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2021年安徽寿县六安市寿县正阳中学七年级下期末数学试卷
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这是一份2021年安徽寿县六安市寿县正阳中学七年级下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3
2. 已知 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. −5a>−5bB. 5ac>5bcC. a−5b+5
3. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米
4. 若 2m=a，2n=b，则用 a，b 表示 22m−n 为
A. abB. a2bC. a2bD. ba2
5. 在已知实数：−1，0，32，3 中，最大的数是
A. −1B. 0C. 32D. 3
6. 下列等式中成立的是
A. 1a+2b=3a+bB. 22a+b=1a+b
C. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b
7. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则 ∠1 与 ∠2 的关系一定成立的是
A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角
8. 用提公因式法因式分解正确的是
A. 12abc−9a2b2c2=3abc4−3ab
B. 3x2y−3xy+6y=3yx2−x+2y
C. −a2+ab−ac=−aa−b+c
D. x2y+5xy−y=yx2+5x
9. 如图所示，下列条件中，不能判定 l1∣∣l2 的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180∘
10. 如果一个 36∘ 角的两条边与 ∠B 的两条边分别平行，则 ∠B 为
A. 36∘B. 144∘C. 36∘ 或 144∘D. 36∘ 或 54∘
二、填空题（共6小题；共30分）
11. −2 是 的立方根，169 的算术平方根是 ．
12. 分解因式 2x2−18= ．
13. 3x2x−1−x+3x−3= ．
14. 化简 2a2−8a+2−a= ．
15. 如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角 ∠1=74∘，那么吸管与易拉罐下部夹角 ∠2= ．
16. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10，则这三个偶数之和是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题：−32−14−3−0.125+−42−∣−6∣．
18. 先化简，再求值：x+3x−1+x+2x−2−2x−12，其中 x=12．
19. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将 △ABC 向左平移 2 格，再向上平移 3 格，其中每个格子的边长为 1 个单位长度．
（1）请在图中画出平移后的 △AʹBʹCʹ；
（2）求 △ABC 的面积．
20. 化简：2−x−1x+1÷x2+6x+9x2−1．
21. 如图，∠A+∠B=180∘，∠EFC=∠DCG，试说明 AD∥EF．
22. 市面上贩售的防晒产品标有防晒指数 SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率 =SPF−1SPF×100%，其中 SPF≥1．
请回答下列问题：
（1）厂商宣称开发出防护率 90% 的产品，请问该产品的 SPF 应标示为多少?
（2）某防晒产品文宣内容如图所示．
请根据 SPF 与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．
23. 在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为 540 m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积m2/垄产量千克/垄利润元/千克西红柿301601.1草莓15501.6
（1）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明：共有几种种植方案?分别是哪几种?
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C【解析】∵2m=a，2n=b，
∴22m−n=22m÷2n=2m2÷2n=a2÷b=a2b．
5. D
【解析】因为 正数>0>负数，
所以最大的数是 32 或 3．
因为 322=94，32=3，94<3，
所以 32<3．即最大数是 3．
6. C【解析】1a+2b=b+2aab，所以A错误；
22a+b=1a+b 不成立，所以B错误；
abab−b2=abba−b=aa−b，所以C正确；
a−a+b=−aa−b，所以D错误，
故选C．
7. B
8. C
9. B
10. C
【解析】∵ 一个 36∘ 角的两条边与 ∠B 的两条边分别平行，
∴∠B=36∘ 或 ∠B+36∘=180∘，
∴∠B 的度数为 36∘ 或 144∘．
第二部分
11. −8，13
12. 2x−3x+3
13. 5x2−3x+9
14. a−4
15. 74∘
16. 18
【解析】设这三个连续的偶数分别为 x−2，x，x+2，
根据题意得：x−2+x+x+2−x+2=10，
解得：x=6，
所以这三个偶数为 4，6，8，
所以 4+6+8=18．
第三部分
17. 原式=3−12+0.5+4−6=1.
18. x+3x−1+x+2x−2−2x−12=x2−x+3x−3+x2−4−2x2−2x+1=x2−x+3x−3+x2−4−2x2+4x−2=6x−9,
当 x=12 时，6x−9=6×12−9=−6．
19. （1） △AʹBʹCʹ 如图所示：
（2） △ABC 的面积 =12×4×4=8．
20. 原式=2x+2x+1−x−1x+1÷x+32x+1x−1=x+3x+1⋅x+1x−1x+32=x−1x+3.
21. ∵∠A+∠B=180∘，
∴AD∥BC，
∵∠EFC=∠DCG，
∴EF∥BC，
∴AD∥EF．
22. （1） 根据题意，得
SPF−1SPF×100%=90%.
解得
SPF=10.
