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    2023届高考一轮复习讲义(文科)第十二章 复数、算法、推理与证明 第2讲 高效演练 分层突破学案
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    2023届高考一轮复习讲义(文科)第十二章 复数、算法、推理与证明 第2讲 高效演练 分层突破学案

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    A.-3
    B.-3或9
    C.3或-9
    D.-3或-9
    解析:选B.当x≤0时,eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)-8=0,x=-3;当x>0时,2-lg3x=0,x=9.故x=-3或x=9,故选B.
    2.(2020·石家庄模拟)执行如图所示的程序框图,若输入的a的值为1,则输出的k的值为( )
    A.1 B.2
    C.3 D.4
    解析:选D.开始,k=0,a=1,所以b=1;第一次循环,a=-eq \f(1,1+1)=-eq \f(1,2),此时a≠b;第二次循环,k=2,a=
    -eq \f(1,1+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2))))=-2,此时a≠b;第三次循环,k=4,a=-eq \f(1,1+(-2))=1,此时a=b,结束循环,输出k的值为4,故选D.
    3.(2020·陕西汉中重点中学联考)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
    A.5 B.26
    C.667 D.677
    解析:选D.根据程序框图,模拟程序的运行,可得a=1,满足条件a<100,执行循环体,
    a=2,满足条件a<100,执行循环体,
    a=5,满足条件a<100,执行循环体,
    a=26,满足条件a<100,执行循环体,
    a=677,不满足条件a<100,退出循环体,输出a的值为677,故选D.
    4.(2020·武汉市调研测试)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )
    A.5 B.12
    C.27 D.58
    解析:选C.k=1,s=1,第一次循环,s=1+1=2,k=2×1+1=3;
    第二次循环,s=2+3=5,k=2×3+1=7;
    第三次循环,s=5+7=12,k=2×7+1=15;
    第四次循环,s=12+15=27,k=2×15+1=31>30,终止循环.输出s=27,故选C.
    5.(2020·黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示的程序框图,若输出S=30,则输入的整数m的值为( )
    A.7 B.8
    C.9 D.10
    解析:选C.执行程序框图,可得S=0,k=mS=m,k=m+1S=2m+1,k=m+2,执行循环体;
    S=3m+3,k=m+3>m+2,退出循环,输出S=3m+3,由3m+3=30得m=9.故选C.
    6.(2020·宁夏石嘴山三中一模)数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下面是源于其思想的一个程序框图.若输入a,b的值分别为8,2,则输出的n=( )
    A.2 B.3
    C.5 D.4
    解析:选C.输入a,b分别为8,2,n=1,a=12,b=4,不满足退出循环的条件;
    n=2,a=18,b=8,不满足退出循环的条件;
    n=3,a=27,b=16,不满足退出循环的条件;
    n=4,a=eq \f(81,2),b=32,不满足退出循环的条件;
    n=5,a=eq \f(243,4),b=64,满足退出循环的条件;故输出n=5,故选C.
    7.(2020·重庆质量调研(一))执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=-1,n=1,则输出x,y的值满足( )
    A.y=-2x
    B.y=-3x
    C.y=-4x
    D.y=-8x
    解析:选C.初始值x=0,y=-1,n=1,执行循环体,x=0,y=-1,x2+y2<36,n=2,x=eq \f(1,2),y=-2,x2+y2<36,n=3,x=eq \f(3,2),y=-6,x2+y2>36,退出循环,输出x=eq \f(3,2),y=-6,此时x,y满足y=-4x,故选C.
    8.(2020·原创冲刺卷三)执行如图所示的程序框图,若输出结果为y=44.5,则循环体的判断框内应填( )
    A.x<88? B.x≤89?
    C.x<89? D.x≤90?
    解析:选B.因为sin21°+sin22°+…+sin289°=44(sin21°+sin289°)+sin245°=44(sin21°+cs21°)+sin245°=44.5,所以判断框内应填“x≤89?”.
    9.(2020·长春市质量监测(一))我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为( )
    A.45 B.60
    C.75 D.100
    解析:选B.依题意知,n=1,S=k,满足条件n<4,执行循环体,n=2,S=k-eq \f(k,2)=eq \f(k,2);满足条件n<4,执行循环体,n=3,S=eq \f(k,2)-eq \f(\f(k,2),3)=eq \f(k,3);满足条件n<4,执行循环体,n=4,S=eq \f(k,3)-eq \f(\f(k,3),4)=eq \f(k,4),此时不满足条件n<4,退出循环,输出的S=eq \f(k,4).由题意可得eq \f(k,4)=15,解得k=60,故选B.
