2020-2021学年1 因式分解习题ppt课件

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1．计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.
解：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.
2．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；　　　　　　　(2)x2y－2xy2.
解：(1)∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9.∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，化简得2xy＝2，即xy＝1.(2)x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝1×3＝3.
3．【教材P105复习题T5变式】随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？请说明理由．
解：所得的差一定能被9整除．理由：不妨设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a>b，b不为0，则这个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，所以所得的差一定能被9整除．
4．已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0.求a，b的值．
5．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋8b2＋c2－4b(a＋c)＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a2＋8b2＋c2－4b(a＋c)＝0，∴a2＋8b2＋c2－4ab－4bc＝0.∴a2－4ab＋4b2＋c2－4bc＋4b2＝0.∴(a－2b)2＋(c－2b)2＝0. ∴a＝2b，c＝2b. ∴a＝c≠b. ∴△ABC是等腰三角形．
6．设a＝8582－1，b＝8562＋1 713，c＝1 4292－1 1422，试比较a，b，c的大小．
解：∵a＝8582－1＝(858－1)×(858＋1)＝857×859，b＝8562＋1 713＝8562＋856×2＋1＝(856＋1)2＝8572，c＝1 4292－1 1422＝(1 429＋1 142)×(1 429－1 142)＝2 571×287＝857×3×287＝857×861，∴b＜a＜c.
7．若a，b，c为三角形的三边长，求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负．
证明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)．∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b＋c＞0，a－b－c＜0.∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.∴(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负．
8．观察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，….你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由．