答：该产品的 SPF 应标示为 10．
（2） 文宣内容不合理．理由如下：
当 SPF=25 时，其防护率为：25−125×100%=96%；
当 SPF=50 时，其防护率为 50−150×100%=98%；
98%−96%=2%，
∴ 第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了 2%，不是提高了一倍．
∴ 文宣内容不合理．
23. （1） 根据题意，西红柿种了 24−x 垄，
所以
15x+3024−x≤540,
解得
x≥12,
因为 x≤14，且 x 是正整数，
所以 x=12,13,14．
共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄；
方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄；
方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄．
（2） 方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）；
方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）；
方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）．
由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3
2. 已知 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. −5a>−5bB. 5ac>5bcC. a−5
3. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米
4. 若 2m=a，2n=b，则用 a，b 表示 22m−n 为
A. abB. a2bC. a2bD. ba2
5. 在已知实数：−1，0，32，3 中，最大的数是
A. −1B. 0C. 32D. 3
6. 下列等式中成立的是
A. 1a+2b=3a+bB. 22a+b=1a+b
C. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b
7. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则 ∠1 与 ∠2 的关系一定成立的是
A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角
8. 用提公因式法因式分解正确的是
A. 12abc−9a2b2c2=3abc4−3ab
B. 3x2y−3xy+6y=3yx2−x+2y
C. −a2+ab−ac=−aa−b+c
D. x2y+5xy−y=yx2+5x
9. 如图所示，下列条件中，不能判定 l1∣∣l2 的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180∘
10. 如果一个 36∘ 角的两条边与 ∠B 的两条边分别平行，则 ∠B 为
A. 36∘B. 144∘C. 36∘ 或 144∘D. 36∘ 或 54∘
二、填空题（共6小题；共30分）
11. −2 是 的立方根，169 的算术平方根是 ．
12. 分解因式 2x2−18= ．
13. 3x2x−1−x+3x−3= ．
14. 化简 2a2−8a+2−a= ．
15. 如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角 ∠1=74∘，那么吸管与易拉罐下部夹角 ∠2= ．
16. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10，则这三个偶数之和是 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题：−32−14−3−0.125+−42−∣−6∣．
18. 先化简，再求值：x+3x−1+x+2x−2−2x−12，其中 x=12．
19. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将 △ABC 向左平移 2 格，再向上平移 3 格，其中每个格子的边长为 1 个单位长度．
（1）请在图中画出平移后的 △AʹBʹCʹ；
（2）求 △ABC 的面积．
20. 化简：2−x−1x+1÷x2+6x+9x2−1．
21. 如图，∠A+∠B=180∘，∠EFC=∠DCG，试说明 AD∥EF．
22. 市面上贩售的防晒产品标有防晒指数 SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率 =SPF−1SPF×100%，其中 SPF≥1．
请回答下列问题：
（1）厂商宣称开发出防护率 90% 的产品，请问该产品的 SPF 应标示为多少?
（2）某防晒产品文宣内容如图所示．
请根据 SPF 与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．
23. 在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为 540 m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积m2/垄产量千克/垄利润元/千克西红柿301601.1草莓15501.6
（1）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明：共有几种种植方案?分别是哪几种?
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C【解析】∵2m=a，2n=b，
∴22m−n=22m÷2n=2m2÷2n=a2÷b=a2b．
5. D
【解析】因为 正数>0>负数，
所以最大的数是 32 或 3．
因为 322=94，32=3，94<3，
所以 32<3．即最大数是 3．
6. C【解析】1a+2b=b+2aab，所以A错误；
22a+b=1a+b 不成立，所以B错误；
abab−b2=abba−b=aa−b，所以C正确；
a−a+b=−aa−b，所以D错误，
故选C．
7. B
8. C
9. B
10. C
【解析】∵ 一个 36∘ 角的两条边与 ∠B 的两条边分别平行，
∴∠B=36∘ 或 ∠B+36∘=180∘，
∴∠B 的度数为 36∘ 或 144∘．
第二部分
11. −8，13
12. 2x−3x+3
13. 5x2−3x+9
14. a−4
15. 74∘
16. 18
【解析】设这三个连续的偶数分别为 x−2，x，x+2，
根据题意得：x−2+x+x+2−x+2=10，
解得：x=6，
所以这三个偶数为 4，6，8，
所以 4+6+8=18．
第三部分
17. 原式=3−12+0.5+4−6=1.
18. x+3x−1+x+2x−2−2x−12=x2−x+3x−3+x2−4−2x2−2x+1=x2−x+3x−3+x2−4−2x2+4x−2=6x−9,
当 x=12 时，6x−9=6×12−9=−6．
19. （1） △AʹBʹCʹ 如图所示：
（2） △ABC 的面积 =12×4×4=8．
20. 原式=2x+2x+1−x−1x+1÷x+32x+1x−1=x+3x+1⋅x+1x−1x+32=x−1x+3.
21. ∵∠A+∠B=180∘，
∴AD∥BC，
∵∠EFC=∠DCG，
∴EF∥BC，
∴AD∥EF．
22. （1） 根据题意，得
SPF−1SPF×100%=90%.
解得
SPF=10.
答：该产品的 SPF 应标示为 10．
（2） 文宣内容不合理．理由如下：
当 SPF=25 时，其防护率为：25−125×100%=96%；
当 SPF=50 时，其防护率为 50−150×100%=98%；
98%−96%=2%，
∴ 第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了 2%，不是提高了一倍．
∴ 文宣内容不合理．
23. （1） 根据题意，西红柿种了 24−x 垄，
所以
15x+3024−x≤540,
解得
x≥12,
因为 x≤14，且 x 是正整数，
所以 x=12,13,14．
共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄；
方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄；
方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄．
（2） 方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）；
方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）；
方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）．
由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元．
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