高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.1条件概率一课一练

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.1条件概率一课一练，共6页。试卷主要包含了1　条件概率，有3台车床加工同一型号的零件，06等内容，欢迎下载使用。

8.1.3 贝叶斯公式*
基础过关练
题组 贝叶斯公式的应用
1.一道考题有4个选项,要求学生将其中仅有的一个正确选项选择出来.某考生知道正确答案的概率为13,而乱猜正确的概率为23.在乱猜时,4个选项都有可能被他选择,如果他答对了,则他确实知道正确答案的概率是 ( )

A.13B.23C.34D.14
2.(2021江苏启东高二月考)某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10箱书,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为( )
A.29B.38C.112D.58
3.(多选)(2021江苏无锡高三一模)有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工零件的次品率为6%,第2,3台加工零件的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列结论正确的有( )
A.任取一个零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06
B.任取一个零件是次品的概率为0.052 5
C.如果取到的零件是次品,那么它是第2台车床加工出来的概率为27
D.如果取到的零件是次品,那么它是第3台车床加工出来的概率为27
4.根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有P(A|C)=0.95,P(A|C)=0.95,现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005, 即P(C)=0.005, 则P(C|A)约为 .(精确到0.001)
5.8支步枪中有5支已校准过,3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时,中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击, 结果中靶,则所用的枪是校准过的概率为 .
6.设甲、乙、丙三个地区暴发了某种流行病,三个地区感染此病的概率分别为17,15,14.已知三个地区人口相近,现从这三个地区任意抽取一个人.
(1)求此人感染此病的概率;
(2)若此人感染此病,求此人来自乙地区的概率.
7.(2021山东威海高二期中)在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05,假设发送信号0和1是等可能的.
(1)分别求接收到的信号为0和1的概率;
(2)已知接收到的信号为0,求发送的信号是1的概率.
8.(2021山东潍坊高二月考)同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知,三家的正品率分别为0.95、0.90、0.80,三家产品数所占比例为2∶3∶5,将三家产品混合在一起.
(1)从中任取一件,求此产品为正品的概率;
(2)现取到一件产品为正品,问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性更大?
8.1 条件概率
8.1.3 贝叶斯公式*
基础过关练
1.B 设A=“考生答对”,B=“考生知道正确答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=13×1+23×14=12.由贝叶斯公式得P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)=1312=23.
2.B 用A表示丢失一箱后任取两箱都是英语书,用Bk表示丢失的一箱为k,k=1,2,3,分别表示英语书、数学书、语文书.由全概率公式得P(A)=∑k=13P(Bk)P(A|Bk)=12·C42C92+15·C52C92+310·C52C92=29,则P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)P(A)=12·C42C92P(A)=38.
3.BC 记事件Ai为“零件为第i(i=1,2,3)台车床加工出来的”,事件B为“任取一个零件为次品”,则P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,P(A1B)=P(A1)·P(B|A1)=0.25×0.06=0.015,故A错误;P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.052 5,故B正确;P(A2|B)=P(A2)·P(B|A2)P(B)=0.3×,故C正确;P(A3|B)=P(A3)·P(B|A3)P(B)=0.45×,故D错误.故选BC.
4.答案 0.087
解析 由题设,知P(C)=1-P(C)=0.995,P(A|C)=1-P(A|C)=0.05,由贝叶斯公式,得P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C)P(C)≈0.087.
5.答案 4049
解析 设事件B1为“使用的枪校准过”,事件B2为“使用的枪未校准”,事件A为“射击时中靶”,则P(B1)=58,P(B2)=38,P(A|B1)=0.8,P(A|B2)=0.3.
由贝叶斯公式, 得P(B1|A)=P(A|B1)P(B1)P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=4049.
所以所用的枪是校准过的概率为4049.
6.解析 设事件Ai=抽取的人来自i地区,i=1,2,3,分别对应甲,乙,丙;事件B=该人感染此病,
则P(A1)=13,P(A2)=13,P(A3)=13,
P(B|A1)=17,P(B|A2)=15,P(B|A3)=14.
(1)P(B)=∑i=13P(Ai)P(B|Ai)=83420.
(2)P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=2883.
7.信息提取 ①发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0;②发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;③发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05;④发送信号0和1是等可能的.
数学建模 以数字通信原理为背景构建概率模型.设A为“发送的信号为0”,B为“接收到的信号为0”,则可根据题意得到各种情况的概率,如图所示,进而由贝叶斯公式得到所求概率.
解析 设A为“发送的信号为0”,B为“接收到的信号为0”,则A为“发送的信号为1”,B为“接收到的信号为1”,由题意得P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.1,P(B|A)=0.05,P(B|A)=0.95.
(1)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×0.9+0.5×0.05=0.475,
P(B)=1-P(B)=1-0.475=0.525.
(2)P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=0.5×
8.解析 设事件A表示“取到的产品为正品”,B1,B2,B3分别表示“产品由甲厂生产”“产品由乙厂生产”“产品由丙厂生产”,
由已知得P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,
P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.9,P(A|B3)=0.8.
(1)由全概率公式得
P(A)=∑i=13P(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.95+0.3×0.9+0.5×0.8=0.86.
(2)由贝叶斯公式得
P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)P(A)=0.2×≈0.220 9,
P(B2|A)=P(B2)P(A|B2)P(A)=0.3×≈0.314 0,
P(B3|A)=P(B3)P(A|B3)P(A)=0.5×≈0.465 1.
由0.465 1>0.314 0>0.220 9,可知这件产品由丙厂生产的可能性更大.