中考数学课时复习（含答案）：39 相交线与平行线

A．

35°

B．

45°

C．

55°

D．

65°

考点：

平行线的性质；直角三角形的性质

分析：

利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．

解答：

解：如图，∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°．

∴∠A+∠B=90°．

又∵∠B=55°，

∴∠A=35°．

又CD∥AB，

∴∠1=∠B=35°．

故选：A．

点评：

本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．

A．

45°

B．

54°

C．

40°

D．

50°

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理

分析：

根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

解答：

解：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°．

故选C．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

A．

46°

B．

44°

C．

36°

D．

22°

考点：

平行线的性质；垂线．

分析：

根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：

解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

A．

同位角相等，两直线平行

B．

内错角相等，两直线平行

C．

两直线平行，同位角相等

D．

两直线平行，内错角相等

考点：

作图—基本作图；平行线的判定

分析：

由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．

解答：

解：∵∠DPF=∠BAF，

∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．

故选：A．

点评：

此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．

A．

30°

B．

60°

C．

80°

D．

120°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：

解：∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠EAD=∠B=30°，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，

∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

A．

25°

B．

45°

C．

35°

D．

30°

考点：

平行线的性质；等边三角形的性质．

分析：

根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．

解答：

解：如图，∵m∥n，

∴∠1=25°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠2=60°﹣25°=35°，

∵l∥m，

∴∠α=∠2=35°．

故选C．

点评：

本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等，可得答案．

解答：

解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=50°，

故答案为：50．

点评：

本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．

解答：

解：∵直线a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=65°，

∴∠2=65°，

故答案为：65．

点评：

本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．

解答：

解：∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠C=∠1=45°，

∵∠2=35°，

∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，

故答案为：80．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．

考点：

平行线的判定．

分析：

根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥B．

解答：

解：∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等两直线平行），

故答案为：∠1=∠2．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．

考点：

两条直线相交或平行问题．

分析：

根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．

解答：

解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，

∵△ABC的面积为4，

∴OA•OB+=4，

∴+=4，

解得：b1﹣b2=4．

故答案为4．

点评：

本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．

解答：

解：∵a∥b，

∴∠1=∠α=55°，

∴∠β=180°﹣∠1=125°．

故答案为：125°．

点评：

本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

考点：

作图—基本作图；平行线的判定．

分析：

（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；

（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．

解答：

解：（1）如图所示：

（2）DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC．

点评：

此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的判定

专题：

证明题．

分析：

根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．

解答：

证明：∵在△ODC和△OBA中，

∵，

∴△ODC≌△OBA（SAS），

∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．

点评：

此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．

考点：

两条直线相交或平行问题

分析：

（1）根据L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，可得出k的值即可；

（2）根据直线互相垂直，则k1•k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．

解答：

解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，

∴2k=﹣1，

∴k=﹣；

（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，

∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，

把A（2，3）代入得，b=﹣3，

∴解析式为y=3x﹣3．

点评：

本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为﹣1．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

解答：

解：∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

点评：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．