2021年安徽谯城区亳州实验中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年安徽谯城区亳州实验中学九年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2014 年 2 月 14 日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到 7000 万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．将 7000 万用科学记数法表示应为
A. 7×106B. 7×107C. 7×108D. 0.7×108

2. 如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，∠D=74∘，则 ∠B 的度数为
A. 74∘B. 32∘C. 22∘D. 16∘

3. 下列多项式可以用公式法因式分解的是
A. m2+4mB. −a2−b2C. m2+3m+9D. −y2+x2

4. 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A，B两盏电灯，另两个分别控制C，D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是
A. 14B. 12C. 34D. 1

5. 合肥 54 中秉承了“爱心、耐心、理智、宽容”的办学宗旨．其寄宿制和小班化的两大办学特色，赢得了社会各界的关注和好评．自创校招生以来，每年报名人数均创新高．已知我校 2011 年招生 750 人，2013 年招生 1080 人，如果每年招生的增长率相同，请你预计 2014 年的招生人数约为
A. 1100 人B. 1200 人C. 1300 人D. 1400 人

6. 如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 的中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A，B 重合）．过 Q 作 QM⊥PA 于点 M，QN⊥PB 于点 N．设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y．则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.

7. −3 的绝对值是
A. 3B. −3C. 13D. ±3

8. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是
A. B.
C. D.

9. 小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为
A. 4x+6y=28,x=y+2B. 4y+6x=28,x=y+2C. 4x+6y=28,x=y−2D. 4y+6x=28,x=y−2

10. 如果反比例函数 y=2m+3x（m 为常数）的图象经过点 Aa2+1,−b−2，那么 m 的取值范围是
A. m>−32B. m>32C. m<32D. m<−32

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 计算 15−1−20140+12−2sin60∘= ．

13. 如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，∠ABC=50∘，则 ∠DAB 的度数是 ．

14. 抛物线 y=k+1x2+k2−9 开口向下，且经过原点，则 k= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 化简 x2x+1+2÷1x+1，并求当实数 x=4 时该式的值．

16. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1 cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA⋯ 的顺序沿正方形的边循环移动．
（1）第一次到达 G 点时移动了 cm；
（2）当微型机器人移动了 2014 cm 时，试通过计算说明它停在哪个点．

17. 54 中一直致力于打造书香寝室．为了解学生课外阅读的喜好，文学社团从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
（1）请计算本次调查的总人数，并补全统计图；
（2）请估计全校 3000 人中喜欢阅读科普知识的人数．

18. 如图，△OBC 为等边三角形，AD∥BC，AD=3，BC=7，P 为 BC 边上一点（不与 B，C 重合），过点 P 作 ∠APE=∠B，PE 交 CD 于点 E．
（1）求证：△APB∽△PEC；
（2）求 AB 的长；
（3）若 CE=3，求 BP 的长．

19. 周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了 20 分钟．设两人出发 x（分钟）后，小明离小刚家的距离为 y（米），y 与 x 的函数关系如图所示．
（1）小明的速度为 米/分钟，a= ，小明家离科技馆的距离为 米；
（2）已知小刚的步行速度是 40 米/分钟，设小刚步行时与家的距离为 y1（米），请在图中画出 y1（米）与 x（分钟）的函数图象；
（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇?

20. 如图，网格图中每小格均为边长是 1 的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，请完成下列各题：
（1）在平面直角坐标系中画出 △A1B1C1，使它与 △ABC 关于 x 轴对称；
（2）写出 △A1B1C1 三个顶点的坐标．

