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7.4 宇宙航行（解析版）

一、单选题（本大题共20小题）

1.[容易]如图所示为1687年出版的自然哲学的数学原理一书中牛顿所画草图．他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远．当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星．若不计空气阻力，这个速度至少为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，需要达到第一宇宙速度，恰好由重力提供向心力，可以求得第一宇宙速度。
注意第一宇宙速度有三种说法：
它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度
它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
【解答】
当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，
这个足够大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是 ，故A正确，BCD错误。
故A。
 

2.[较易]对于人造地球卫星，下列说法中正确的是

A. 卫星质量越大，离地越近，速度越大，周期越短
B. 卫星质量越小，离地越近，速度越大，周期越长
C. 卫星质量越大，离地越近，速度越小，周期越短
D. 与卫星质量无关，离地越远，速度越小，周期越长

【答案】D

【解析】

根据万有引力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径的关系式，从而判断出速度、周期的大小变化。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，难度不大。

【解答】

根据得，线速度离地越近，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，离地越远，轨道半径越大，线速度越小，周期越长，与卫星的质量无关。

故D正确，ABC错误。
故选D。
 

3.[较易]我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质最的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是

A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一字宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【解析】

了解三个宇宙速度的基本含义，掌握万有引力定律的内容，理解引力近似等于重力的条件，同时能通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。
根据第一宇宙速度是卫星发射的最小速度；第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度；
结合匀速圆周运动中万有引力提供向心力，及万有引力近似等于重力，一一列式，即可求解。
【解答】
A、当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B、第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C、万有引力提供向心力，则有：
解得第一宇宙速度为：
所以火星的第一宇宙速度为：，因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D、万有引力近似等于重力，则有：
解得：火星表面的重力加速度，，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选：A。
 

4.[较易]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星同步卫星该卫星    

A. 入轨后可以位于北京正上方
B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度
D. 绕地球做圆周运动的周期为24小时

【答案】D

【解析】

是卫星最小的发射速度，是卫星绕地球最大的运行速度；同步卫星只能在赤道上空一定高处，卫星越高其发射速度越大。
解决本题的关键是理解第一宇宙速度的物理意义，明确不同轨道对应不同的发射速度。
【解答】
A、同步卫星只能在赤道上空，故A错误；
B、所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；
C、同步卫星的发射速度都要大于第一宇宙速度，故C错误；
D、同步卫星绕地球做圆周运动的周期为24小时，故D正确。
故选：D。
 

5.[较易]据估算，“天问一号”探测器将于2020年除夕夜到达火星，向世人展示火星之美。未来，宇航员登陆火星，并在火星表面以大小为v的速度竖直向上抛出一小球，小球经时间t落回抛出点，不计火星表面的空气阻力。若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

根据竖直上抛运动规律求出火星表面的重力加速度大小，结合第一宇宙速度的物理意义即求解。
本题考查抛体运动与天体运动的结合问题的分析，关键是求出火星表面的重力加速度。
【解答】
根据竖直上抛运动规律可得火星表面的重力加速度为，第一宇宙速度是最大的运行速度，则有：，可得火星的第一宇宙速度为，故D正确，ABC错误。
故选D。
 

6.[较易]若你是第一位登上月球的中国宇航员，登月后你测得质量为m的物体在月球表面所受重力大小为，已知月球的半径为R，月球绕地球公转视为圆周运动的周期为T、线速度大小为v，引力常量为G，不考虑月球的自转，则地球对月球的万有引力大小为     

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

本题主要考查万有引力定律的相关知识，万有引力和重力的关系，万有引力体统卫星圆周运动的向心力等，难度不大。
【解答】
设月球的质量为，由题意有，设地球的质量为，地球对月球的万有引力大小，其中月球绕地球公转的轨道半径，解得，选项B正确，ACD错误；
故选B。
 

7.[较易]如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食像月亮挡住太阳而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

该题主要考查双星系统问题相关知识，熟知双星运动原理是解决本题的关键。
先分析求解两星体相互绕转的运动周期，再根据万有引力提供星球运动所需要的向心力求解双星的总质量。
【解答】
由双星A和B运动示意图知，若星A掩食星B或星B掩食星A会使两颗恒星与望远镜共线，由题意知，每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，故两星体相互绕转的运动周期为2T
又万有引力提供星球运动所需要的向心力，故有，，，解得，故B正确，ACD错误。
 

