初中第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

《二元一次方程组》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是　　

A． B． C． D．

2．已知非负数，，满足，设，则的最大值与最小值的和为　　

A． B． C． D．

3．方程组的解的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

4．二元一次方程，用表示，下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

5．若买 2 支圆珠笔、 1 本笔记本需 14 元；买 1 支圆珠笔， 2 本笔记本需 16 元， 则买 4 支圆珠笔、 4 本笔记本需　　元 ．

A ． 30 B ． 32 C ． 40 D ． 42

6．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案　　

A．4 B．3 C．2 D．1

7．四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．若是方程的解，则的值为　　

A． B．1 C． D．4

9．已知方程是二元一次方程，则满足的条件是　　

A． B． C． D．

10．《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题）

11．如果二元一次方程组的解是，则　 　

12．若方程是二元一次方程，则的值为　　．

13．若是二元一次方程的一个解，那么的值为　　．

14．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　　．

15．二元一次方程组的解为　 　．

16．的比小3，列方程为 　 　．

17．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球（两种球都必须购买）．其中篮球每个120元，排球每个90元．在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有　　种．

18．已知是关于，的二元一次方程，则　　．

三、解答题（共8小题）

19．已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求的值．

20．已知二元一次方程

（1）方程的整数解有多少个？请写出其中的任意3个解；

（2）写出使的值最小的整数解；

（3）的整数解有规律吗？试写出它的规律．

21．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔几分钟从起点开出一辆．

22．根据下列关系列出二元一次方程，并写出它的4个解：

（1）的3倍比大7；

（2）小明用10元买了张60分的邮票和张80分的邮票．

23．用加减消元法解下列方程组：

（1）；

（2）．

24．下列方程中，哪些是二元一次方程？

（1）

（2）．

（3）

（4）．

（5）

（6）

25．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：，就是和谐方程组．

（1）下列方程组是和谐方程组的是　　

．；．；．．

（2）请你补全和谐方程组，并求解．

26．已知方程，填写下表：

参考答案

一、选择题（共10小题）

1．

【解答】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，

故选：．

2．

【解答】解：设，

则，，，

，，均为非负实数，

，

解得，

于是，

，

即．

的最大值是，最小值是，

的最大值与最小值的和为，

故选：．

3．（2020•浙江自主招生）方程组的解的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：当，时，原方程组可化为：，解得；

由于，所以此种情况不成立．

当，时，原方程组可化为：，解得．

当，时，，无解；

当，时，，无解；

因此原方程组的解为：．

故选：．

4．

【解答】解：移项得，，

．

故选：．

5．

【解答】解： 设一支圆珠笔元， 一个笔记本元，

由题意， 得：，

则，

所以，

则，即买 4 支圆珠笔， 4 个笔记本需 40 元 ．

故选：．

6．

【解答】解：设5人一组的有个，6人一组的有个，根据题意可得：

，

当，则（不合题意）；

当，则；

当，则（不合题意）；

当，则（不合题意）；

当，则（不合题意）；

当，则（不合题意）；

当，则（不合题意）；

当，则；

故有2种分组方案．

故选：．

7．

【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程；根据共安置9000人，得方程．

列方程组为．

故选：．

8．若是方程的解，则的值为　　

A． B．1 C． D．4

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

9．

【解答】解：，

移项，得，

整理，得．

方程是关于、的二元一次方程，

．

．

故选：．

10．

【解答】解：小明列出其中一个方程为，

每只雀重两，每只燕重两．

五只雀、六只燕，共重1斤，

另一个方程为．

故选：．

二、填空题（共8小题）

【解答】解：把，代入方程组可得，

解方程组可得，

．

12．

【解答】解：根据二元一次方程的定义，得

且，

解得．

故答案是：．

13．

【解答】解：把代入方程，

得，

解得．

故答案为：．

14．

【解答】解：方程，

解得：，

故答案为：

15．

【解答】解：，

①②得：，即，

将代入②得：，

则方程组的解为．

故答案为：．

16．．

【解答】解：的为，小3为，

列的方程为，

故答案为．

17．

【解答】解：设购买篮球个，购买排球个，

，

解得，或或，

在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，

故答案为：3．

18．

【解答】解：是关于，的二元一次方程，

，

，

，

故答案为：4．

三、解答题（共8小题）

19．

【解答】解：由题意可知，代入方程组可得，

整理可得，把代入可得，

解得，

即的值为．

20．

【解答】解：（1），

解得：，

故方程的整数解有无数个，

当时，；当时，；当时，；

（2）使的值最小的整数解为，；

（3）的整数解有规律，它的规律为：．

21．

【解答】解：设电车每分钟行驶米，行人每分钟行走米，

依题意得：，

，

相邻两辆电车的发车间隔时间为．

答：电车每隔6分钟从起点开出一辆．

22．

【解答】解：（1）由题意得：，

，

它的4个解可以是，，，（答案不唯一）；

（2）由题意得：，

，

，

它的4个解是，，，．

23．

【解答】解：（1），

①②得，，

，

把代入②得，，

，

；

（2），

①②得，，

，

把代入①得，，

，

．

24．

【解答】解：（1）（3）（6）是二元一次方程．

25．

【解答】解：（1）．中的常数项不同，不是和谐方程组，故不符合题意；

．中另一个未知数的系数和常数项均不同，不是和谐方程组，故不符合题意；

．符合和谐方程组的概念，故符合题意．

故答案是：．

（2）根据题意知，符合题意，（答案不唯一）．

解这个方程组可得：．

26．

【解答】解：分别把，16，17，18，19，20代入方程，

，解得；

，解得；

，解得；

，解得；

，解得；

，解得；

故答案为：10；8；6；4；2；0．