2023届高考一轮复习讲义（理科）第十二章　复数、算法、推理与证明 第2讲　高效演练分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第十二章　复数、算法、推理与证明 第2讲　高效演练分层突破学案，共11页。


A．99 B．98
C．100 D．101
解析：选A.执行程序框图，得K＝1，S＝0；S＝0＋lgeq \f(1＋1,1)＝lg 2，K＝2；S＝lg 2＋lg eq \f(2＋1,2)＝lg 3，K＝3；S＝lg 3＋lg eq \f(3＋1,3)＝lg 4，K＝4；S＝lg 4＋lg eq \f(4＋1,4)＝lg 5，K＝5；…；S＝lg 98＋lg eq \f(98＋1,98)＝lg 99，K＝99；S＝lg 99＋lg eq \f(99＋1,99)＝lg 100＝2，退出循环．所以输出K＝99，故选A.
2．(2020·广东江门调研)执行如图所示的程序框图，若判断框内为“i≤3”，则输出S＝( )
A．2 B．6
C．10 D．34
解析：选D.因为“i≤3”，所以执行程序框图，第一次执行循环体后，j＝2，S＝2，i＝2≤3；第二次执行循环体后，j＝4，S＝10，i＝3≤3；第三次执行循环体后，j＝8，S＝34，i＝4>3，退出循环．所以输出S＝34.故选D.
3．(2020·河南洛阳质检)执行如图所示的程序框图，若输出的S＝eq \f(25,24)，则判断框内填入的条件不可以是( )
A．k≤7 B．k<7
C．k≤8 D．k<8
解析：选C.模拟执行程序框图，可得S＝0，k＝0；k＝2，S＝eq \f(1,2)；k＝4，S＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)；k＝6，S＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)；k＝8，S＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,8)＝eq \f(25,24).由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为eq \f(25,24).结合选项可得判断框内填入的条件不可以是“k≤8”．故选C.
4．(2020·重庆调研)执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，输入的x值是( )
A．±1 B．1或eq \r(3)
C．－eq \r(3)或1 D．－1或eq \r(3)
解析：选C.因为输出的值为1，所以根据程序框图可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0，,2－x2＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0，,x2－2＝1，))得x＝1或x＝－eq \r(3)，故选C.
5．(2020·四川成都一诊)执行如图所示的程序框图，输出的n的值是( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：选C.法一：执行程序框图，n＝1，S＝0；S＝0＋eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,3)，n＝3；S＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3×5)＝eq \f(2,5)，n＝5；S＝eq \f(2,5)＋eq \f(1,5×7)＝eq \f(3,7)，n＝7；S＝eq \f(3,7)＋eq \f(1,7×9)＝eq \f(4,9)，n＝9，此时满足S≥eq \f(4,9)，退出循环．输出n＝9，故选C.
法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋…＋eq \f(1,n×（n＋2）)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,n＋2)))≥eq \f(4,9)，解得n≥7，所以输出的n的值为7＋2＝9，故选C.
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，z的值分别为1，2，3，则输出的S等于( )
A.eq \f(3,2) B．eq \f(16,3)
C.eq \f(15,8) D．eq \f(15,4)
解析：选C.k＝6，S＝eq \f(2,1)＋2＝4，y＝1，x＝4；k＝5，S＝eq \f(2,4)＋1＝eq \f(3,2)，y＝4，x＝eq \f(3,2)；k＝4，S＝eq \f(2,\f(3,2))＋4＝eq \f(16,3)，y＝eq \f(3,2)，x＝eq \f(16,3)；k＝3，S＝eq \f(2,\f(16,3))＋eq \f(3,2)＝eq \f(15,8)，y＝eq \f(16,3)，x＝eq \f(15,8)；k＝2，终止循环，输出的S＝eq \f(15,8).选C.
