初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形完美版课件ppt

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1．在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题．2．怎样的图形是三角形？
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为________.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.它与 △ABC有和联系呢？
像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
△ABC有多少个内角？多少个外角？
△ABC有3个内角，有6个外角
图中，三个三角形的内角各有什么特点？
由图可发现，在三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？
底和腰不相等的等腰三角形
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.
想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
例1、如图，在△ABC中，请作图 （1）画出△ABC的∠C的平分线； （2）画出△ABC的边AC上的中线； （3）画出△ABC的边BC上的高
如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.
如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(　　)A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形
如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
通过问题3你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.
例2、 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.
（2） ∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB=8-6=2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
1.如图，理解错误的是(　　)A．∠A、∠B、∠ACB是△ABC的内角 B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角C．∠BCD＋∠A＝180° D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，CA
2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下操作正确的是(　　)
3.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．不确定4.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(　　)A．20°　　　　B．30°　　　　C．45°　　　　D．60°
5.如图，△ABC有 个内角， 个外角，与∠ABC相邻的外角有 个，它们的关系是 ，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是 ，当AB＝AC＝BC时，△ABC是 三角形．
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm,∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm,又∵ △DBC的周长为25cm，∴ △ADC的周长=25-5=20(cm).