专题24.9切线长定理与内切圆-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（原卷版）【人教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.9切线长定理与内切圆

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•西宁）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（　　）

A． B．2 C． D．3

2．（2020秋•台州期中）如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（　　）

A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm

3．（2020秋•樊城区期末）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　）

A． B． C． D．

4．（2020•永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：

①PA＝PB；

②OP⊥AB；

③四边形OAPB有外接圆；

④M是△AOP外接圆的圆心．

其中正确说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2020秋•林州市期中）如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　）

A．9 B．7 C．11 D．8

6．（2018秋•龙岩期末）如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　）

A．50° B．62° C．66° D．70°

7．（2020秋•曲靖期末）如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝65°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（　　）

A．65° B．140° C．55° D．70°

8．（2020秋•张店区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（　　）

A．1 B． C．2 D．

9．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式：①∠AED+∠BFE+∠CDF＝180°；②Slr；③2∠EDF＝∠A+∠C；④2（AD+CF+BE）＝l，其中成立的是（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

10．（2021•江西模拟）如图，已知点O为勾股形ABC（我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中∠A为直角．点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且∠ADO＝∠AFO＝∠BEO＝90°，若BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的面积是（　　）

A．2 B．4 C．3 D．16

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•虎林市期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB＝60°，PA＝4．则⊙O的半径是　                　．

12．（2020秋•西华县期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝8，AC＝5，则BD的长为　 　．

13．（2020秋•莫旗期末）如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA＝　   　cm．

14．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，则∠COD的度数是　    　．

15．（2019秋•中山市期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　   　．

16．（2020秋•长沙期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝　 　．

17．（2021•越秀区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a＝10，⊙O内切于Rt△ABC，且半径为4，则a+b+c＝　   　．

18．（2021•雁塔区校级模拟）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为　            　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•滨海县一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：

（1）PA的长；

（2）∠COD的度数．

20．（2020秋•钦州期末）如图，E为△ABC的内心，连接AE并延长交△ABC的外接圆于点D．

求证：DE＝DB．

21．（2021•瑶海区模拟）已知：如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心（三角形三条角平分线的交点），延长AI与△ABC的外接圆交于点D，连接BD，DC．

求证：（1）DI＝DB；

（2）若∠BAC＝60°，BC＝2，求DI的长．

22．（2020秋•大冶市期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D、过D作直线DG∥BC．

（1）求证：DG是⊙O的切线；

（2）求证：DE＝CD；

（3）若DE＝2，BC＝8，求⊙O的半径．

23．（2020秋•宁蒗县期末）已知：在△ABC中，∠C＝90°，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接IE、IF．

（1）四边形IECF是什么特殊的四边形？并说明理由．

（2）若AC＝8，BC＝6，求半径IE的长．

24．（2020•滦州市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AI平分∠BAC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O切AI于点I，交AB于点F．

（1）求证：I是△ABC的内心；

（2）连接IF，若IF＝2，∠IBC＝30°，求圆心O到BI的距离及弧IF的长．