数学选择性必修第一册1.2 直线的方程课堂检测

这是一份数学选择性必修第一册1.2 直线的方程课堂检测，共12页。试卷主要包含了过点M和N的直线方程是，根据下列条件求直线的方程等内容，欢迎下载使用。

题组一 直线的两点式方程
1.(2020江苏南京雨花台中学高二月考)过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是( )
A.x-y+3=0 B.x+y+1=0
C.x-y-1=0 D.x+y-3=0
2.(2020江苏苏州第六中学高二阶段测试)已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5),则l的斜率为( )
A.-38 B.38 C.-32 D.32
3.(2020江苏宜兴中学高二期中)若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(2 021,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2 019 B.2 021 C.4 041 D.4 043
4.(2020江苏张家港高级中学高二月考)已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求三边所在的直线方程.
题组二 直线的截距式方程
5.(2020江苏苏州黄桥中学高二期中)在x轴和y轴上的截距分别为-4和5的直线方程是( )
A.x5+y-4=1 B.x4+y-5=1
C.x-4+y5=1 D.x-5+y4=1
6.(2020吉林东北师大附属中学高二上阶段测试)直线-x2+y3=-1在x轴,y轴上的截距分别为( )
A.2,3 B.-2,3
C.-2,-3 D.2,-3
7.(2020江苏常州奔牛高级中学阶段测试)若直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则( )
A.a>0,b>0 B.a>0,b<0
C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
8.(2020江苏平潮高级中学高二阶段测试)直线2x+y+1=0在两坐标轴上的截距之积是 .
9.根据下列条件求直线的方程:
(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2;
(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2;
(3)过点(4,1),且在两坐标轴上的截距相等.
题组三 直线的两点式方程和截距式方程的应用
10.(2020广东中山一中高二期中)已知直线l过点P(2,3),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点.若△AOB的面积为12(O为坐标原点),则直线l的方程为( )
A.3x+2y-12=0 B.3x+2y-24=0
C.2x+3y-13=0 D.2x+3y-12=0
11.一束光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后通过点B(-1,6),分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.
12.求过点Q(5,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积是92的直线l的方程.
能力提升练
题组一 直线方程的两点式和截距式
1.(2020江苏苏州震泽中学高二期末,)直线x3-y2=0在两个坐标轴上的截距之和为( )
A.1 B.5 C.-1 D.0
2.(2020山东昌邑一中高二期中,)已知直线4x+m2y-m=0(m>0),若此直线在x轴和y轴的截距的和取得最小值,则直线的方程为( )
A.4x+2y-2=0 B.4x+y-1=0
C.2x-2y+1=0 D.2x+2y-1=0
3.(2020山西怀仁重点中学高二上期末,)经过点A(-1,2),并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.()两条直线xm-yn=1与xn-ym=1的图象可能是( )
5.(2020江苏连云港新海高级中学高二月考,)已知直线xa+yb=1经过第一、二、三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是( )
A.|a|<|b| B.-a>b
C.(b-a)(b+a)>0 D.1a>1b
6.(2020江苏连云港海头高级中学高二期中,)已知两点A(-1,2),B(m,3),则直线AB的方程为 .
7.(2020江苏盐城中学高一月考,)直线l过点P(4,9),且与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)当△AOB的面积取得最小值时,求此时直线的方程;
(2)当l的截距之和取得最小值时,求此时直线的方程.
题组二 直线的两点式和截距式方程的应用
8.(2020江苏连云港东海高级中学高一月考,)直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是( )
A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞)
9.(2020江苏南京溧水高级中学期中,)已知A(4,0)、B(0,2),若点C(a,b)在线段AB(不含端点)上,则1a+1-b的最小值为( )
A.2-52 B.2-32
C.32-2 D.52-2
10.(2020江苏如皋第一中学期中,)已知直线l:kx+y-2k-1=0与两坐标轴分别交于A,B两点,如果△AOB的面积为4,那么满足要求的直线l的条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.()Y城市要在某小区前一块广场ABCDE(如图)上规划出一块长方形地面(不改变方位),改善人们室外活动生活.问:如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)
答案全解全析
基础过关练
1.B 由直线的两点式方程,得y-31-3=x-(-4)-2-(-4),整理,得x+y+1=0.故选B.
2.A 因为直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5),
所以直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为0-(-3)-5-3=-38.