    10.(2020·河北省九校第二次联考)执行如图所示的程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,4,输出的M=eq \f(15,8),那么判断框中应填入的条件为( )
    A.nB.n≥k?
    C.nD.n≥k+1?
    解析:选A.由于输入的a=1,b=2,k=4,所以当n=1时,M=1+eq \f(1,2)=eq \f(3,2),此时a=2,b=eq \f(3,2);当n=2时,M=2+eq \f(2,3)=eq \f(8,3),此时a=eq \f(3,2),b=eq \f(8,3);当n=3时,M=eq \f(3,2)+eq \f(3,8)=eq \f(15,8),与输出的M值一致,故循环需终止.此时n=4,而输入的k=4,故结合选项知,判断框中应填入“n11.(2020·江西省五校协作体试题)阅读如图所示程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 .
    解析:开始,x=1,y=1,第一次循环,z=x+y=2,x=1,y=2;第二次循环,z=x+y=3,x=2,y=3;第三次循环,z=x+y=5,x=3,y=5;第四次循环,z=x+y=8,x=5,y=8;第五次循环,z=x+y=13,x=8,y=13;第六次循环,z=x+y=21,不满足条件z<20,退出循环.输出eq \f(y,x)=eq \f(13,8),故输出的结果为eq \f(13,8).
    答案:eq \f(13,8)
    12.阅读下面的程序,当分别输入实数x=eq \r(3)和x=0时,其输出的结果是 .
    INPUT x
    IF x>1 THEN
    y=x-2
    ELSE
    y=2*x
    END IF
    PRINT y
    END
    解析:由程序可知,它解决的是求分段函数y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-2,x>1,,2x,x≤1))的函数值问题,显然,当x=eq \r(3)时,y=eq \r(3)-2;当x=0时,y=0.故输出的结果是eq \r(3)-2和0.
    答案:eq \r(3)-2和0
    [综合题组练]
    1.(2020·石家庄市质量检测(二))20世纪70年代,流行一种游戏——角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数n,按照以下的规律进行变换,如果n是奇数,则下一步变成3n+1;如果n是偶数,则下一步变成eq \f(n,2).这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准确地说是落入底部的4-2-1循环,而永远也跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游戏而设计的,如果输出的i值为6,则输入的n值为( )
    A.5 B.16
    C.5或32 D.4或5或32
    解析:选C.若n=5,执行程序框图,n=16,i=2,n=8,i=3;n=4,i=4;n=2,i=5;n=1,i=6,结束循环,输出的i=6.若n=32,执行程序框图,n=16,i=2;n=8,i=3;n=4,i=4;n=2,i=5;n=1,i=6,结束循环,输出的i=6.当n=4或16时,检验可知不正确,故输入的n=5或32,故选C.
    2.(2020·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思是:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的语句是( )
    A.i<7,s=s-eq \f(1,i),i=2i
    B.i≤7,s=s-eq \f(1,i),i=2i
    C.i<7,s=eq \f(s,2),i=i+1
    D.i≤7,s=eq \f(s,2),i=i+1
    解析:选D.由题意可知第一天后剩下eq \f(1,2),第二天后剩下eq \f(1,22),…,由此得出第7天后剩下eq \f(1,27),则①应为i≤7,②应为s=eq \f(s,2),③应为i=i+1,故选D.
    3.关于函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-x,1解析:由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0,当f(x)=cs x,x∈[-1,1]时满足.然后进入第二个判断框,需要解不等式f′(x)=-sin x≤0,即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].
    答案:[0,1]
    4.执行如图所示的程序框图,若输入向量a=c=(-2,2),b=(1,0),则输出S的值是 .
    解析:程序对应的运算:
    a=c=(-2,2),则a·c=8,S=0+8=8,i=1,c=c+b=(-1,2);
    a=(-2,2),b=(1,0),c=(-1,2),则a·c=6,S=8+6=14,i=2,c=c+b=(0,2);
    a=(-2,2),b=(1,0),c=(0,2),则a·c=4,S=14+4=18,i=3,c=c+b=(1,2);
    a=(-2,2),b=(1,0),c=(1,2),则a·c=2,S=18+2=20,i=4,c=c+b=(2,2);
    a=(-2,2),b=(1,0),c=(2,2),则a·c=0,此时跳出循环体.故输出S的值为20.
    答案:20
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