人教版 (新课标)必修1第三章 相互作用综合与测试达标测试

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易错点1 对弹力的特点不清楚而出错
1.()如图所示的装置中,劲度系数相同的弹簧的原长相等,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3,其大小关系是( )

A.L1=L2=L3B.L1=L2L2D.L3>L1>L2
易错点2 忽视最大静摩擦力而出错
2.()如图所示,物体M放在水平面上受到两个水平力的作用,F1=4 N,F2=8 N,物体处于静止状态。如果将水平力F1增大到10 N,则( )
A.物体M仍处于静止状态
B.物体M受到的合力方向向左
C.物体M受到的合力方向向右
D.物体M受到的摩擦力方向向右
易错点3 混淆两种摩擦力而出错
3.()如图所示,质量为m的木块在力F作用下在置于水平桌面的木板上运动,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,木板的质量M=9m,已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,那么木板所受桌面的摩擦力大小一定是( )
A.9μmgB.10μmg
C.μmgD.F
易错点4 静摩擦力方向判断出错
4.()质量为0.8 kg的物块静止在倾角为30°的斜面上,如图所示,若用平行于斜面底端沿水平方向的力F推物块,F=3 N,物块仍处于静止状态,g取10 m/s2,则物块所受摩擦力的大小为( )
A.5 NB.4 N
C.3 ND.833 N
思想方法练
1.()如图所示,用三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物使其静止,其中OA与竖直方向的夹角为30°,OB沿水平方向,A端、B端固定。若分别用FA、FB、FC表示OA、OB、OC三段绳上的张力大小,则下列判断中正确的是( )