8.[一般]1999年11月21日，我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑。新型“长征”运载火箭，将重达的飞船向上送至近地轨道1，如图所示。飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度绕地球做匀速圆周运动，则

A. 飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C. 飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D. 飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度

【答案】D

【解析】

研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式。
【解答】
A.研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，，得出：，表达式里M为中心天体星球的质量，r为运动的轨道半径，又因为，所以，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力，，得出：，则半径大的角速度小，飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误；
根据万有引力提供向心力，即，则在同一位置加速度相同，故C错误，D正确。
故选D。
 

9.[一般]2016年9月15日晚，“天宫二号”空间实验室成功发射后进行了圆化轨道控制，使进入380公里的预定轨道．10月19日凌晨，“神州十一号”与“天宫二号”成功实施交会对接，在对接前“天宫二号”和“神州十一号”在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，则在对接前

A. “天宫二号”的运行速率小于“神州十一号”的运行速率
B. “天宫二号”的运行周期等于“神州十一号”的运行周期
C. “天宫二号”的角速度等于“神州十一号”的角速度
D. “天宫二号”的向心加速度大于“神州十一号”的向心加速度

【答案】A

【解析】

解：根据得，向心加速度，线速度，角速度，周期，
天宫二号的轨道半径大于神舟十一号，则天宫二号的线速度小、角速度小、向心加速度小，周期大，故A正确、BCD错误。
故选A。
根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，结合轨道半径的大小比较线速度、角速度、向心加速度和周期．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．
 

10.[一般]火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的

A. 轨道周长之比为2：3
B. 线速度大小之比为：
C. 角速度大小之比为：
D. 向心加速度大小之比为9：4

【答案】C

【解析】

解：A、轨道周长，故轨道周长之比为半径之比为3：2，故A错误；
BCD、行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得：，
则，线速度大小之比为；
，角速度大小之比为；
，向心加速度大小之比为：：9；
故BD错误，C正确；
故选：C。
轨道周长；根据得出线速度、角速度及向心加速度与半径的关系。
本题的关键是根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度及向心加速度与半径的关系。
 

11.[一般]2013年6月11日17时38分，神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，13日中午与天宫一号首次实施自动交会对接和手控交会对接．3名航天员将进驻天宫一号开展多项航天医学、技术试验及太空授课活动．设航天员在一系列实验中测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T，离地面的高度为h，地球半径为根据T、h、R和万有引力恒量G，航天员不能计算出下面的哪些物理量？

A. 飞船所需的向心力 B. 地球的平均密度
C. 地球的质量 D. 飞船线速度的大小

【答案】A

【解析】

解：A、人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，有：
由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故A正确；
B、，所以根据万有引力等于向心力可以求出地球质量，再根据密度公式可以求解地球的平均密度．故BC错误；
D、根据圆周运动公式得：飞船线速度的大小为：，故D错误；
故选：A．
飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度．
解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．
 

12.[一般]地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p、同步通信卫星q和月球m，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q、m的圆周运动速率分别为、、、，向心加速度分别为、、、，则   

A.  B.
C.  D.

【答案】D

【解析】

题中涉及四个物体：地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p、同步通信卫星q，月球m；山丘e与同步通信卫星q转动周期相同，近地资源卫星p、同步通信卫星q与月球m，都是万有引力提供向心力，分两种类型进行比较分析即可。
本题关键要将地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p、同步通信卫星q、月球m分为两组进行分析比较，最后再综合，一定不能将四个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化。
【解答】
山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据圆周运动线速度公式，山丘e的运动速率，月球m的运动速率，故；根据卫星的线速度公式，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，同理同步通信卫星的线速度大于月球m的线速度，即；故，故AB错误；
根据，山丘e运动加速度，月球m运动加速度，即，同理，；根据卫星的周期公式，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的加速度大于同步通信卫星的加速度，即 ，故 ，故C错误，D正确。
故选D。
 

