初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查学案

统计调查  知识讲解

【学习目标】

1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；

2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；

3. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.

【要点梳理】

要点一、统计调查

1．统计相关概念

总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.

个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 

样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.

要点诠释：

(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．

(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．

(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．

2. 调查的方法：全面调查和抽样调查

（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．

要点诠释：

 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据．

 (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．

（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．

要点诠释：

(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．

(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．

（3）调查方法的选择：

①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

要点二、数据的描述

描述数据的方法有两种：统计表和统计图．

    统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据

    统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．

要点诠释：

（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．

（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．

（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．

【典型例题】

类型一、统计学及其相关概念

1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有(    ).

    A．0种    B．1种    C．2种    D．3种

【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.

【答案】C.

【解析】

 解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．

【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．

举一反三：

【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（    ）.

A.2万考生是总体；                          B.每名考生是个体；    

C.个体是每名考生的成绩；                    D.600名考生是总体的一个样本.

【答案】C.

类型二、普查和抽样调查

2. （2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　）

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【答案】B．

【解析】

解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；

C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

【总结升华】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.下列调查适合作抽样调查的是(    ).

    A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

    B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况

    C．了解某班每个学生家庭电脑的数量

    D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象.

【答案】A.   

【解析】解：要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用全面调查的方式．故选A.

【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．

举一反三：

【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？

（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.

（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.

（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量.

【答案】（1）采用的是全面调查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集数据的.

类型三、数据的描述

4. (珠海)2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只选一项)”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图（如图所示），请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：

    (1)将统计图补充完整；

(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数．

【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答．

【答案与解析】

解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：(人)，

故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)．

(2)喜欢收看羽毛球人数为：

(人)．

【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.

5. 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图(如图所示)：

请根据以上信息解答下列问题

(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?

(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?

(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)

【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的10％，根据这一点不难解答本题．

【答案与解析】

 解：(1)种子占成本的百分数为 1-10％-35％-45％＝10％，

    故种植油菜每亩的种子成本为：110×10％＝11(元)．

    (2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：130×3＝390(元)，

    故农民冬种油菜每亩获利390－110＝280(元)．

    (3)因为农民种植油菜．每亩获利280元，则500000亩油菜共获利：280×500000＝140000000＝1．4×108(元)．

【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和＝1，扇形对应圆心角度数＝该扇形所占百分比×360°．

6. 某住宅小区六月份的1至6日每天的用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是

    A．30吨    B．31吨    C．32吨    D．33吨

【答案】C.

【解析】

解：从折线统计图，可知1日的用水量为30吨，2日的用水量为34吨，3日的用水量为32吨，4日的用水量为37吨，5日的用水量为28吨，6日的用水量为31吨，由此可计算出这6天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6＝32(吨)．

【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.

【高清课堂：统计图  例4】

举一反三：

【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是(     ).

A．1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少

B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升

C．这7年中, 每年的国内生产总值不断增长

D．这7年中, 每年的国内生产总值有增有减

【答案】D  

类型四、综合应用

7. 玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(如图①所示)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：

    (1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________；

    (2)全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元；

    (3)请你补全图②中的条形统计图；

(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元?

【思路点拨】本题是一道与扇形统计图和条形统计图的综合题．从扇形统计图中，可以获取各部门获得捐赠的百分数．从条形统计图中可以获取其他基金会获得的捐赠为2亿元根据这两点，问题便迎刃而解．

【答案与解析】

解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％；

(2)(亿元)；

(3)因为中华慈善总会接收捐赠占所有捐赠的13％，故中华慈善总会接收捐赠共计：52×13％＝6.76(亿元)；

    (4)设捐赠物折款数为x亿元，依题意有

    6x+3+x＝52，解方程得x＝7．

    故直接捐款数和捐赠物折款数分别是45亿元和7亿元．

【总结升华】将条形图和扇形图获得的信息进行整合，充分挖掘两图表中隐含的信息．

【高清课堂：统计图  练习1】

举一反三：

【变式1】如果想表示我国从20002010年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用(      ).

A. 条形统计图   B. 扇形统计图     C．折线统计图  D.以上都很合适

【答案】C.

【变式2】（2015•恩施州）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（　　）

A．240 B．120 C．80 D．40

【答案】D．