【配套新教材】专题六 数列 第三讲 等比数列（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题六 数列 第三讲 等比数列（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习，共6页。
一、基础练
（一）单项选择题
1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后 到达目的地.”问此人第5天和第6天共走了（ ）
A.24里B.6里C.18里D.12里
2.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3.已知等比数列满足，，则( )
A.21 B.42 C.63 D.84
4.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且，则( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
5.正项等比数列中, ，则的值是( )
A. 4B. 8C. 16D. 64
（二）多项选择题
6.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )
A.B.C.D.
7.设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列正确的有( )
A．等差数列不可能是收敛数列
B．若等比数列是收敛数列，则公比
C．若数列满足，则是收敛数列
D．设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列
8.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则下列说法正确的是( )
A.B.C.或-1D.
二、提升练
9.记为数列的前项和.若,则__________.
10.数列满足：，且的前项和为，则_______.
11.已知为等差数列，，，为等比数列，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设第六天走了a里，则第五天走了2a里，…，依次下去，构成一个等比数列.所有路程之和为：，解得，可知.
2.答案：C
解析：等差数列中，因为成等比数列，
所以有，即，解得，
所以该等差数列的通项为，则，故选C．
3.答案：B
解析：设等比数列的公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B.
4.答案：D
解析：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设，（其中d为公差），由题设得解方程组得或
，，，.故选D.
5.答案：C
解析：设正项等比数列的公比为q,∵，
∴，
解得，
则 .
故选：C.
6.答案：AD
解析：设数列的公比为q.当时，，此时数列不是等比数列；当时，，此时数列不是等比数列；
由等比数列的定义知和都是等比数列.故选AD.
7.答案：BCD
解析：对于A，令，则存在，使，故A错；
对于B，，若，则对任意正数，当时，，所以此时不存在正整数使得定义式成立；
若，显然符合，若为摆动数列，只有两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；时，取，，当时，，故B正确；
对于C，，符合；
对于D，，，当时，单调递增并且可以取到比更大的正数，当时，，同 理，所以D正确．
8.答案：ABD
解析：本题考查等差数列、等比数列的基本运算.设等比数列的公比为q，由题意得即因为数列的各项均为正数，所以，且，故A，B正确；由，解得或（舍），所以故C错误，D正确，故选ABD.
9.答案：-63
解析：由,得,所以.
当时, ，
得.
∴是首项为-1,公比为2的等比数列，
∴.
10.答案：
解析：因为
所以
因为
所以是首项为2，公比为2的等比数列
所以
所以
所以
11.答案：（1）设等差数列的公差为d.
因为即
解得所以，
所以，.
设等比数列的公比为q.
因为即
解得
所以，.
（2）由（1）可得，
所以数列的前n项和，
则，
两式相减可得，
所以.