高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情境导入，知识梳理，二项式定理等内容，欢迎下载使用。

我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式.上述两个等式的右侧有何特点?你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗?
1.这个公式叫做二项式定理.2.二项展开式:等号右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,二项展开式共有 n+1项.3.二项式系数:各项的系数 (k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.
名师点析 理解二项式定理的注意事项(1)二项式定理形式上的特点:①二项展开式有n+1项.②二项式系数都是组合数 (k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等.(2)二项式定理中的字母a,b是不能交换的,即(a+b)n与(b+a)n的展开式是有区别的,二者的展开式中的项的排列顺序是不同的,不能混淆.(3)二项式定理表示一个恒等式,对于任意的a,b,该等式都成立.(4)二项式定理中a和b中间用加号连接,若出现减号,“-”归属后边的字母或数,仍可用二项式定理展开.
二、二项展开式的通项
微判断(1)二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.(　　)(2)(x-1)5的展开式中x4项的系数为-5.(　　)
微练习化简(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1得(　　)A.x4　　　B.(x-1)4　　　C.(x+1)4　　　D.x5
名师点析 二项展开式的通项形式上的特点
(2)字母b的次数和组合数的上标相同.(3)a与b的次数之和为n.
微练习(1)(x+2)8的展开式中的第6项为　　　. (2)若(x- )n展开式的第4项为含x3的项,则n等于(　　)A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11
(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.思路分析先利用二项展开式的通项,求出当x的次数为0时n的值,再求解第(2)问、第(3)问.
例3试判断7777-1能否被19整除.思路分析由于76是19的倍数,因此可将7777转化为(76+1)77,并用二项式定理展开.
转化思想在二项式定理中的应用典例求(1+2x-3x2)5展开式中x5的系数.
变式训练1化简:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1.
变式训练2求 的展开式中x3的系数及含x3的项的二项式系数.
变式训练3(1)设a∈Z,且0≤a<13,若512 015+a能被13整除,则a等于(　　)A.0B.1C.11D.12(2)230-3除以7所得的余数为　　　　　. 
跟踪训练在(2x2- )8的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项.
1.(a+b)2n的展开式的项数是(　　)A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)
5.已知m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.