故选A.
3.D 因为直线l过点(-1,-1)和(2,5),
所以由直线的两点式方程,得直线l的方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-1),
化简,得y=2x+1.
因为点(2 021,b)在直线l上,所以将点(2 021,b)代入方程y=2x+1,得b=2×2 021+1,解得b=4 043.
故选D.
4.解析 直线AB过A(4,0),B(6,7)两点,由直线的两点式方程,得y-07-0=x-46-4,整理得7x-2y-28=0,
∴直线AB的方程为7x-2y-28=0.
直线AC过A(4,0),C(0,3)两点,由直线的两点式方程,得y-03-0=x-40-4,整理得3x+4y-12=0,
∴直线AC的方程为3x+4y-12=0.
直线BC过B(6,7),C(0,3)两点,由直线的两点式方程,得y-73-7=x-60-6,整理得2x-3y+9=0,
∴直线BC的方程为2x-3y+9=0.
易错警示
在用直线的两点式方程时,要注意公式中字母或数字的顺序.
5.C 设直线方程为xa+yb=1.由题意知a=-4,b=5,代入得x-4+y5=1.
故选C.
6.D 直线方程可化为x2+y-3=1,因此,直线在x轴,y轴上的截距分别为2,-3,故选D.
7.B 因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.故选B.
8.答案 12
解析 因为直线的方程为2x+y+1=0,
所以令x=0,得y=-1;令y=0,得x=-12,
所以直线2x+y+1=0在两坐标轴上的截距之积为-1×-12=12.
方法技巧
直线与y轴交点的纵坐标为直线的纵截距,与x轴交点的横坐标为直线的横截距.在具体求解中,令x=0,解得y的值即为纵截距;令y=0,解得x的值即为横截距.
9.解析 (1)由题易知直线在y轴上的截距为5,又直线在两坐标轴上的截距之和为2,所以直线在x轴上的截距为-3.
由直线的截距式方程,得x-3+y5=1,即5x-3y+15=0.
(2)由题易知直线在x轴上的截距为5,又直线在两坐标轴上的截距之差为2,所以直线在y轴上的截距为3或7.
由直线的截距式方程,得x5+y3=1或x5+y7=1,即3x+5y-15=0或7x+5y-35=0.
(3)①若直线在坐标轴上的截距不为零(或者说直线不过原点),
则可设直线的方程为xa+ya=1,代入点A(4,1),得4a+1a=1,解得a=5,
所以所求直线的方程为x5+y5=1,即x+y-5=0;
②若直线在两坐标轴上的截距为零(或者说直线过原点),
则可设直线的方程为y=kx,代入点A(4,1),得k=14.
所以所求直线的方程为y=14x,即x-4y=0.
综上,所求直线l的方程为x+y-5=0或x-4y=0.
10.A 设直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0),则△AOB的面积为12ab=12.①
因为直线l过点P(2,3),
所以2a+3b=1.②
联立①②,解得a=4,b=6,
故直线l的方程为x4+y6=1,即3x+2y-12=0.
故选A.
11.解析 易知点A(3,2)关于x轴的对称点为A'(3,-2).由已知可得反射光线所在直线为直线A'B,其方程为y-6-2-6=x+13+1,即2x+y-4=0.
点B(-1,6)关于x轴的对称点为B'(-1,-6).由已知可得入射光线所在直线为直线AB',其方程为y+62+6=x+13+1,即2x-y-4=0.
综上,入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-4=0.
12.解析 由题意知直线l不过原点,且在两坐标轴上的截距都存在,设其方程为xa+yb=1.由题意得5a+2b=1,12|a||b|=92,
即5a+2b=1,ab=9(此方程组无解)
或5a+2b=1,ab=-9,解得a=-152,b=65或a=3,b=-3.
∴直线l的方程为y=425x+65或y=x-3.
能力提升练
1.D 令x=0,得y=0,令y=0,得x=0,所以直线x3-y2=0的横截距为0,纵截距为0,直线x3-y2=0在两个坐标轴上的截距之和为0.
故选D.
易错警示
直线的截距式方程xa+yb=1的特征是x项分母对应的是横截距,y项分母对应的是纵截距,中间以“+”连接,等式的右边为1.但是本题中的方程x3-y2=0不是直线的截距式方程,因此横截距不是3,纵截距也不是2.