A.FA>FB>FCB.FAFBD.FC>FA>FB
2.()如图所示,水平细杆上套有一质量为0.54 kg的小环A,用轻绳将质量为0.5 kg的小球B与A相连。B受到始终与水平方向成53°角的风力作用,与A一起向右匀速运动,此时轻绳与水平方向的夹角为37°,运动过程中B球始终在水平细杆的下方,求:(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
(1)B对绳子的拉力大小;
(2)A与杆间的动摩擦因数。
3.(2021天津南开中学高一上期中,)如图所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( )
A.F1先增大后减小,F2一直减小
B.F1先减小后增大,F2一直减小
C.F1和F2都一直在增大
D.F1和F2都一直在减小
4.()如图所示,两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上,连在物体B上的轻绳跨过定滑轮与木箱C相连,木箱底面水平,木箱内放有一小球,小球与木箱右侧内壁接触,整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为m,C的质量为M,小球的质量为m0,物体B与桌面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计滑轮摩擦和空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是( )
A.物体A受到三个力的作用
B.小球受到三个力的作用
C.桌面受到的摩擦力大小为2μmg
D.桌面受到的摩擦力大小为(M+m0)g
5.()(多选)如图所示,竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°,已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F,且F≠12mg,则弹簧c对小球的作用力的大小可能为( )
A.FB.F+mgC.F-mgD.mg-F
6.()如图所示,光滑半球面上的小球被一绕过定滑轮(定滑轮半径大小不计)的绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。
答案全解全析
易混易错练
1.A 弹簧拉伸或压缩必须两端同时受力才可实现,只有一端有力时弹簧不会被拉伸或压缩,因弹簧均拉住相同质量的小球,则弹力一样大,即F1=F2=F3,由胡克定律F=kx可知,各弹簧的形变量相等,由于弹簧的原长相等,故平衡时各弹簧的长度都相等,选项A正确。
错解分析 由于不熟悉弹力的特点出错,绳子、弹簧和杆必须两端同时受力才会有弹力产生,且弹力大小等于一端所受力。
2.A 物体处于静止状态且F2>F1,说明它还受到一个向右的摩擦力,大小为4 N,也说明最大静摩擦力大于等于4 N,如果将水平力F1增大到10 N,F1、F2的合力为2 N,小于最大静摩擦力,物体M仍处于静止状态,物体M受到的合力为零,摩擦力水平向左。故选A。
错解分析 本题经常因为忽视最大静摩擦力而出错。静摩擦力会随着外力的改变而改变,要根据物体的受力情况判断物体的运动状态。
3.C 对木块受力分析,它受拉力F、重力mg、木板的支持力FN1和向右的滑动摩擦力f1,有f1=μmg;再对木板受力分析,它受到重力Mg、木块对它向下的压力FN1'和向左的滑动摩擦力f1'、地面对木板的支持力FN2和向右的摩擦力f2。地面对木板的最大静摩擦力f2m=10μmg,则木板静止在地面上,根据共点力平衡的条件,有f2=f1',得f2=μmg,故选C。
错解分析 此题经常会因为混淆两种摩擦力出错,解题时一定要弄清楚物体受到的到底是哪种摩擦力,静摩擦力大小需根据物体的运动状态和受力情况求解。
4.A 对物块进行受力分析,它受推力F、重力G、支持力N和静摩擦力f,将重力分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2,则F1=mg sin 30°=4 N,F2=mg cs 30°=43 N,在与斜面平行的平面内,有f=F2+F12=5 N,故选A。
错解分析 本题的易错点在于静摩擦力方向的判断,静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,判断静摩擦力方向时应先判断相对运动趋势的方向。
思想方法练
1.C 对O点进行受力分析,如图所示,根据平衡条件可知细绳OC的张力大小等于重物的重力,FA=mgcs30°=233mg,FB=mg tan 30°=33mg,可得FA>FC>FB,C正确。
方法点津 相对于分解法,合成法运算更简单,合成法适用于求解只受三个力作用的物体,且三力构成特殊三角形,可以减少运算量。
2.答案 (1)3.0 N (2)13
解析 (1)对小球B进行受力分析如图甲,
由平衡条件得绳的拉力为FT=mg sin 37°=3.0 N
B对绳子的拉力大小为3.0 N。
(2)环A做匀速直线运动,对环A进行受力分析如图乙,
有FT cs 37°-Ff=0,
FN=Mg+FT sin 37°
而Ff=μFN,解得μ=13。
方法点津 正交分解法多用于三个以上共点力作用下物体的平衡问题。值得注意的是,对x、y方向进行选择时,应尽可能使较多的力落在x、y轴上,被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力。
3.B 小球初始时刻的受力情况如图1所示,因挡板是缓慢转动的,所以小球处于动态平衡状态,在转动过程中,重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力G的大小、方向均不变,斜面对小球的支持力F2'的方向始终不变),由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F2'不断减小,挡板对小球的弹力F1'先减小后增大,可知选项B正确。
方法点津 在共点力的平衡问题中,有些题目中常有“缓慢”一词,物体缓慢移动时处于动态平衡状态,解决动态平衡类问题常用图解法。先对物体进行受力分析(一般受三个力),若满足有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变时,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况,图解法也常用于求极值问题。
4.D 隔离A进行受力分析可知,A受重力和B对A的支持力而平衡,故A错误;隔离小球进行受力分析可知,小球受两个力,重力和箱底的支持力,故B错误;以A、B整体为研究对象,整体处于平衡状态,根据平衡条件可知桌面对B的摩擦力f=(M+m0)g,B与桌面间的静摩擦力不一定达到最大,故不一定等于2μmg,桌面受到的摩擦力大小为(M+m0)g,故C错误,D正确。
方法点津 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;而在分析系统内各物体间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂的问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。
5.BCD 假设三个弹簧中a、b两弹簧被拉伸而c弹簧被压缩,则此时小球的受力情况是:a和b两弹簧的拉力F、c弹簧的支持力Fc、小球自身的重力mg,如图甲所示。由共点力平衡的条件可得2F cs 60°+Fc-mg=0,则得Fc=mg-F,故D选项正确。因为F≠12mg,故mg≠2F,则有Fc不等于F,故A选项错误。假设a、b、c三个弹簧均是压缩的,此时小球的受力情况如图乙所示,小球受重力mg、a和b两弹簧斜向下的弹力F、c弹簧竖直向上的弹力Fc,由共点力平衡的条件可得2F cs 60°+mg-Fc=0,则Fc=F+mg,故B选项正确。
假设a、b、c三个弹簧均是伸长的,此时小球的受力情况如图丙所示,小球受重力mg、a和b两弹簧斜向上的拉力F、c弹簧向下的拉力Fc,由共点力平衡的条件可得2F cs 60°-mg-Fc=0,所以Fc=F-mg,故C选项正确。
方法点津 本题如果直接判断,过程较为复杂,未知量较多,采用假设法难度则小得多。求解物理问题时常用的有假设物理情景、假设物理过程、假设物理量等。利用假设法处理某些物理问题,往往能突破思维障碍,找出新的解题途径,化难为易,化繁为简。
6.答案 见解析
解析 如图所示,作出小球的受力示意图,注意支持力FN总与半球面垂直,从图中可得到相似三角形。
设半球面半径为R,小球半径为r,定滑轮到半球面顶端的距离为h,定滑轮左侧绳长为L,根据三角形相似得
FL=mgh+R,FNR+r=mgh+R
由以上两式得绳的拉力F=mgLh+R
半球面对小球的支持力FN=mgR+rh+R
由于在拉动过程中h、R、r不变,L变小,故F减小、FN不变。
方法点津 本题为动态平衡问题,采用其他方法求解难度较大,用相似三角形法列式比较简单。在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。注意:构建三角形时可能需要画辅助线。
一、合成法
方法概述
三个力的平衡问题,一般将任意两个力合成,则合力与第三个力等大反向,从而得到平衡力的解题方法。
二、正交分解法
方法概述
物体受多个力作用时,可将各力分解到x轴和y轴上,运用两坐标轴上的平衡条件Fx=0、Fy=0进行分析求解的方法。
三、图解法
方法概述
图解法也叫图形法,是一种利用几何图形规律求解物理问题的方法。解答共点力作用下物体的动态平衡问题时经常用图解法。
四、整体法和隔离法
方法概述
整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。
五、假设法
方法概述
假设法是对于待求解的问题,在与原题所给条件不相违的前提下,人为地加上或减去某些条件,以使原题方便求解的方法。
六、相似三角形法
方法概述
相似三角形法指的是在对物体进行受力分析(尤其是动态平衡过程)时找到两个相似三角形,其中一个三角形的边长表示长度(我们称之为“几何三角形”),另一个三角形的边长表示力的大小(我们称之为“矢量三角形”)的解题方法。