7．(2020·黑龙江哈尔滨四校联考)已知函数f(x)＝cs eq \f(πx,3)，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( )
A．670 B．eq \f(1 341,2)
C．671 D．672
解析：选C.执行程序框图，y＝f(1)＝cs eq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，S＝0＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，n＝1＋1＝2；y＝f(2)＝cs eq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)，S＝eq \f(1,2)，n＝2＋1＝3；y＝f(3)＝cs π＝－1，S＝eq \f(1,2)，n＝3＋1＝4；y＝f(4)＝cs eq \f(4π,3)＝－eq \f(1,2)，S＝eq \f(1,2)，n＝4＋1＝5；y＝f(5)＝cs eq \f(5π,3)＝eq \f(1,2)，S＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝1，n＝6；y＝f(6)＝cs 2π＝1，S＝1＋1＝2，n＝7，…，直到n＝2 016时，退出循环．因为函数y＝cs eq \f(nπ,3)是以6为周期的周期函数，2 015＝6×335＋5，f(2 016)＝cs 336π＝cs(2π×138)＝1，所以输出的S＝336×2－1＝671.故选C.
8．(2020·重庆巴蜀中学一模)执行如图所示的程序框图，若输入的a为24，c为5，输出的数为3，则输入的b有可能为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：选B.结合程序框图，若输出的数为3，则经过循环之后的b＝a＋3＝27，由27÷5＝5……2，并结合循环结构的特点可得，输入的b除以5的余数为2，结合选项可得，b有可能为12，故选B.
9．(2020·陕西彬州第一次质监)如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，执行程序框图，输出的结果是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选B.该程序框图的作用是求14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为8，故选B.
10．(2020·湖南三湘名校联盟第一次联考)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2 268用算筹表示为执行如图所示的程序框图，若输入的x＝1，y＝2，则输出的S用算筹表示为( )
解析：选C.x＝1，y＝3，i＝2；x＝2，y＝8，i＝3；x＝14，y＝126，i＝4.退出循环，输出S＝1 764，用算筹表示为，故选C.
11．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入( )
A.eq \f(a－2,21)∈Z B．eq \f(a－2,15)∈Z
C.eq \f(a－2,7)∈Z D．eq \f(a－2,3)∈Z
解析：选A.根据题意可知，此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根据程序框图可知，数a已经满足a＝5n＋3，n∈Z，所以还要满足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z并且还要用一个条件给出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“”处应填入eq \f(a－2,21)∈Z，选A.
12．程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为________．
解析：第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.
答案：57
13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝________．
解析：开始：a＝14，b＝18，
第一次循环：a＝14，b＝4；第二次循环：a＝10，b＝4；
第三次循环：a＝6，b＝4；第四次循环：a＝2，b＝4；
第五次循环：a＝2，b＝2.
此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.
答案：2
14．公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人．完全数是一种特殊的自然数，若一个数所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和，恰好等于它本身，则称该数为完全数．如6的真因子有1，2，3，且1＋2＋3＝6，故6是完全数．现为判断一个非零自然数是否是完全数，编拟如下的程序框图，则空白框内应填________．
解析：程序框图的循环结构部分的功能是累计非零自然数x的真因子之和，如果t＝eq \f(x,i)是整数，那么就将i这个数累加到变量S中，所以空白框内应填S＝S＋i.
答案：S＝S＋i
15．若[x]表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为________．
解析：根据题意，得eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(199,40)))＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0，40个1，40个2，40个3，40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.
答案：400
[综合题组练]
1．执行如图的程序框图，若输入的n为2 018，则输出的是( )
A．前 1 008 个正偶数的和
B．前 1 009 个正偶数的和
C．前 2 016 个正整数的和
D．前 2 018 个正整数的和
解析：选B.模拟程序的运行过程知，该程序运行后计算并输出S＝2＋4＋6＋…＋2 018 的值．故选B.
2．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675，125，则输出的a＝( )
A．0 B．25
C．50 D．75
解析：选B.初始值：a＝675，b＝125，
第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；
第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；
第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，
此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25，故选B.
3．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为( )
A．4.5 B．6
C．7.5 D．9
解析：选B.由程序框图知S＝k－eq \f(k,2)－eq \f(k,2×3)－eq \f(k,3×4)＝1.5，解得k＝6，故选B.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入( )
A．kn?
C．k≥n? D．k≤n?
解析：选B.执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”，故选B.
5．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A．0，0 B．1，1
C．0，1 D．1，0
解析：选D.当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1.
当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.
6．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如图所示的程序框图是求f(x0)的值，在“eq \x( )”中应填的语句是( )
A．n＝i B．n＝i＋1
C．n＝2 018－i D．n＝2 017－i
解析：选C.由秦九韶算法得f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1＝(…((2 018x＋2 017)x＋2 016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框图的执行框内应填写的语句是n＝2 018－i，故选C.