云南省昆明市昆明市第二中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份云南省昆明市昆明市第二中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共28题，考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B． C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
5．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）
A．10%B．20%C．25%D．30%
7．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：
①连接和；
②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点、、；
③以点为圆心，为半径作；
④分别作出和的垂直平分线，并且相交于点；正确的操作步骤是（ ）
A．②①③④B．②①④③C．①②④③D．①④②③
9．如图，中，弦于，若，的半径等于6，则弧的长为（ ）
A． B．C．D．
10．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的．称为杨辉三角形．的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行中的每一项，如：．若是展开式中的系数，则的值为（ ）
A．2022B．C．2023D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作______立方米．
12．因式分解：______．
13．函数中，自变量的取值范围是______．
14．一个扇形的弧长是，面积是，则该扇形的圆心角是______°．
15．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等．设甲工程队每天整治河道米，根据题意列方程为______．
16．如图，，点、分别是射线、上的动点，点为内一点，且，则的周长的最小值是______．
17．如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点，在格点上，如果点也在格点上，且使得为等腰直角三角形，则符合条件的点有______个．
18．如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则______．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（4分）计算：．
20．（5分）如图，点在线段上，且，，，．求证：．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
（2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______；
（3）求出（2）中线段扫过的面积．
22．（7分）为调查某地六市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了六市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从，，，四种交通工具中随机选择一种，请用树状图法或列表法求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？
23．（7分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当时，与之间的函数关系式；
（2）根据图象求当时，与之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于的持续时间为多少天？
24．（7分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比为，在点处测得旗杆的顶点的仰角为30°，在点处又测得旗杆顶点的仰角为60°，且、、三点在同一水平线上．（1）求的长；（2）求旗杆的高度．（结果保留根号）
25．（7分）某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本类书和2本类书共需82元；购买2本类书和1本类书共需74元．
（1）求，两类书的单价；
（2）学技准备购买，两类书共34本，且类书的数量不高于类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？
26．（7分）如图，已知是的直径，，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．
27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．
28．（9分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，连结、．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）连结，若，的值．
昆二中&华山中学2021-2022学年度上学期期末学习效果跟踪与反馈
数学期末试卷初三年级数学试卷
【答案】
一、选择题
1．D2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．B9．B10．C
二、填空题
11． 12．13．且14．150°15．
16．817．618．
三、解答题
19．解：原式．
20．证明：∵，，，∴，
∴，，∴．
在和中，，∴，∴．
21．（1）（2）（3）
22．（1）2000108
（2）条形统计图如下：
（3）列表如下：
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种，
∴（甲、乙两人选择同一种交通工具上班）．
23．解：（1）设当时，与之间的函数关系式是，图象过，
则，解得：，与之间的函数关系式是：；
（2）设当时，与之间的函数关系式是，图象过解得：，
∴与之间的函数关系式是；
（3）当时，，解得：．
当时，，解得：，故，
答：体内抗体浓度不低于的持续时间为31天．
24．解：（1）过点作于点，∵，，∴，
（2）设，∴，∵，∴，∴，
已知四边形是矩形，∴，，∴，
在中，∵，∴，解得：，
∴故旗杆的高度为．
25．解：（1）设类书的单价为元，类书的单价为元，
依题意得：，解得：．
答：类书的单价为22元，类书的单价为30元．
（2）设购买类书本，则购买类书本，
依题意得：，解得：．
又∵为正整数，∴可以为15，16，17，∴该学校共有3种购买方案，
方案1：购买类书15本，类书19本；
方案2：购买类书16本，类书18本；
方案3：购买类书17本，类书17本．
26．证明：
（1）如图，连接．
∵是的直径，∴，∵，∴，∴，
由垂径定理，得垂直平分，∴，∴．
又∵，∴，∴，即．
∵为的切线，∴，即，∴，即．
∵是的半径，∴是的切线．
解：（2）∵，∴，在中，，∴．
又∵，∴是等边三角形，∴．∴，∴．
由勾股定理，得．
27．解：（1）如图，∵的坐标为∴∴
故点、的坐标分别为、
抛物线的表达式为：
把代入得：，解得：故抛物线的表达式为：
（2）直线过点，设其函数表达式为：
将点坐标代入上式并解得：故直线的表达式为：
过点作轴的平行线交于点
∵∴∵轴∴
设点，则点
∵∴有最大值当时，其最大值为此时点
28．解：（1）四边形是菱形．
理由：∵四边形是矩形，∴，，∴，
∵是的垂直平分线，∴，，
在和中，，∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，∴四边形是菱形；
（2）∵，∴可以假设，，
∵四边形是菱形，∴，
在中，∵，∴，∴，
∴，，∴，
∵四边形是矩形，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
（3）设，则，，．
∵四边形是矩形，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴或（舍弃），∴．
【解析】
1．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．
读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
2．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵；故选A．
3．解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；
C．和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则、合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；
