初中数学4 多边形的内角与外角和习题ppt课件

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【2020·北京】正五边形的外角和为(　　)A．180° B．360° C．540° D．720°
【2021·襄阳】正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是(　　)A．3 B．6 C．9 D．12
【2021·毕节】若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(　　)A．540° B．720°C．900° D．1 080°
【教材P156例2改编】【2020·西藏】一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　)A．8 B．9 C．10 D．11
【中考·咸宁】若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)A．45° B．60° C．72° D．90°
【2020·眉山】一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(　　)A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
【点拨】如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠α，∠2＝∠β.∵∠A＋∠1＋∠C＋∠2＝360°，∴∠α＋∠β＝∠1＋∠2＝360°－90°－45°＝225°.
小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　　)
【点拨】由新多边形的内角和是其外角和的2倍，可得内角和为360°×2＝720°，进而得到新多边形的边数为6.对照各选项进行判断即可．
多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°.(1)求此多边形的边数；
(2)此多边形有一个内角的度数是确定的，为多少度？
解：由(1)知此多边形确定的内角的度数为180°－90°＝90°.
【2021·山东实验中学月考】(1)如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
解：设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)请你用文字描述上述关系；
解：在一个四边形中，两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)用你发现的结论解决问题：如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．