2021年安徽利辛县董集中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年安徽利辛县董集中学九年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −2，0，2，−3 这四个数中，最小的数是
A. 2B. 0C. −2D. −3

2. 如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费 30.1 亿元，将 30.1 亿用科学记数法表示为
A. 30.1×108B. 3.01×108C. 3.01×109D. 0.301×1010

3. 设 a=23−1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是
A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5

4. 某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是
A. 99.60，99.70B. 99.60，99.60C. 99.60，98.80D. 99.70，99.60

5. 如图为抛物线 y=ax2+bx+c，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A. ac2a

6. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.

7. 方程 x−20192=1 的根为
A. 2018B. 2020 或 2018C. 2017 或 1D. 2016 或 0

8. 下列说法中正确的是
A. 一个角的余角一定是钝角B. 一个角的补角一定是钝角
C. 锐角的余角一定是锐角D. 锐角的补角一定是锐角

9. 如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：
① CF=AE；
② OE=OF；
③四边形 ABCD 是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是
A. 4B. 3C. 2D. 1

10. 如图，E，F 是四边形 ABCD 两边 AB，CD 的中点，G，H 是两条对角线 AC，BD 的中点，若 EH=6，则以下说法不正确的是
A. EH∥GFB. GF=6C. AD=12D. BC=12

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 因式分解：a2b+2ab+b= ．

13. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘，AC=1，BC=2，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为 ．

14. 如图，等腰直角三角形 ABC 的腰长为 a，现分别按图 1，图 2 方式在 △ABC 内内接一个正方形 ADFE 和正方形 PMNQ．设 △ABC 的面积为 S，正方形 ADFE 的面积为 S1，正方形 PMNQ 的面积为 S2．① AD:AB=1:2；② AP:AB=1:3；③ S1+S2>S；④设在 △ABC 内任意截取一个正方形的面积为 S3，则 S3≤S1．上述结论中正确的是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．a2−1，a2+2a+1，a2−2a+1，然后请你自选一个合理的数代入求值．

16. 2014 年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为 MH370 的波音 777 客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划 6：30 抵达北京首都国际机场，却在凌晨 1:30 失去联系．已知该飞机起飞时油箱内存有 15000 升油，起飞后一直保持速度为 400 km/h 匀速直线运动，且每千米的耗油量为 5 升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米?

17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2⋯，第 n 次平移将矩形 An−1Bn−1Cn−1Dn−1 沿 An−1Bn−1 的方向平移 5 个单位，得到矩形 AnBnCnDnn>2．
（1）求 AB1 和 AB2 的长；
（2）若 ABn 的长为 56，求 n．

18. 一透明的敞口正方体容器 ABCD−AʹBʹCʹDʹ 装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 α（∠CBE=α，如图所示）．
探究：如图 1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BBʹ 交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2 所示．解决问题：
（1）CQ 与 BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V液=底面积S△BCQ×高AB）；
（3）求液面到桌面的高度和倾斜角 α 的度数．（注：sin37∘=35，tan37∘=34）．

19. 面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从 4 个景区中随机选择一个，第二天从余下 3 个景区中再随机选择一个，每个景区被选中的机会均等．
（1）请画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求滨湖湿地公园被选中的概率．

20. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，AE 是角平分线，BM 平分 ∠ABC 交 AE 于点 M，经过 B，M 两点的 ⊙O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为 ⊙O 的直径．
（1）求证：AE 与 ⊙O 相切；
（2）当 BC=4，csC=13 时，求 ⊙O 的半径．

21. 自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如表 1：
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和售价如表 2：
家电名称进价元/台售价元/台电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400
设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 W 元（利润 = 售价 − 进价）．
（1）请分别求出 y 与 x 和 W 与 x 的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案?若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货?若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少钱?

22. 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD，CD 上．
（1）若 ∠MBN=45∘ 且 ∠ABM=∠CBN，则易证 （选择正确答案的序号填空）．
① AM+CN>MN；② 2AM+CN=MN；③ MN=AM+CN．
（2）若 ∠MBN=12∠ABC，在（1）中线段 MN，AM，CN 之间的数量关系是否仍然成立?若成立给予证明，若不成立探究出它们之间的关系．
（3）【拓展】如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC 与 ∠ADC 互补．点 M，N 分别在 DA，CD 的延长线上，若 ∠MBN=12∠ABC，试探究线段 MN，AM，CN 又有怎样的数量关系?请写出猜想并证明．

23. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−3,4，B−5,2，C−2,1．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1；
（2）画出将 △ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90∘ 得到的 △A2B2C2．
答案
第一部分
1. D【解析】∵−3