2021-2022第一学期北京石景山初三数学期末试卷

这是一份2021-2022第一学期北京石景山初三数学期末试卷，共9页。试卷主要包含了若，则下列比例式正确的是，如图，四边形ABCD内接于⊙O等内容，欢迎下载使用。
学校 姓名 准考证号
选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若，则下列比例式正确的是
2．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．若AC = 4，BC = 3，则的值为
3．在平面直角坐标系中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为
4．在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，
下列说法中正确的是
5．在平面直角坐标系中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而
增大，则函数的图象所在的象限为
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为
7．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是
8．在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线
上．当时，下列说法一定正确的是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，AB∥CD，AD，BC交于点O，．若BO = 3，
则OC的长为 ．
10．在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P
分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，
则m的值为 ．
如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，
第11题图 第12题图 第13题图
这个三角形可以是 ．
如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B．若∠OBA=30°，PA=3，
则AB的长为 ．
14．有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为
5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为 m．
北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 m．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
第15题图 第16题图
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为轴正半轴上一点．已知点,
，⊙M为△ABP的外接圆．
（1）点M的纵坐标为 ；
（2）当∠APB最大时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分；第24-25题，每小题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，．
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若D为AE中点，BE=4，求CD的长．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）求它的顶点坐标；
（2）求它与x轴的交点坐标．
20．下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，．
图1
求作：直线BD,使得BD∥AC．
图2
作法：如图2，
= 1 \* GB3 ①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，
两直线交于点O；
= 2 \* GB3 ②以点O为圆心，OA长为半径作圆；
③以点A为圆心，BC长为半径作弧，
交于点D；
④作直线BD.
所以直线BD就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，
∵点，，，在⊙O上，，
∴ ．
∴（ ）（填推理的依据）.
∴．
21．如图，在中，，，，求的长．
22．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值
如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围．

23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于
点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E．
（1）求证：∠E=∠B；
（2）连接AD. 若，BC=8，求AD的长．
24．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、
右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是
对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．
小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）画出小石建立的平面直角坐标系；
（2）判断排球能否过球网，并说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点．
（1）求k的值；
（2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，
的图象于点M，N．
①当时，求MN的长；
②若MN≥5，直接写出m的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上
两点．
（1）将写成的形式；
（2）若，比较，的大小，并说明理由；
（3）若，直接写出的取值范围．
27．如图，AD是△ABC的高，点B关于直线AC的对称点为E，连接CE，F为线段CE
上一点（不与点E重合），AF=AB．
（1）比较∠AFE与∠ABC的大小；
（2）用等式表示线段BD，EF的数量关系，并证明；
（3）连接BF，取BF的中点M，连接DM．判断DM与AC的位置关系，并证明．
备用图
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．点P，Q为⊙O外两点，给出如下定义：
若⊙O上存在点M，N，使得以P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q
是⊙O的“成对关联点”．
（1）如图，点A，B，C，D横、纵坐标都是整数．在点B，C，D中，与点A组成
⊙O的“成对关联点”的点是 ；
（2）点在第一象限，点F与点E关于x轴对称．若点E，F是⊙O的“成
对关联点”，直接写出t的取值范围；
（3）点G在y轴上．若直线y = 4上存在点H，使得点G，H是⊙O的“成对关
联点”，直接写出点G的纵坐标的取值范围．
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（A）45°
（B）60°
（C）90°
（D）120°
（A）正比例函数
（B）一次函数
（C）二次函数
（D）反比例函数
（A）若，则
（B）若，则
（C）若，则
（D）若，则
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-3
0
1
0
…