初中沪科版17.1 一元二次方程精品课件ppt

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1.写出一元二次方程的一般形式和求根公式
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两不相等的根且它们互为相反数的条件是什么?
设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表
2、一元二次方程的两个根的和、两根的积与方程之间这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任何一元二次方程都具有的呢？
1、根据所填写的表格，你能发现x1 + x2 ， x1 · x2与方程的系数有什么关系？
一元二次方程　 两个根是x1 ，x2，那么 x1+x2 = ,x1·x2= .
仿照上述结论，如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 ，x2 ，那么两根的和与两根的积和原方程的系数有什么关系?
思考(4)：上述结论能利用求根公式验证吗？
由求根公式，可知一元二次方程的两根为，
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 ，x2 ，那么
当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2+px+q=0，设它的两个根是x1，x2 ，这时韦达定理应是，那么x1+x2= -p， x1.x2= q.
此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理.
在使用根与系数的关系时，应注意：(1)、不是一般式的要先化成一般式；(2)、在使用 　 　　 时， 注意“－ ”号不要漏写；(3)、不要漏除二次项系数；(4)、能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.
例1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）
（1）x2+3x-1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2-4x+1=0（4）3x2=1
（1）x2+3x-1=0解：因为b2-4ac＝32-4×1×(-1)=13≥0 所以x1+x2= -3， x1x2= -1. （2）3x2-2x=2解：因为b2-4ac＝(-2)2-4×3×(-2)=28≥0 所以
（3）2x2-4x+1=0解：因为b2-4ac＝(-4)2-4×2×1=8≥0 所以x1+x2= 2， x1x2= 0.5. （4）3x2=1解：因为b2-4ac＝02-4×3×(-1)=12≥0 所以x1+x2= 0，
例2. 已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是 -4，求它的另一根及k的值
解：设方程的另一个根是x2,则
例3.方程2x2-3x+1=0的两个根记作x1、x2，不解方程，求x1-x2的值.
求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，然后再整体代入.
例4.已知方程 x2-2(k-1)x+k2-2=0
（1）设方程的两个根为x1,x2，则x1 < 0 ，x2 < 0
（1）k 为何值时，方程有两个负数根？
（2）k 为何值时，方程有一正根和负根？
(2)设方程的两个根为x1,x2，
则x1 < 0 ，x2 > 0
1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.
设方程的另一个根为x1.
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由韦达定理，得x1●2＝3k
2、已知2x2-x-2=0的两根是x1 , x2 .求下列代数式的值.
(1) x12+x22 （2）
3 、已知a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，求代数式a2+4a+b的值.
∵a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根
∴a2+3a-7=0，a+b=-3，
则a2+4a+b=a2+3a+a+b=7-3=4．
4 、方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.
解：设方程的两个根为x1,x2，
1.（2018宜宾）一元二次方程x2-2x=0的两个根分别是x1和x2，则x1x2为（　　）Ａ.-1　 　Ｂ.1　　 Ｃ.2　　 Ｄ.0　　
分析：根据根与系数的关系可得出x1x2的值.
解：因为一元二次方程x2-2x=0的两个根分别是x1和x2，
2.（2018遵义）已知x1、x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3 x1x2=5，那么b的值为（　　）Ａ.4　　 Ｂ.-4 　　Ｃ.3　 　Ｄ.-3　　
分析：根据根与系数的关系可得出x1+x2＝-b, x1x2＝-3,进而求出结果.
解：因为 x1、x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，
所以 x1+x2＝-b, x1x2＝-3,
2.（2018遵义）已知x1、x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3 x1x2=5，那么b的值为（　　）Ａ.4　　Ｂ.-4　　Ｃ.3　　Ｄ.-3　　
因为 x1+x2-3x1x2=5
所以 -b-3(-3)=5,
2、利用韦达定理解决有关一元二次方程根与系数问题时，注意两个隐含条件：
（1）二次项系数a≠0
（2）根的判别式△ ≥0
本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
本节课还有哪些疑惑？说一说！
选做题：P40习题17.4 第1、4题
必做题：P39练习：第1、3题