中考数学模拟试题与答案32

中考数学模拟试题32

说明：考试时间90分钟，满分120分．

一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1、中新网1月25日电，据法新社报道，印尼卫生部称，印尼在印度洋海啸中遇难和失踪者人数已达228249人，这个数字用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（　　　）

（A）2.28×105      （B）2.30×105　　（C）22.8×104      （D）228000

2、下列各式的运算结果正确的是                                 （　　　）

　（A）   （B）

（C）    　　（D）

3、用换元法解方程时，如果设，则原方程可为（　   ）

  （A）y2＋3y＋2＝0  （B）y2－3y－2＝0   （C）y2＋3y－2＝0  （D）y2－3y＋2＝0

4、如图1，P是直径AB上的一点，且PA＝2cm，PB＝6cm，CD为过P点的弦，则下面PC与PD的长度中，符合题意的是（　　）

（A）1cm，12cm　（B）3cm，5cm　（C）3cm，4cm　（D）7cm，cm

5、1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是(    )

 (A)2Rsin40° (B)2Rsin20° (C)Rsin40° (D)Rsin20°

二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）

6、写一个图象开口向上，顶点是原点的二次函数的解析式：＿＿＿＿

7、函数中自变量x的取值范围是_____________

8、如图2，△ABC为等腰直角三角形，AC＝3，以BC为直径的半圆与斜边AB相交于点D，则图中阴影部分的面积为＿＿＿

9、如图3，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。

10、一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为cm，则圆锥的侧面积为＿＿＿＿cm2

三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11、先化简，再求值：÷，其中，a＝。

12、如图4， 已知△ABC。

（1）以A为圆心作⊙A，使它与BC相切。

（2）赤C作⊙A的另一条切线，请你用直尺和圆规画出来。（保留作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论）

13.、解方程组

14、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

15、已知抛物线，与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），

如果（x1－1）(x2－1)=6,　,求抛物线的解析式。

四、解答题（本题共4小题，共28分）

16、如图5，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD 的中点。（1）求证：AF⊥CD；

　　（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

17、某市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长为96米的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6米，背水坡由原来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD＝8.0米，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字。（注：坡度＝坡面与水平面夹角的正切值；提供数据：）

18、为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策．某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进行预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？

19、如图7，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1,3），A1（2,3），A2（4,3），A3（8,3）；B（2,0），B1（4,0），B2（8,0），B3（16,0）。

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是＿＿＿，B4的坐标是＿＿＿＿。

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿，Bn的坐标是＿＿＿。

五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20、为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图8）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）求第一小组的频数；
（2）求第三小组的频率；
（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？

21、如图9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．

求证：（1）AC是⊙O的切线；

 （2）AB+EB＝AC．

22、已知：如图10，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与x轴的交点，点B（－2，0）在x轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交际x轴于点D．

（1）求线段BC的长；

　　（2）求直线AC的函数解析式；

　　（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1、A　　　2、D　　3、D　　4、C　　5、B

6、　等　　7、x＞－1　　8、　　9、（－3,1）　10、　

11、解：原式＝÷＝，

当时，原式＝＝

12、如右图，（1）⊙A为所求。（2）切线CE为所求。

13、解：由②得：x＝2y＋1　　③

把③代入①得：2（2y＋1）－y2＋6y－11＝0

整理，得：y2－10y＋9＝0，　　解得：y1＝1，y2＝9

把y1＝1，y2＝9代入③得：x1＝3，x2＝19

所以，原方程组的解为：，

14、解：由①解得　x＜1　，　　　　  由②解得　x≥－2    　　　

　　∴　原不等式组的解集是　－2≤x＜1

数轴上表示如右图。

15、解：y＝0时，，则x1，x2是这个方程的两根，

x1＋x2 ＝m，x1x2＝n

∵，∴，即，

解得：m＝7，n＝12

所以，抛物线的解析式为：

16、（1）证明：连结AC，AD，

　　∵　AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，

　　∴　△ABC≌△AED， 　　∴　AC＝AD．      

　　又∵　F为CD中点，　　∴　AF⊥CD．        

　　（2）①BE∥CD．　　②AF⊥BE．

　　③△BCF≌△ADF．　　④∠BCF＝∠EDF．

　　⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形．

　　说明：（2）中的结果还有很多，不管学生写出哪三个答案，只要正确，都给分。

17、解：作EG⊥FB于G，DH⊥FB于H

记堤高为h，则EG＝DH＝h

由tan∠DAH＝1∶1＝1得  ∠DAH＝45° 

∴h＝DH＝ADsin∠DAH＝8sin45°＝

AH＝DH＝

由tan∠F＝EG∶FG＝1∶2得FG＝2EG＝2h＝ 

∴FA＝FH－AH＝（FG＋GH）－AH＝

∴海堤断面增加的面积S梯形FADE＝

＝＝≈6.4×1.41＋1.6≈25.0（m2）

∴工程所需的土方＝96S梯形FADE≈96×25.0＝2400＝2.4×103（m3）

答：完成这工程约需土方2.4×103立方米     

18、解：设实际每年可开发x平方千米，则依题意得：

＝6　

　　整理得x2－2x－120＝0，　　解得：∴x1＝12，x2＝－10

　　经检验：x1＝12，x2＝－10都是原方程的解，

　　但x2＝－10不合题意舍去，所以只取x＝12

　　答：实际每年可开发12平方千米。　　　　

19、（1）（16,3），（32,0）；　　（2）（，3）；（，0）。

20、解：（1）第一小组的频数为：（人）。

　　（2）设四个小组的频率分别是x，3x，4x，2x，则

　　　　x＋3x＋4x＋2x＝1，解得：x＝0.1，所以，第三小组的频率为：0.4。

　　（3）∵第四小组的频率是0.2，∴0.4＋0.2＝0.6＝60%

　　　答：在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的60%。

21、证明：（1）过D作DF⊥AC，F为垂足．∵AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，∴DB＝DF．∴点D到AC的距离等于圆D的半径．∴AC是⊙D的切线．

（2） ∵AB⊥BD，⊙D的半径等于BD，∴AB是⊙O的切线．∴AB＝AF．∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD，∴△BED≌△FCD．

∴BE＝FC．∴AB＋BE＝AF＋FC＝AC．

22、　解：（1）由题意，得OP＝1，BO＝2，CP＝1，

　　在RtΔBOP中，∵　BP2＝OP2＋BO2，

　　∴　（BC＋1）2＝12＋（2）2

　　∴　BC＝2

　　　（2）过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F

　　在△PBO中，∵　CF∥BO，　　∴　，

　　即，　　解得CF＝

　　同理可求得CE＝，　因此点C坐标为（，）

　　设直线AC的函数解析式为y＝kx＋b，

　　由于直线y＝kx＋b过A（0，2），C（，）两点，

　　所以有　解得

　　∴　所求函数解析式为y＝x＋2．

　　（3）在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似

　　∵　∠OPB＞∠OAD，　　∴　∠OPB≠∠OAD．

　　故，若要△BOP与△AOD相似，则∠OBP＝∠OAD

　　又∠OPB＝2∠OAD，　　∴　∠OPB＝2∠OBP，

　　∵　∠OPB＋∠OBP＝90º，

　　∴　3∠OBP＝90°，　　∴　∠BOP＝30º

　　因此OB＝cot30º·OP＝，

　　∴　B1点坐标为（－，0）．

　　根据对称性可求得符合条件的点B2作标为（，0），

　　综上，符合条件的点坐标有两个B1（－，0），B2（，0）．