2021年安徽天长市大通中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年安徽天长市大通中学九年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列函数是二次函数的是
A. y=3x+1B. y=ax2+bx+c
C. y=x2+3D. y=x−12−x2

2. 若反比例函数 y=2k+1x 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值可以是
A. −3B. −2C. −1D. 0

3. 已知二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为 2,0，则它与 x 轴的另一个交点坐标是
A. 1,0B. −1,0C. 2,0D. −3,0

4. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=25，tanA=12，则 BC 的长是
A. 2B. 8C. 25D. 45

5. 抛物线 y=13x2，y=−3x2，y=−x2，y=2x2 的图象开口最大的是
A. y=13x2B. y=−3x2C. y=−x2D. y=2x2

6. b 是 a，c 的比例中项，且 a:b=1:3，则 b:c=
A. 1:3B. 3:1C. 1:9D. 9:1

7. 如图，⊙O 的直径 AB=2，点 C 在 ⊙O 上，弦 AC=1，则 ∠D 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

8. 如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是 AN 的中点，P 点是直径 MN 上一动点，⊙O 的半径为 1，则 AP+BP 的最小值为
A. 1B. 22C. 2D. 3−1

9. 已知函数 y=x2−2x,x≤2−x2+6x−8,x>2，若使 y=k 成立的 x 值恰好有两个，则 k 的值为
A. −1B. 1C. 0D. ±1

10. 如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，BE=CF，连接 AE，BF，将 △ABE 绕正方形的对角
线的交点 O 按顺时针方向旋转到 △BCF，则旋转角是
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 若 a−bb=34，则 ab= ．

13. 一只小虫由地面沿 i=1:2 的坡面向上前进了 10 m，则小虫距离地面的高度为 m．

14. 已知抛物线 y1=−2x2+2 和直线 y2=2x+2 的图象如图所示，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y2．若 y1≠y2，取 y1，y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．例如：当 x=1 时，y1=0，y2=4，y10 时，y1>y2；
②使得 M 大于 2 的 x 值不存在；
③当 xy2；当 x 为何值时有 y1−12，
∴k 的值可以是 0．
3. D【解析】令 y=0，
∵ a=1，b=1，
∴ x1+x2=−ba=−11=−1，
即：2+x=−1，解得：x=−3，
∴ 二次函数与 x 轴的另一个交点为 −3,0．
4. A【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=25，tanA=12，
∴ 设 BC=a，则 AC=2a，
∴a2+2a2=252，
解得，a=2 或 a=−2（舍去），
∴BC=2．
5. A
【解析】∵ 二次函数中 ∣a∣ 的值越小，则函数图象的开口也越大，
又 ∵ 13y1；当 −1y1；
∴ ①不成立；
∵ 抛物线 y1=−2x2+2 的最大值为 2，故 M 大于 2 的 x 值不存在，
∴ ②成立；
∵ 抛物线 y1=−2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y2．若 y1≠y2，取 y1，y2 中的较小值记为 M；
∴ 当 xy1；
当 M=1 时，−2x2+2=1，解得 x1=22，x2=−22（舍去），
∴ 使得 M=1 的 x 值是 −12 或 22，
∴ ④成立．
第三部分
15. 原式=6×332−3×32−12=2−32−12=2−2=0.
16. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，
∴AB=AC2+BC2=10，
又 ∵BD=BC=6，
∴AD=AB−BD=4，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90∘，
又 ∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴DEBC=ADAC，
∴DE=ADAC⋅BC=48×6=3．
17. （1） 把 A1,0 代入 y=x−22+m 得 1+m=0，解得 m=−1，
所以二次函数的解析式为 y=x−22−1．
（2） 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=0 时，y=x−22−1=3，则 C0,3，
因为点 B 是点 C 关于该函数图象对称轴对称的点，
所以 B 点坐标为 4,3，
设一次函数的解析式为 y=kx+b，
把 A1,0，B4,3 代入得 k+b=0,4k+b=3, 解得 k=1,b=−1,
所以一次函数解析式为 y=x−1．
18. （1） ∵ 点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 −2，
∴A 点：y=−8−2=4，B 点：−8x=−2，
解得 x=4，
∴A−2,4，B4,−2，
把点 A，B 的坐标代入一次函数解析式，得 −2k+b=4,4k+b=−2,
解得 k=−1,b=2,
∴ 一次函数的解析式为 y=−x+2．
（2） 如图，一次函数图象与 y 轴的交点坐标为 0,2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×−2+12×2×4=2+4=6.
（3） 根据图象，当 x