北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——常见二次根式化简求值的八种技巧（附参考答案）

这是一份北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——常见二次根式化简求值的八种技巧（附参考答案），共6页。试卷主要包含了计算，化简等内容，欢迎下载使用。

方法总结：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式内仍然适用，运算的最后结果注意要化简到最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．
技巧1：
估算法
1．估计eq \r(32)×eq \r(\f(1,4))＋eq \r(18)的运算结果应在( )
A．5到6之间 B．6到7之间
C．7到8之间 D．8到9之间
2．若将三个数－eq \r(3)，eq \r(7)，eq \r(11)在数轴上对应的点表示出来，则这三个数中被如图所示的墨汁覆盖的点所表示的数是________．
(第2题)
技巧2：
公式法
3．计算：(5＋eq \r(6))×(5eq \r(2)－2eq \r(3))．
技巧3：
拆项法
4．计算：eq \f(\r(6)＋4\r(3)＋3\r(2),（\r(6)＋\r(3)）（\r(3)＋\r(2)）).[提示：eq \r(6)＋4eq \r(3)＋3eq \r(2)＝(eq \r(6)＋eq \r(3))＋3(eq \r(3)＋eq \r(2))]
技巧4：
倒数法
5．化简：eq \f(\r(6)＋\r(3)＋\r(2)＋2,\r(3)＋2\r(2)＋1).
技巧5：
约分法
6．计算：eq \f(\r(2)＋\r(3),2＋\r(6)＋\r(10)＋\r(15)).
技巧6：
配方法
7．化简：2eq \r(3－2\r(2))＋eq \r(17－12\r(2)).
技巧7：
平方法
8．化简：eq \f(\r(\r(10)＋3)＋\r(\r(10)－3),\r(\r(10)＋1)).
技巧8：
换元法
9．化简：eq \f(\r(2)＋\r(5)－\r(3),2\r(30)－6\r(2)＋4\r(3)).
参考答案
1．C
2.eq \r(7) 解析：因为－eq \r(3)＜0，2＜eq \r(7)＜3，3＜eq \r(11)＜4，所以被墨汁覆盖的点所表示的数为eq \r(7).
3．解：原式＝(5＋eq \r(6))×(5eq \r(2)－eq \r(2)×eq \r(6))
＝(5＋eq \r(6))×[eq \r(2)×(5－eq \r(6))]
＝eq \r(2)×(5＋eq \r(6))×(5－eq \r(6))
＝eq \r(2)×(25－6)
＝19eq \r(2).
4．解：原式＝eq \f(（\r(6)＋\r(3)）＋3（\r(3)＋\r(2)）,（\r(6)＋\r(3)）（\r(3)＋\r(2)）)
＝eq \f(\r(6)＋\r(3),（\r(6)＋\r(3)）（\r(3)＋\r(2)）)＋eq \f(3（\r(3)＋\r(2)）,（\r(6)＋\r(3)）（\r(3)＋\r(2)）)
＝eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq \f(3,\r(6)＋\r(3))
＝eq \r(3)－eq \r(2)＋eq \r(6)－eq \r(3)
＝eq \r(6)－eq \r(2).
5．解：设原式＝eq \f(（\r(3)＋\r(2)）（\r(2)＋1）,（\r(3)＋\r(2)）＋（\r(2)＋1）)＝x，
则eq \f(1,x)＝eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq \f(1,\r(2)＋1)
＝eq \r(3)－eq \r(2)＋eq \r(2)－1
＝eq \r(3)－1.
所以原式＝x＝eq \f(1,\r(3)－1)＝eq \f(\r(3)＋1,2).
6．解：原式＝eq \f(\r(2)＋\r(3),\r(2)（\r(2)＋\r(3)）＋\r(5)（\r(2)＋\r(3)）)
＝eq \f(\r(2)＋\r(3),（\r(2)＋\r(3)）（\r(2)＋\r(5)）)
＝eq \f(1,\r(2)＋\r(5))
＝eq \f(\r(5)－\r(2),3).
7．解：2eq \r(3－2\r(2))＋eq \r(17－12\r(2))
＝2eq \r(2－2× \r(2)×1＋1)＋eq \r(9－2×3×2 \r(2)＋8)
＝2eq \r(（\r(2)－1）2)＋eq \r(（3－2\r(2)）2)
＝2eq \r(2)－2＋3－2eq \r(2)＝1.
8．解：设原式＝x，则x2＝eq \f(2\r(10)＋2,\r(10)＋1)＝2，
所以原式＝x＝eq \r(2).
9．解：设a＝eq \r(2)，b＝eq \r(5)，c＝eq \r(3)，则
原式＝eq \f(a＋b－c,2（abc－ac2＋a2c）)
＝eq \f(a＋b－c,2ac（b－c＋a）)＝eq \f(1,2ac)＝eq \f(1,2\r(6))＝eq \f(\r(6),12).