2022届高考数学二轮专题测练-椭圆的概念与方程

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-椭圆的概念与方程，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知椭圆的方程为 y29+x216=1，则此椭圆的长轴长为
A. 3B. 4C. 6D. 8

2. 椭圆 x216+y225=1 的焦点坐标是
A. ±4,0B. 0,±4C. ±3,0D. 0,±3

3. 设定点 F10,−3，F20,3，动点 P 满足条件 PF1+PF2=a+9aa>0，则点 P 的轨迹是
A. 椭圆B. 线段C. 不存在D. 椭圆或线段

4. 已知 △ABC 的周长为 20，且顶点 B0,−4，C0,4，则顶点 A 的轨迹方程是
A. x236+y220=1x≠0B. y220+x26=1x≠0
C. y236+x220=1x≠0D. x220+y26=1x≠0

5. 如果方程 x2+my2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 m 的取值范围是
A. 0,+∞B. 0,2C. 1,+∞D. 0,1

6. 已知椭圆 C:x2a2+y23=1 的右焦点为 F，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点 P 满足 OF=FP，则 C 的方程为
A. x212+y23=1B. x28+y23=1C. x26+y23=1D. x24+y23=1

7. 已知点 M3,0，椭圆 x24+y2=1 与直线 y=kx+3k≠0 交于点 A，B，则 △ABM 的周长为
A. 23B. 8C. 4D. 25

8. 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M1，月球质量为 M2，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r，据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1R+r2+M2r2=R+rM1R3．
设 α=rR．由于 α 的值很小，因此在近似计算中 3α3+3α4+α51+α2≈3α3，则 r 的近似值为
A. M2M1RB. M22M1RC. 33M2M1RD. 3M23M1R

9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E，F 分别为边 CD，AD 的中点，M 为 AE 和 BF 的交点，则以 A，B 为长轴端点，且经过 M 的椭圆的标准方程为
A. x24+y25=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y2=1

10. 一个等差数列的首项为 125，从第 10 项起开始比 1 大，则这个等差数列的公差 d 的取值范围是
A. d>875B. d0,b>0 的离心率 e=2，与椭圆 x28+y24=1 有相同的焦点．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的渐近线方程．

29. 若把椭圆 x225+y216=1 的长轴 AB 分成 8 等分，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1，P2，⋯，P7 七个点，F 是椭圆的一个焦点，试求 ∣P1F∣+∣P2F∣+⋯+∣P7F∣ 的值．

30. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B．
（1）已知椭圆的离心率为 12，线段 AF 中点的横坐标为 22，求椭圆的标准方程．
（2）已知 △ABF 外接圆的圆心在直线 y=−x 上，求椭圆的离心率 e 的值．
答案
第一部分
1. D
2. D【解析】根据椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在 y 轴上，
所以对应的焦点坐标为 0,±3．
3. D
4. C
5. D
6. D【解析】根据对称性知 P 在 x 轴上，OF=FP，故 a=2c，a2=3+c2，
解得 a=2，c=1，故椭圆方程为：x24+y23=1．
7. B【解析】设椭圆的左焦点为 F，
由题意得 M3,0 与 F−3,0 是椭圆的焦点，
则直线 AB 过椭圆的左焦点 F−3,0，且 ∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣，
△ABM 的周长等于 ∣AB∣+∣AM∣+∣BM∣=∣AF∣+∣AM∣+∣BF∣+∣BM∣=4a=8．
8. D
9. D【解析】以 AB 为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，
则 A−2,0，B2,0，F−2,1，E0,2，
则直线 AE:y=x+2，直线 BF 的方程：y=−14x−2，
联立 y=x+2,y=−14x−2 解得：x=−65,y=45, 则 M−65,45，
设椭圆方程：x24+y2b2=101m⇔m>n>0．
14. C【解析】由题意知 a2=5，a=5．由椭圆的定义可知，点 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=25．
15. B
【解析】由左焦点为 F1−4,0 知 c=4，
又 a=5，
所以 25−m2=16，解得 m=3或−3．又 m>0，故 m=3．
16. B【解析】若 m=1，n=−1，则方程 x2+y2=1 表示圆．反之，若方程表示椭圆，则 mn