中考数学模拟试题与答案45

中考数学模拟试题45

一、填空题:（每题3分，共30分）

1．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为____             __千克；毛

2．分解因式：；

3．如图，∠1＝∠2，要判断AB∥DF，需要增加条件              ；

4．抛物线的对称轴是_____        _；

5．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_____     _；

6．某地连续九天的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别                 ；

7．已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是          ；

8．一组数据如下10，10，8，,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数

为           

9.正边形的每个外角都是，那么这个正边形的边数；

10．用相同长度的火柴棒摆成如图连在一起的正方形，摆个，要多少根火柴？你认真分析，写理由以及结果（用的式子表示结果）结果__________________.

二、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分）

11．下面抽样调查中，选取的样本合适的是   （    ）

（A）        为了了解同学们主要有哪些兴趣爱好，小明利用课外活动时间到学校操场随机采访了8名同学

（B）         为了了解某校全体同学的视力情况，小华调查了自己班上的45名同学

（C） 为了了解一批冰箱的冷冻效果，从中随机抽取了50台进行试验

（D） 为了了解同学们用于做数学作业的时间，某同学在网上做了调查。

12．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有   （    ）

（A）1个     （B）2个     （C）3个    （D）4个

13．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于   （　　）

A． 108°   B． 144°   C． 126°   D． 129°

14．关于的方程有实数根，则的取值范围是  （　　）

（A）       （B）   ≥－4    （C） ≥－4且≠0  （D）≤－4

15．对某班60名学生参加毕业考试成绩

（成绩均为整数）整理后，画出频率

分布直方图，如图所示，则该班学生

及格人数为（     ）

A.45    B.51    C.54   D.57

16．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是  （  ）

三．解答题：

17．（本题满分8分）化简求值：，其中；

18.（本题满分10分）

下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）

（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）

（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）

19.（本题满分12分）

已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点，，

（1）  试求反比例函数的解析式；

（2）　若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

20.（本题满分9分）

如图5，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，M为AB的中点。

（1）求证：MD=MC；

（2）平移AB使AB与CD相交，且保持AD//BC与 AD⊥DC，M仍为AB的中点（如图6），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。

21.（本题满分9分）

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

（1）求降低的百分率；

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

22.（本题满分9分）

某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．

（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费（元）的函数关系式；

（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费（元）的函数关系式；

（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司?

23.（本题满分7分）

已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．

求证：EF=DG.

24.（本题满分9分）

下图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时。试求：

(1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？

(2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？

25.（本题满分12分）

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：

（1）按照要求填表：

（2）写出当n=10时，s =           ．

（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点．

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式；如果不在某一函数图象上，说明理由．

26.（本题满分11分）

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1)    DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

(2)    若AD、AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长。

参考答案:

一．   填空题：

1．； 2．； 3．； 4．；

5．； 6．，； 7．外离； 8．； 9．； 10．；

二．选择题：

11．C； 12．B； 13．C； 14．C； 15．C； 16．B；

三．解答题：

17．原式

当时，

原式

18．（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 ；

（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）

（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；

（学生给出其它答案，只要正确、合理均给3分）

（3）

答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人

19．解：（1） 因为一次函数的图像经过点（,）

　　　　　　　　所以有　                        

          　　　 解得　　                       

　　　　　　　　　所以反比例函数的解析式为          

（2）由题意得：　　　　　　　

解这个方程组得： 　　　　

因为点A在第一象限，则，，  所以点A的坐标为（，2）　　　　　　

20．（1）证明：取DC的中点N  

∵M是AB的中点  AD//BC  ∴MN//AD   

∵AD⊥DC   ∴MN⊥DC           

∴MN为DC的垂直平分线         

∴MD=MC                

   （2）结论仍然成立          

        证明：过M作MN⊥DC于N            

        ∵AD⊥DC  AD//BC  ∴MN//AD//BC ∴AM ：BM = DN ：NC     

        ∵AM=BM           ∴DN=NC          

        ∴MN为DC的垂直平分线                

∴MD=MC。

21．（1）设降低的百分率为x，

依题意有                   解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)

       （2）小红全家少上缴税  25×20％×4＝20（元）

       （3）全乡少上缴税  16000×25×20％＝80000（元）

        答略

22．　　27．（1）解：由题意得：．

　　（2）解：由题意得：．

　　（3）解：∵  当时，，．

　　当时，，．

　　当时，，．

　　∴  当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可．

　　当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司．

　　当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司．

23．证明：∵AB=AC

             ∴∠ABC=∠ACB

           又∵四边形BCDE是矩形

             ∴BE=DC，∠E=∠D=∠EBC=∠BCD=90°

             ∴ ∠EBF=∠DCG

             ∴△BEF≌△CDG

             ∴EF=DG

24．（1）如图，太阳光交CD于G交AC的延长线

于F，过G作AC的平行线GE交AB于E；

在Rt⊿BGE中，EG = AC = 24米，∠BGE =

∴BE =米

∴（米）

∴甲楼的影子，落在乙楼上有米。

（2）在Rt⊿ABF中，AB = 30米，∠F =，

∴（米）

∴若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当至少相距米远。

25．  （1）10

      （2）55

      （3）略…

      （4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。

        设：此函数的解析式为由题意得：

                解得：

          所以此函数的解析式为

26．解：（1）DE与半圆O相切.　　　　　　

　　　证明：　连结OD、BD    

　　　　∵AB是半圆O的直径

　　　　∴∠BDA=∠BDC=90°

∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE

∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB         

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°

∴DE与半圆O相切.       

   （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

        ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

        ∴  =  即AB2=AD·AC

        ∴ AC=                        

        ∵ AD、AB的长是方程的两个根

        ∴ 解方程得： ，；

        ∵ AD<AB 

∴ AD = 4  AB = 6

        ∴ AC = 9 　　　　　　　　　　　　　　

在Rt△ABC中，AB = 6 ，AC = 9

 ∴ .毛