【配套新教材】专题六 数列 第一讲 数列的概念及表示（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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一、基础练
（一）单项选择题
1.已知数列，则是数列是递增数列的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
2.下列说法正确的是( )
A.数列是一个摆动数列
B.数列可以表示为
C.和是相同的概念
D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的
3.已知数列,,则是它的( )
A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项
4.已知数列，则5是这个数列的( )
A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项
5.数列,的一个通项公式为( )
A.B.
C.D.
（二）多项选择题
6.设是无穷数列,若存在正整数,使得对任意,均有,则称是间隔递增数列,是的间隔数,下列说法正确的是( )
A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B.已知,则是间隔递增数列
C.已知则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D. 已知则是间隔递增数列且最小间隔数是3,则.
7.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则下列说法正确的是( )
A.B.C.或-1D.
8.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )
A.B.C.D.
二、提升练
9.若数列满足，且，则________．
10.设数列的前n项和为，已知且，则______________.
11.已知数列的前n项和满足，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为
答案以及解析
1.答案：B
解析：数列是递增数列，例是1，2，3，1，数列不为递增数列，
即是数列是递增数列的不充分条件
当数列是递增数列，则恒成立，即，
即是数列是递增数列的必要条件
故是数列是递增数列的必要不充分条件，
故选：B．
2.答案：A
解析：根据摆动数列的概念,知A正确;数列不能表示为集合,数列和元素顺序有关,集合和元素顺序无关,故B错误;表示数列的全部的项,而表示数列的第项,不是同一概念,故C错误;数列的通项公式可以有多个,D错误.故选A.
3.答案：C
解析：数列中的各项分别可变形为,所以该数列的通项公式为,令,得.
4.答案：B
解析：数列的通项公式为，
由得，
则，解得，
故选B．
5.答案：B
解析：数列中正负项(先正后负)间隔出现,必有……故,所以数列……的一个通项公式是,故选B。
6.答案：BCD
解析：A.设等比数列的公比为，则.因为，所以当时，，故A错误；
B. ，令，则在单调递增.令，解得，故B正确.
C. ，当n为奇数时，，存在，使成立；当n为偶数时，，存在，使成立. 综上是间隔递增数列且最小间隔数是2，故C正确.
D. 若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则成立，
则对于，存在使之成立，且对于，存在使之成立.
即对于,存在使之成立，且对于，存在使之成立，
所以，且.解得，故D正确.故选BCD.
7.答案：ABD
解析：本题考查等差数列、等比数列的基本运算.设等比数列的公比为q，由题意得即因为数列的各项均为正数，所以，且，故A，B正确；由，解得或（舍），所以故C错误，D正确，故选ABD.
8.答案：AD
解析：设数列的公比为q.当时，，此时数列不是等比数列；当时，，此时数列不是等比数列；
由等比数列的定义知和都是等比数列.故选AD.
9.答案：5050
解析：解：，，
所以时，，所以，
即，所以，故答案为5050．
10.答案：
解析：因为可得,即得，所以数列是公差为，首项为的等差数列，所以，即，,因为，所以.
11.答案：（1）∵，①
当，∴，当，∵，②
①﹣②，即
又∵，∴对都成立，所以是等比数列，∴
（2）∵，∴，∴，
∴