D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．
全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
5．【试题解析】
【分析】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在网格中构造直角三角形是解决问题的关键，熟练利用勾股定理求出边长是前提．
连接格点，在网格中构造直角三角形，利用勾股定理求出边长，再利用直角三角形的边角关系求出答案．
【解答】
解：连接格点、，，，，
∵，即，∴，
∴，故选：C．
6．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，能够找出等量关系是解题的关键，可设三、四月份这两个月的月平均增长率是为，根据题意可列出方程，解方程即可．
【解答】解：设三、四月份这两个月的月平均增长率是为，∴，
解得，，（舍去），则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%，故选C．
7．【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型，注意分类讨论．根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【解答】解：当时，，∴，∴且；
当时，此时方程为，满足题意，故选C．
8．解：由题意正确的操作步骤：②①④③，故选：B．根据垂径定理解决问题即可．
本题考查作图—复杂作图，垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．
9．解：连接、，∵，∴，∴，
由圆周角定理得，，∴弧的长，故选：B．
连接、，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．
10．【分析】本题主要考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
【解答】解：展开式中含项的系数，由，
可知，展开式中第二项为，∴展开式中含项的系数是2019．故选C．
11．【分析】此题考查了正数与负数有关知识，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
利用相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：如果节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作立方米．故答案为．
12．解：．故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13．解：根据题意得：，解得：且．故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知；分母不等于0，可知：，则可以求出自变量的取值范围．
本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．【分析】此题主要考查了弧长的计算和扇形的面积的计算的知识，根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．
【解答】解：扇形的面积公式，解得：，又∵，
∴．故答案为150°．
15．【分析】此题主要考查了分式方程的应用，正确找到等量关系是解题关键．直接利用甲工程队整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，列出方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天整治河道米，则乙工程队每天整治河道米．
根据题意，得故答案为．
16．【分析】本题主要考查轴对称—最短路线问题和等边三角形的判定和性质．正确作出辅助线，证明是等边三角形是关键．分别作点关于、的对称点、，连、，交于，交于，的周长，然后证明是等边三角形，即可求解．
【解答】解：分别作点关于、的对称点、，连、，交于，交于，
则，，，
，，则的周长的最小值
∴，∴是等边三角形，的周长，
∴．故答案为8．
17．点拨：符合条件的点如图所示，满足条件的点为，，，，，，共有6个．
18．【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质及相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是求出，连接，过点作轴，过点作轴，通过角的计算求出，根据，证明，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，再根据，进而得到的值．
【解答】解：如图，连接，过点作轴，过点作轴，
根据直线与反比例函数的对称性可知，点、关于原点对称，∴，
∵，∴，∵，，∴，
∵，，∴，∴，
∵，∴，，
∵，，∴，
∵点在第二象限，∴，故答案为．
19．直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．证明，可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
21．解：（1）∵与关于原点成中心对称，，∴点的坐标为．
故答案为：；
（2）如图，即为所求，点的坐标为．故答案为：；
（3）∵，，
∴线段扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积
．
（1）根据中心对称的定义可知，点与点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可求出点的坐标；
（2）将的三个顶点分别绕点逆时针旋转90°得到对应点，顺次连接可得，进而得到点的坐标；
（3）扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积，由此计算即可．
本题考查了中心对称，坐标与图形变化—旋转，熟练掌握基本变换的定义和性质及扇形的面积公式是解题的关键．
22．解：（1）本次调查的总人数为（人），
则组人数为，
∴扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是，故答案为：2000，108；
（2）见答案（3）见答案
（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，再求出组人数从而得出其所占百分比，继而求得对应圆心角度数；
（2）根据以上所求结果可得；
（3）根据甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
（1）直接利用特定系数法求正比例函数解析式即可得出答案；
（2）直接利用特定系数法求反比例函数解析式即可得出答案；
（3）结合所求解析式，把分别代入正比例函数和反比例函数解析式：得出和，进而求出答案．
24．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．
（1）过点作于点，因为，可以求出．
（2）设，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
25．（1）设类书的单价为元，类书的单价为元，根据“购买1本类书和2本类书共需82元；购买2本类书和1本类书共需74元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，两类书的单价；
（2）设购买类书本，则购买类书本，根据“购买类书的数量不高于类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
（1）连接，由圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据切线的性质得到，求得，于是得到结论；
（2）先证明是等边三角形，得出，得出，根据含30°角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理便可得出．
27．（1）求出，由，即可求解；
设抛物线的表达式为：，将点坐标代入即可求解；
（2）求出直线的表达式，过点作轴的平行线交于点，则，即可求解．
28．（1）由矩形的性质得出，，证明，得出，证出四边形是平行四边形，再由对角线，即可得出结论；
（2）设，，在中理由勾股定理求出，再根据勾股定理求出，由，求出即可解决问题；
（3）设，则，，．理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；
本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．