已知函数则等于
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
根据函数解析式知，，故选B．
3．已知，若，则实数=___________.
【答案】2【详解】
因为，所以，而，所以，解得：
故答案为：2
4．设函数，若，则_______．
【答案】【详解】
，则，，解得.
故答案为：0.
5．设，若，则（ ）.
A．1B．C．D．
【答案】C【详解】
由题意，函数，
当时，可得，，所以，
可得，解得，所以；
当时，可得，，所以，
可得，即，
设，则，单调递减，且，
方程无实根，即方程无解，
综上可得，.
故选：C.
考点二：分段函数解不等式
6．设函数，则___________，不等式≤2的解集为___________
【答案】1【详解】
由题设，，故；
当时，，可得，
当时，，则，可得，
综上，≤2的解集为.
故答案为：1，.
7．设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】
当时，由，得，得，解得，
当时，由，得，得，所以，
综上，，
故选：A
8．已知函数则不等式的解集为（ ）
A．（0，5）B．C．D．（-5，5）
【答案】B【详解】
因为时，，故在上为增函数，
时，，故在上为增函数，
又的图象在处不间断，故为上的增函数，
令，则为上的增函数，
而，故的解集为.
故选：B.
9．已知函数，则不等式的解集是__________．
【答案】
【详解】
解：作出函数的图象如图，
由图可知，函数在上为增函数，
则由式，得式，即，
解得．
∴不等式的解集是．
故答案为：．
10．已知，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.
11．设函数，若，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【详解】
由于当时，为增函数，且，
由于当时，为增函数，且，
∴在上为增函数，
∵，∴，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：．
考点三：分段函数值域或最值问题
12．已知函数则函数值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.
故选：B
13．设函数，求的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【详解】
解：当时，，
则，
当时，，
因为，则，
所以，
综上所述，
故选：B
14．设函数（，且）．
①若，则函数的值域为________；
②若在R上是增函数，则a的取值范围是________．
【答案】
【详解】
①当时，若，则，则其值域为，若，，则其值域为，
综上所述函数的值域为，
②在R上是增函数，，此时的最大值为，，
，解得，故a的取值范围为.
故答案为：①；②.
15．已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．
【答案】
【详解】
当时，，
任设，则，
当时，，，
所以，所以，
当时，，，
所以，所以，
所以在上递减，在上递增，
所以当时，取得最小值为，
又因为是的最小值，所以且，解得.
故答案为：.
16．函数，值域是，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：当时，单调递减，，
当时，显然在，上是增函数，与的值域为矛盾，不符合题意；
当时，在，上是减函数，，解得．
故选：D．
17．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（ ）
A．最小值－1B．最大值为7－C．无最小值D．无最大值
【答案】BC
【详解】
由的解析式可得函数图象如下：
∴作出F(x)的图象，如下图示，
由图知：F(x)有最大值而无最小值，且最大值为7－
故选：BC.
18．已知函数
（1）若，解不等式；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）记函数在上最大值为，求的最小值.
【答案】（1）；（2）或；（3）.
【详解】
（1）时，，
当时，可化为，解得：
当时，可化为，解得，
综上，不等式的解集为.
（2），因为是开口向上，对称轴为的二次函数，
当，即时，在上显然单调递增，满足题意；
当，即时，在上为增函数，满足题意；
当，即时，为使函数在上单调递增，需满足：，解得；
综上，或；
（3）由（2）知：当或，则在上单调递增，所以；
当，则，对称轴，所以；
当时， ；
当时，，
因，所以.
综上，，
当时，.
19．已知函数．
（1）当时，在给定的平面直角坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间；
（2）若，求实数．
【答案】（1）图像见解析，和；（2）当时，或；当时，或 或 .
【详解】
（1）当时，，图象如下图所示，
由图可知的单调递减区间为和.
（2）依题意，当时，，即，
若，方程无解；若，得；
当时，，即，解得或.
综上所述，当时，或；
当时，或 或 .
考点四：待定系数和换元法求函数解析式
20．若函数满足，则的解析式是
A．B．
C．D．
【答案】D【详解】
在f（x）＝中，将x换为，可得＝，
故选D．
21．已知是二次函数．且．则________．
【答案】
【详解】
设，
则，
，
所以，又，
因此，解得，所以，
故答案为：.
22．一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）
A．g(x)=9x+8
B．g(x)=3x-2
C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2
D．g(x)=3x+8
【答案】C
【详解】
因为g(x)是一次函数，
所以设g(x)=kx+b(k≠0)，
所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以
解得或
所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x – 4.
故选：C
23．已知函数，若，则实数a的值为（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】B
【详解】
解：根据题意，，
则有，若，即，解可得，
故选：B．
24．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
令，则，
所以，
所以.
故选：B
25．设，则的值是（ ）
A．8B．16C．32D．64
【答案】B
【详解】
设，则，
所以，即，
则.
故选:B.
26．已知函数，，若，则（ ）
A．-1B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】
因为，，所以，
，所以.
故选：B.
考点五：方程组法和抽象函数求函数解析式
27．已知函数满足，则（ ）
A．B．3C．D．
【答案】A
【详解】
以代得： ，于是有，
解得：，所以，
故选：A
28．已知函数的定义域为，且对任意均满足：，则函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由，可得 ①
又②，
得：，解得
故选：A
29．已知函数满足，求的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
故选：B
30．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A．0B．C．D．1
【答案】B
【详解】
根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
31．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
∵函数对于一切实数均有成立，
∴令得，，又，
∴，
∴令得，，即，
当时，不等式恒成立，
∴当时，恒成立，
令，，则在上单调递增，
∴，
∴要使当时，恒成立，
则在上恒成立，
当时，，不成立，
当时，则有，所以.
故选：D.
32．已知且，
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性，并判断当时的单调性；
（3）若是上的增函数且，求m的取值范围.
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）令，则，
所以，即.
（2）由（1）知，，其定义域为，关于原点对称，
因为，所以函数为奇函数，
当时，因为是上的减函数，是上的增函数，
所以函数为上的减函数，为上的减函数，
又因为，∴为上的增函数.
（3）∵，∴，
又为上的奇函数，∴，
因为函数在上是增函数，∴，
解之得：，所以实数m的取值范围为.