13.[一般]我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是

A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【解析】

解：A、当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B、第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C、万有引力提供向心力，则有：
解得第一宇宙速度为：
所以火星的第一宇宙速度为：，因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D、万有引力近似等于重力，则有：
解得：火星表面的重力加速度，，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选：A。
根据第一宇宙速度是卫星发射的最小速度；第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度；
结合匀速圆周运动中万有引力提供向心力，及万有引力近似等于重力，一一列式，即可求解。
了解三个宇宙速度的基本含义，掌握万有引力定律的内容，理解引力近似等于重力的条件，同时能通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。
 

14.[一般]关于地球同步卫星，下列说法正确的是

A. 它可在杭州上空运行
B. 各国发射的这种卫星轨道半径不一样
C. 它运行的角速度一定等于地球自转的角速度
D. 它运行的线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

【答案】C

【解析】

该题主要考查了地球同步卫星的相关知识点，有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，难度不大，属于基础题。
地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球的高度约为，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为公里秒，其运行角速度等于地球自转的角速度。

【解答】
解：A、同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，故A错误；
B、因为同步卫星要和地球自转同步，即同步卫星周期T为一定值，根据，因为T一定值，所以r也为一定值，所以同步卫星距离地面的高度是一定值，故 B错误。
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据得该卫星运行的角速度与地球的自转角速度相同，故 C正确；
D、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故D也错误。
故选C。
 

15.[一般]中国北斗卫星导航系统是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗导航系统中有几颗卫星是地球同步卫星，GPS导航系统是由周期约为12h的卫星群组成。则北斗导航系统的同步卫星与GPS导航卫星相比     

A. 北斗导航系统的同步卫星的角速度大
B. 北斗导航系统的同步卫星的轨道半径小
C. GPS导航卫星的线速度大
D. GPS导航卫星的向心加速度小

【答案】C

【解析】

由题可知，同步卫星的周期为24h，GPS导航系统的周期为12h；
根据开普勒定律：，可知卫星的轨道半径R越大，周期越大，由公式，分析角速度的关系、半径关系；
由公式分析线速度的关系；
由公式分析向心加速度的大小。
对于卫星类型的选择题，可以利用开普勒定律理解、记忆周期与半径的关系，再结合圆周运动的公式分析其他量的关系。
【解答】
解：A、由题，北斗导航系统的同步卫星周期大于GPS导航卫星的周期，由公式知道，北斗导航系统的同步卫星的角速度小，故A错误；
B、由根据开普勒定律得到，北斗导航系统的同步卫星的轨道半径大，故B错误；
C、由公式分析知道，G是常量，M是地球的质量不变，则GPS导航卫星的线速度大，故C正确；
D、由公式分析得知，GPS导航卫星的向心加速度大，故D错误。
故选C。
 

16.[一般]如图所示，有A，B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为，B行星的周期为，在某一时刻两行星第一次相遇即两行星距离最近，则

A. 经过时间，两行星将第二次相遇即两行星距离最近
B. 经过时间，两行星将第二次相遇即两行星距离最近
C.  经过时间，两行星第一次相距最远
D. 经过时间，两行星第一次相距最远

【答案】B

【解析】

本题考查天体运动的相距最远和最近的问题。

两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上。
由于A的轨道半径小，所以A的角速度大，即A转得较快。当A比B多转一圈时两行星再次相距最近；当A比B多转半圈时两行星相距最远。
解该题关键在于掌握A、B的角速度关系以及能根据转过的弧度的关系列出方程。

【解答】

根据万有引力提供向心力，列出等式： 

所以
A行星的周期为，B行星的周期为，
所以   
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
，故B正确，A错误；

两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
，故CD错误。

故选B。
 

17.[较难]靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为，赤道上随地球一同运转相对地面静止的物体的加速度大小为，则

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与近地卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解。
【解答】
设地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体为3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星为卫星2；
物体3和卫星2周期相等，则角速度相等，即，卫星2的轨迹半径大于物体3圆周的运动半径，而加速度，则，
同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力，且同步卫星轨道半径较大，根据，得：，知轨道半径越大，向心加速度越小，则，
故ACD错误，B正确；
故选B。
 