21. 如图，BC=6，∠ABC=45∘，∠ACB=30∘，求 △ABC 的高 AD 的长．

22. 现规定一种新的运算“ ⋇ ”：a⋇b=ab，如 3⋇2=32=9，计算：
（1）12⋇3；
（2）−3.5÷−78×−34⋇−2+4．

23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=6 cm，点 E 为 AB 中点，如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动．设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻 △BPE 与 △CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度．
答案
第一部分
1. B【解析】7000 万=70000000=7×107．
2. B【解析】∵ CD=CE，∠D=74∘，
∴ ∠DEC=∠D=74∘，
∴ ∠C=180∘−74∘−74∘=32∘，
∵ AB∥CD，
∴ ∠B=∠C=32∘．
3. D【解析】A．m2+4m 只有一项平方项，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；
B．−a2−b2 两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项错误；
C．m2+3m+9 不符合完全平方公式的形式，故此选项错误；
D．−y2+x2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项正确．
4. B【解析】∵ 四个开关均正常，其中两个分别控制A，B两盏电灯，另两个分别控制C，D两个吊扇，
∴ 任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是：24=12．
5. C
【解析】设增长率为 x，
根据题意得：7501+x2=1080，解得：x=0.2 或 x=−2.2（舍去），
∴ 预计 2014 年招生人数约：1080×1+0.2=1296≈1300（人）．
6. D【解析】连接 PQ，作 PE⊥AB，垂足为 E，
∴S△PAB=12PE⋅AB，
∵ 过 Q 作 QM⊥PA 于点 M，QN⊥PB 于点 N，
∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN⋅PB+12PA⋅MQ，
∵ 矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，
∴PA=PB，
∵QM 与 QN 的长度和为 y，
∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN⋅PB+12PA⋅MQ=12PBQM+QN=12PB⋅y，
∴S△PAB=12PE⋅AB=12PB⋅y，
∴y=PE⋅ABPB，
∵PE=AD，
∴PE，AB，PB 都为定值，
∴y 的值为定值，符合要求的图形为D．
7. A【解析】−3 的绝对值是 3．
8. D【解析】从正面看，底层是三个小正方形．
9. A【解析】【解析】 设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg，据此列方程组
4x+6y=28,x=y+2.
10. D
【解析】∵a2+1>0，−b−2<0，
∴ 点 A 在第四象限，
∴y=2m+3x 的图象的一支位于第四象限，
∴2m+3<0，
∴m<−32．
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. 4+3
【解析】原式=5−1+23−2×32=4+3.
13. 65∘
【解析】连接 BD，如图，
∵ 点 D 是 AC 的中点，即 CD=AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而 ∠ABC=50∘，
∴∠ABD=12×50∘=25∘，
∵AB 是半圆的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴∠DAB=90∘−25∘=65∘．
14. −3
【解析】经过原点 k2−9=0，k=±3．
开口向下，k+1<0，k<−1．
第三部分
15. 原式=x2+2x+2x+1⋅x+1=x2+2x+2,
当 x=4 时，
原式=16+8+2=26.
16. （1） 7
【解析】由图可知，从 A 开始，第一次移动到 G 点，共经过 AB，BC，CD，DE，EF，FC，CG 七条边，
∴ 共移动了 7 cm．
（2） ∵ 机器人移动一圈是 8 cm，
2014÷8=251圈⋯6cm，
∴ 移动 2014 cm，是第 251 圈后再走 6 cm 正好到达 C 点．
17. （1） 喜欢“其它”类的人数为：30 人，扇形图中所占比例为：10%，
调查的总人数为：30÷10%=300（人），
喜欢“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），
喜欢“小说”的人数为：300−60−90−30=120（人），占总人数的比例为：120÷300×100%=40%，
喜欢“漫画”的人数占总人数的比例为：60÷300×100%=20%，
统计图如图（1）和（2）．
（2） 3000×30%=900（人）．
答：喜欢阅读科普知识的人数为 900 人．
18. （1） ∵△OBC 为等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘，
∵∠APE+∠CPE=∠B+∠BAP，∠APE=∠B，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△APB∽△PEC．
（2） ∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠B=60∘，∠ODA=∠C=60∘，
∴△OAD 是等边三角形，
∴OA=AD=3，
∵△OBC 为等边三角形，
∴OB=BC=7，
∴AB=OB−OA=4．
（3） 设 BP=x，则 CP=BC−BP=7−x，
∵△APB∽△PEC，
∴ABCP=BPCE，
∴47−x=x3，
解得：x1=3，x2=4，
∴BP=3或4．
19. （1） 60；960；1200
【解析】根据图象可知小明 4 分钟走过的路程为 240 m，设小明的速度为 v1 米/分钟，
∴240=4v1，
解得 v1=60，
即小明速度是 60 米/分钟，
根据图象可知小明又走了 16 分钟到达科技馆，
可得 a=16v1，
代入 v1，可得 a=960，
根据题意小明到科技馆共用 20 分钟，
可得出小明家离科技馆的距离为 60×20=1200（米），
故小明家离科技馆的距离为 1200 m．
（2） 列出解析式：y1=40x，
由（1）可知小刚家离科技馆的距离为 960 m，
代入可得 960=40x，
解得：x=24，
作出图象如图所示：
（3） 两人离科技馆的距离相等时相遇，设小明所走路程为 s1，
当 x≥4 时，小明所走路程 s1 与 x 的函数关系式为 s1=60x−240，
则 60x−240=40x，
解得：x=12，
即小刚出发 12 分钟后两人相遇．
20. （1） 如图所示．
（2） A1−1,−4，B1−2,−2，C10,−1．
21. 设 AD=BD=x，则 DC=6−x．
在 Rt△ACD 中，∠C=30∘，
∴tan30∘=ADDC，
∴33=x6−x，
∴ 解得 x=33−3，即 AD=33−3．
22. （1） 12⋇3=123=18.
（2） −3.5÷−78×−34⋇−2+4=−72×−87×−342=−32=9.
23. 设点 Q 的运动速度为 v cm/s，则 BP=2t，CP=6−2t，BE=2，CQ=vt．
由题可分两种情况：
（i）△BPE≌△CPQ，则 BP=CP，BE=CQ，
∴2t=6−2t，2=vt，
∴t=32，v=43；
（ii）△BPE≌△CQP，则 BP=CQ，BE=CP，
∴2t=vt，2=6−2t．
∴t=2，v=2．
综上所述，t 的值为 32 秒，Q 点的速度为 43 cm/s；或 t 的值为 2 秒，Q 点的速度为 2 cm/s．