专题24.11弧长及扇形的面积-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（原卷版）【人教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题24.11弧长及扇形的面积

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•南岗区校级一模）某扇形的圆心角为150°，其弧长为20πcm，则此扇形的面积是（　　）

A．120πcm B．480πcm2 C．240πcm2 D．240cm2

2．（2019•杭州模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π

3．（2021•铁岭二模）如图，点A，B，C 在⊙O上，∠O＝70°，AO∥BC，AO＝3，的长为（　　）

A． B． C． D．

4．（2020秋•云县校级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣4 B． C． D．4

5．（2019秋•金坛区期中）如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF．AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．10π B．12π C． D．15π

6．（2020秋•松山区期末）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（　　）

A．4π B．8 C．8π D．4

7．（2020秋•诸城市期中）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝3，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

8．（2021•上城区校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

9．（2021•海曙区模拟）《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（　　）

A．平方步 B．平方步 C．120平方步 D．240平方步

10．（2021•金东区二模）如图，扇形AOB的圆心角是60°，半径是，点C为弧AB的中点，过点C作CD∥OB交DA于点D，过点B作BE∥OA交DC延长线于点E，则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．

11．（2021•龙湾区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．若，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（　　）

A．16 B．20 C．25 D．30

二．填空题（共7小题）

12．（2021•合肥三模）如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为　 　．

13．（2021•莆田模拟）如果一个扇形的圆心角为90°，弧长为π，那么该扇形的半径为　 　．

14．（2021•包河区一模）如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OCD，取弧CD的中点B，连接BD，若OC∥BD，则这块扇形铁皮的面积为　              　平方米．

15．（2021•潼南区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是　               　．（结果保留π）

16．（2021•大渡口区自主招生）如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝　       　．（结果保留π）

17．（2021•锡山区一模）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为　    　．

18．（2021•盘锦）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 　   　．（结果保留π）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•瓯海区月考）如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．

（1）求∠BDC的度数．

（2）若⊙O的半径为2，求的长．

20．（2020秋•望江县期末）如图：已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC．

（1）求证：∠ACO＝∠BCD；

（2）若EB＝5cm，CD＝10cm，求圆O的直径；

（3）求劣弧BC的长．

21．（2020秋•东莞市期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．

22．（2021•贵阳）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．

（1）EM与BE的数量关系是 　                　；

（2）求证：；

（3）若AM，MB＝1，求阴影部分图形的面积．

23．（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．

（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．

24．（2020秋•余姚市期末）如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，．

（1）求证：PA＝PB；

（2）若∠P＝60°，3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．