18.[较难]如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则

A. 金星表面的重力加速度是火星的倍
B. 金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C. 金星绕太阳运动的加速度比火星小
D. 金星绕太阳运动的周期比火星大

【答案】B

【解析】

根据重力等于万有引力列式，求金星表面的重力加速度。根据卫星的速度公式求金星的“第一宇宙速度”。根据分析加速度的关系，根据开普勒第三定律分析周期关系。
解决本题的关键是要掌握万有引力提供向心力，知道卫星的线速度、加速度等公式，并能用来比较两个天体各个量之间的大小。
【解答】
解：A、根据得，可知金星与火星表面重力加速度之比故A错误。
B、根据 可知，金星与火星第一宇宙速度之比，故B正确；
C、根据 可知，距离太阳越远，加速度越小，金星距离地球近，则金星绕太阳运动的加速度比火星大，故C错误。
D、根据开普勒第三定律，可知距离太阳越远，周期越长，金星距离太阳近，所以金星绕太阳运动的周期比火星短，故D错误。
故选：B。
 

19.[较难]两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最近一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为，则行星B的运行周期为   

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

A、B相距最近时，每隔t时间相距最近，可知在t时间内A卫星比B卫星多运行1圈，结合该关系求出B的周期。
本题考查了万有引力定律的运用，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，知道A、B相距最近时，每隔t时间相距最近。
【解答】
半径越小，周期越小，， 从第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走，，解得： ，故A正确；BCD错误。
故选A。
 

20.[较难]当地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率

A. 一定等于
B. 一定等于或小于
C. 一定大于
D. 一定介于之间

【答案】B

【解析】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解卫星的速率．
考查万有引力提供向心力，并掌握随着半径的变化，还可以知道角速度、向心加速度及周期如何变化．同时知道第一宇宙速度的含义是解决问题的前提．
【解答】
设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道为r，速率为地球的第一宇宙速度为，
则有，
得速度为：，
当时有：，
而实际中卫星的轨道，则有：；
故选B．
二、计算题（本大题共3小题）

21.[一般]假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在该行星表面以速率竖直上抛一个小球，经过t时间后回到抛出点。设这个行星的半径为R，万有引力常量为G，回答下面问题：

该行星表面的重力加速度大小

该行星的平均密度

如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少？

【答案】由已知，竖直上抛运动的上抛过程中，减速到0需要的时间是，设该行星表面的重力加速度大小g，有，解得  

在这个星球表面上的物体受到的重力可以视为万有引力，这个星球的质量为M
有
解得 
又
有平均密度
根据得星球的第一宇宙速度为：．

【解析】本题考查了万有引力定律理论和运动学公式的综合运用，通过竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键。
根据竖直上抛运动的对称性，结合速度时间公式求出星球表面的重力加速度；
根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合星球的体积求出星球的平均密度；
根据重力提供向心力，求出星球的第一宇宙速度。
 

22.[较难]众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：
 

双星旋转的中心O到的距离；

双星的转动周期。

【答案】解：设到中心O的距离为x，双星的周期相同，由万有引力充当向心力，向心力大小相等得：
知：

联立求解得：
由解得：
答：双星旋转的中心O到的距离是；
双星的转动周期是。

【解析】双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解。
这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路。
双星特点：绕同一中心转动的角速度和周期相同。
由相互作用力充当向心力，向心力相同。
 

23.[较难]2016年11月18日13时59分，“神舟十一号”飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆，执行飞行任务的航天员在“天宫二号”空间实验室工作生活30天后，顺利返回祖国，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录，标志着我国载人航天工程空间实验室任务取得重要成果。

已知月球表面的重力加速度大小g，月球的半径为R，引力常量为G。请你试求出：

月球的质量

月球的第一宇宙速度

若距离月球表面的高为h处有一颗月球的卫星在绕着月球做匀速圆周运动，则该卫星的的线速度v是多少？

【答案】解：在月球表面有                
解得月球的质量     
某卫星在月球表面附近绕其做圆周运动时有：       
解得 
由万有引力提供向心力，有：
又有
可得卫星的线速度为

【解析】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。
根据万有引力等于重力求出月球的质量；
根据万有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度；
根据万有引力提供向心力求出卫星的线速率。