人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，常量与变量，感悟新知，两个变量之间的关系等内容，欢迎下载使用。
常量与变量两个变量之间的关系
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变化吗？
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
特别提醒：判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中的数值是否发生改变 .指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号 .
变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量．
导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．解：常量是6，变量是h和S.
已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？
判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是变量．
指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费 支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入 30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的 余额为w元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π.
解： (1)变量：月用水量x，月应交水费y； 常量：自 来水价4元/t.(2)变量：通话时间t，余额w； 常量：通话费0.2元/min，30元．(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π.(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放入本数y；常量：总本数10本．
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本.
关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(　　)A．π，r是变量，2是常量　B．C，r是变量，2，π是常量C．r是变量，2，π是常量　D．C是变量，2，π，r是常量
　 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　)A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量
下列说法不正确的是(　　)A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，aB．圆的面积S＝πR2中π是常量C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D．如果x＝y，则x，y都是常量
思考 问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有 什么联系？ 在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 ……t＝5，则s＝300.
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，则y＝3 100. 在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S＝πr2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
解：(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量；(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量.
(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常量，而不是变量．(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变． (3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能说常量是R2
中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(　　)A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5
【中考·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1