2.D 直线4x+m2y-m=0(m>0)可化为4xm+my=1,即xm4+y1m=1,
则此直线在x轴和y轴的截距分别为m4,1m,且m4>0,1m>0,
m4+1m≥2×m4×1m=1,
当且仅当m=2时,m4+1m取得最小值1,此时直线方程为2x+2y=1,即2x+2y-1=0.
故选D.
3.C 当直线经过原点时,符合题意,设直线的方程为y=kx,则2=-k,所以直线方程为y=-2x.
当直线不经过原点时,设直线方程为xa+yb=1,因为点A在直线上,所以-1a+2b=1①,
又由题知|a|=|b|,
所以若a=b,代入①得a=b=1,所以直线方程为x+y-1=0;
若a=-b,代入①得a=-3,b=3,所以直线方程为x-y+3=0.
综上,符合题意的直线有3条,故选C.
易错警示
在解决与两截距有关的问题时,要注意思考过原点的直线是否适合题意,防止遗漏导致错误.
4.B 直线xm-yn=1在x轴,y轴上的截距分别是m,-n,直线xn-ym=1在x轴,y轴上的截距分别是n,-m,因此四个截距中两正两负,对照选项中图象知B正确,故选B.
5.B ∵直线xa+yb=1经过第一、二、三象限,
∴直线在x轴的截距a<0,在y轴的截距b>0,
由直线的斜率小于1,可知0<-ba<1,
结合a<0,可得a<0由绝对值的性质可知|a|>|b|,选项A错误;-a>b,选项B正确;
由不等式的性质可得,b-a>0,b+a<0,则(b-a)(b+a)<0,选项C错误;
1a<0,1b>0,则1a<1b,选项D错误.
故选B.
6.答案 x=-1或y=1m+1x+1m+1+2
解析 当m=-1时,直线AB的方程为x=-1;
当m≠-1时,直线AB的方程为y-23-2=x+1m+1,即y=1m+1x+1m+1+2.
故答案为x=-1或y=1m+1x+1m+1+2.
7.解析 (1)设l:xa+yb=1(a>0,b>0),
∵直线l过点P(4,9),∴4a+9b=1,又4a+9b≥24a·9b=144ab,∴ab≥144,
则S△AOB=12ab≥12×144=72,当且仅当4a=9b,4a+9b=1,即a=8,b=18时,等号成立,
∴所求直线的方程为9x+4y-72=0.
(2)由(1)得4a+9b=1,
∴a+b=(a+b)4a+9b=13+4ba+9ab≥13+24ba·9ab=25,
当且仅当4ba=9ab,即b=15,a=10时,等号成立,
此时所求直线的方程为3x+2y-30=0.
8.C 令x=0,可得y=b2;令y=0,可得x=-b,
∴12b2×(-b)≤1,b≠0,解得-2≤b≤2,且b≠0.
故选C.
9.A 由A(4,0)、B(0,2)可得直线AB的方程为x4+y2=1,即x+2y=4.
因为点C(a,b)在线段AB(不含端点)上,所以a+2b=4(a>0,b>0).
所以1a+1-b=1a+1-4-a2=1a+1+a-42=1a+1+a+1-52=1a+1+a+12-52≥21a+1·a+12-52=2-52,
当且仅当1a+1=a+12,即a=2-1时等号成立.
故选A.
10.C 当k=0时,直线l:y-1=0,不合题意;
当k≠0时,
令x=0,则y=2k+1,令y=0,则x=2+1k,
所以S△AOB=12(2k+1)2+1k=124k+4+1k=4,
所以4k+4+1k=8或4k+4+1k=-8,
解得k=12(二重根)或k=-3+222或k=-3-222.
所以满足要求的直线l的条数是3.故选C.
11.解析 如图,以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系,
则A(0,60),B(90,0),∴AB所在直线的方程为x90+y60=1,即y=60-23x,
设Px,60-23x,0≤x≤90,
过P点分别作AE,BC的平行线与DE,CD交于F,Q,
则开发的矩形PQDF的面积
S=(300-x)240-60-23x
=(300-x)180+23x
=-23x2+20x+54 000
=-23(x-15)2+54 150,
∴当x=15,y=50时,S取得最大值,为54 150 m2.
答:长方形顶点P距AE边15 m,距BC边50 m时,面积最大,为54 150 m2.