中考数学模拟试题与答案50
展开中考数学模拟试卷50
一、细心填一填(本大题共有12小题,16空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的!)
1、25的平方根是 ,的倒数是 ,-a表示的意义为 .
2、据生物学统计,一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科学记数法可表示为 个.
3、计算:= .
4、分解因式:3x2-12y2= .
5、写出一条经过点(1,-2),但不经过坐标原点的直线的函数关系式: .
6、如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,且∠ABC=50°,则∠BAC= 度.
7、光明中学环保小组对学校所在区的8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查,结果如下: 125,115,140,270,110,120,100,140.
若该区共有餐厅62个,则根据样本平均数估计,该区一天共约使用饭盒 个.
8、用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.(结果保留)
9、已知命题“圆的内接梯形(即梯形的四个顶点在圆上)为等腰梯形”.这是一个 的命题.(填“真”或“假”)
10、在一副洗好的52张扑克牌中(没有大小王),闭上眼睛,随机地抽出一张牌,抽到方块的概率是 .
11、如图所示,点E为正方形ABCD的边CD上的一点,F为边BC的延长线上一点,且CF=CE.
(1)则△DCF可以看作是由△BCE绕点 顺时针旋转90°而得到.
(2)若正方形ABCD的边长为2,且CE=x,△DEF的面积为y,请写出y与x之间的函数关系式: .
12、如图是一个正方体的平面展开图,各个面上分别写有“华”、“师”、“大”的汉字.
(1)若将此正方体制成一质地均匀的骰子,则任意抛掷骰子一次,“华”字朝上的概率为 ;
(2)若各个面上所写汉字“华”、“师”、“大”表示三个不同的数字,且这个正方体的三组对面(左面和右面、上面和下面、前面和后面)上的两个汉子所表示的数字之和分别为7、8、9,则这个正方体六个面上的汉字所表示的六个数字之积为 .
二、精心选一选(本大题共8小题,每题3分,共24分. 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对!)
13、函数中自变量x的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
14、下列说法中一定正确的是( )
A、任何数的平方一定是正数 B、对于任意整数n,1n =1均成立
C、对于任意实数a,都有a2>a D、方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根
15、某物体的三视图如下,那么该物体形状可能是( )
A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体
16、下列调查方式合适的是( )
A、为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式
B、为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式
C、为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
D、对载人航天器“神舟五号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
17、如图,在正△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且,AE=BE,则有( )
A、△AED∽△BED B、△AED∽△CBD
C、△AED∽△ABD D、△BAD∽△BCD
18、在一副52张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌,抽出的这张牌是方块的机会是( )
A、 B、 C、 D、0
19、某村的粮食总产量为a(a为常量)吨,设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x,则y与x之间的函数图象应为图中的( )
20、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁,每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存,已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例,为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省,应选的工厂是( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
三、认真答一答(本大题共7小题,满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!)
21、(本题共有3小题,每小题5分,共15分)
(1)解方程: (2)解不等式
(3)先将化简,然后请自选一个你喜欢的x值,再求原式的值.
22、(本题共有2小题,每小题4分,共8分)
(1)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形,并给予证明.
(2)规定:一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数.
①如图,在⊙O中,弦AC、BD相交于点P,已知弧AB、弧CD分别为65°和45°,则∠APB= °;(友情提示:连结AD试一试)
②一般地,在⊙O中,弦AC、BD相交于点P,若弧AB、弧CD分别为m°和n°,则∠APB= °(用m、n的代数式表示).
23、(本题满分6分)在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC.
(1)请以点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向),得到△A′B′C′.
(2)请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.
24、(本题满分5分)某校厨房有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1200升.已知水箱的蓄水量y(升)与注水时间x(分钟)之间有如下关系:
x(分钟) | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
y(升) | 0 | 80 | 160 | 240 | … |
(1)根据上表中的数据,在上图的坐标系中描出相应的各点,顺次连结各点后,根据图象试猜想水箱的蓄水量y(升)与注水时间x(分钟)之间的函数解析式;
(2)请验证上表中各点的坐标是否满足这个函数解析式,归纳你的结论,并写出自变量x的取值范围.
25、(本题满分8分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克. 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
26、(本题满分8分)某市部分初三学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分. 现随机抽样统计300名参赛学生的成绩分数分布情况如下:
分数段 | 0-19 | 20-39 | 40-59 | 60-79 | 80-99 | 100-119 | 120-139 |
人数 | 0 | 37 | 68 | 95 | 58 | 30 | 12 |
请根据以上信息解答下列问题:
(1)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在100分以上(含100分)的考生均可获得不同等级的奖励,试估计该市参加本次数学竞赛决赛考生的获奖比例;
(2)你认为该市本次决赛成绩分数的中位数最有可能落在哪个分数段内?
(3)上表还提供了其他信息,例如:“样本中获奖的人数为42人”等等,请你再写出两条此表提供的信息;
(4)若某同学平时数学学习成绩一直都处于班级前3名(所在班级人数50人),在本次数学竞赛中,他未得奖. 这属于哪一类事件?(可能事件、不可能事件、必然事件)
27、(本题满分8分)已知:抛物线的顶点在坐标轴上.
(1)求a的值;
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线y=x+9交于A、B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A、B两端点除外). 过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q.(可在题中给出的坐标系内画示意图)
问:①线段AB上是否存在这样的点P,使得PQ的长等于6?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
②线段AB上是否存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC?若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
四、动脑想一想(本大题共有2小题,共16分. 开动你的脑筋,只要你勇于探索,大胆实践,你一定会获得成功的!)
28、(本题满分8分)一天,小明在做剪纸拼图游戏时,无意中,他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起,且正三角形的中心O恰好为扇形的圆心,接着,他把扇形绕点O转动,…….
(1)小明思考这样一个问题:在把扇形绕点O转动时,两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢?你能帮助小明解答这一问题吗?你若认为重叠部分面积能保持不变,请说明理由;若认为不能保持不变,请问对这两张纸片再增加什么条件,就能使得扇形绕点O转动过程中它们的重叠部分面积一定会保持不变?请说明理由.
(2)由这一游戏,你还能联想到怎样的图形在变换过程中,也具有类似的性质?请画出图形,并作简要阐述,不要求证明.
29、(本题满分8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,且AC=8㎝,BD=6㎝.
(1)求四边形ABCD的面积S;
(2)本题中能否减少某一条件,同样能求出四边形ABCD的面积S,且求得结果与第(1)小题相同?若能,请问减少哪一条件?并在减少这一条件下求出四边形ABCD的面积S(如果在第(1)小题计算中未使用该条件,则不必另外计算);若不能,请说明理由.
答案部分
一、细心填一填
1. ±5,3,a的相反数
2.4.2×106
3.
4.3(x+2y)(x-2y)
5.y=x-3.
6.40.
7.8680.
8.18π.
9.真.
10..
11.(1)C,(2).
12.(1),(2)3600.
二、精心选一选
13.C 14.B 15.D 16.C
17.B 18.B 19.C 20.D
三、认真答一答
21.(1)x=5;
(2)2<x<5;
(3)化简得x+2,例如取x=2(不能取1和0),得结果为4.
22.(1)△AOB≌△COD.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD.
(2)①55;②.
23.(1)如图所示.
(2)可建立坐标系用坐标来描述;也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等.
24.(1)图略,y=40x;
(2)符合,0≤x≤30.
25.(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5.
(2)设涨价x元时总利润为y,
则y=(10+x)(500-20x)= -20x2+300x+5000=-20(x-7.5) 2+6125
当x=7.5时,y取得最大值,最大值为6125.
答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.
26.(1)14%;
(2)60-79;
(3)如“样本中在60分以下(不含60分)的有105人”,“样本中没获奖的占大多数,达到86%”等;
(4)可能事件.
27.解:(1)若抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在y轴上,由顶点的横坐标为0,得a=2;若抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在x轴上,由△=0得a=4或a=-8.
(2)根据题意得a=4,此时抛物线为y=x2-6x+9.解得 所以A(0,9)、B(7,16).
①由于点P在上y=x+9上,因此设符合题意的点P的坐标为(t,t+9),此时对应的点Q的坐标为(t,t2-6t+9),由题意得PQ=(t+9) -(t2-6t+9)=6,解得t=1或6,由题意0<t<7,点P的坐标为(1,10)或(6,15);
②设在线段AB上是否存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC,∴∠BAQ=∠AOC=90°,分别过B、Q两点向y轴作垂线,垂足为E、H,由∠BAQ=90°,注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45°,由QH=AH可求得点Q的坐标为(5,4),但显然AB∶AQ≠OA∶OC,∴△ABQ与△OAC不可能相似,∴若线段AB上不存在符合条件的点P.
四、动脑想一想
28.(1)两张纸片的重叠部分面积不一定会保持不变.应增加条件“扇形纸片的圆心角∠DOE为120°”,
简证如下:连结OB、OC,因为点O是等边△ABC的中心,所以OB、OC为角平分线,且OB=OC,可证△OGB≌△OCF,从而重叠部分面积等于△OBC的面积,即等于等边△ABC的面积的(定值).
(2)由这一游戏,还能联想到如图所示的两个正方形:点O为正方形ABCD的对称中心,另一正方形OEFG绕点O旋转过程中,两个正方形的重叠部分面积保持不变,总是正方形ABCD的面积的.
29.解:(1)过点D作DE//AC交BC的延长线于点E,又∵AD//BC,
∴四边形ACED为平行四边形,
∴AD=CE,DE=AC,
又∵AD//BC,∴S△ABD=S△DCE,
∵AC⊥BD,DE//AC,
∴DE⊥BD,
∴S梯形ABCD=SRt△BDE=(cm2);
(2)本题中可以减少条件“AD//BC”,同样能求出四边形ABCD的面积S,且求得结果与第(1)小题相同.
∵AC⊥BD,∴S△ABD=,S△BCD=,
∴S四边形ABCD= S△ABD+ S△BCD =+==(cm2).
另解:(1)设OA=x,则OC=8-x,
∵AC⊥BD,
∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD=+==(cm2).
(2)减少条件“AD//BC”
中考数学模拟试题与答案: 这是一份中考数学模拟试题与答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
中考数学模拟试题及答案: 这是一份中考数学模拟试题及答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
中考数学模拟汇编一50新概念型问题: 这是一份中考数学模拟汇编一50新概念型问题,共8页。