【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：条件排列模型

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：条件排列模型，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼 −15 飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种．
A. 12B. 18C. 24D. 48

2. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有
A. 120 种B. 90 种C. 60 种D. 30 种

3. 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数
A. 72B. 120C. 144D. 168

4. 甲、乙等 5 人在 10 月 1 日参加了纪念建国 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有
A. 12 种B. 24 种C. 48 种D. 120 种

5. 身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有
A. 5040 种B. 720 种C. 240 种D. 20 种

6. 8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为
A. A88A92B. A88C92C. A88A72D. A88C72

7. A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（A，B 可以不相邻），那么不同的排法有
A. 24 种B. 60 种C. 90 种D. 120 种

8. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这 4 人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种．
A. 4B. 6C. 8D. 16

9. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 种
A. 20B. 30C. 40D. 60

10. 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加"春晖文学社"、"健身俱乐部"、"篮球之家"、"围棋苑"四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加"围棋苑"，则不同的参加方法的种数为
A. 72B. 108C. 180D. 216

11. 在数字 1,2,3 与符号 +,− 五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A. 6B. 12C. 18D. 24

12. 从 6 人中任选 4 人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是
A. 36B. 72C. 144D. 288

13. 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案有
A. 300 种B. 240 种C. 144 种D. 96 种

14. 用 1，2，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
A. 24 个B. 30 个C. 40 个D. 60 个

15. 用 5，6，7，8，9 组成没有重复数字的五位数．其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为
A. 36B. 48C. 72D. 120

16. 有 4 位教师在同一年级的 4 个班中分别担任数学老师，在数学测验时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有
A. 8 种B. 9 种C. 10 种D. 11 种

17. 参加完某项活动的 6 名成员合影留念，前排和后排各 3 人，则不同排法的种数为
A. 360B. 720C. 2160D. 4320

18. 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人坐下，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是
A. 234B. 346C. 350D. 363

19. 7 个人排成一队参观某项目，其中 A，B，C 三人进入展厅的次序必须是先 B 再 A 后 C，则不同的列队方式的种数为
A. 120B. 240C. 420D. 840

20. 2018 年清华大学冬令营开营仪式文艺晚会中，要将 A，B，C，D，E 这五个不同节目编排成节目单，如果 E 节目不能排在开始和结尾，B，D 两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式的种数为
A. 12B. 18C. 24D. 48

21. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有
A. 24 种B. 28 种C. 36 种D. 48 种

22. 某公司新招聘 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有
A. 24 种B. 36 种C. 38 种D. 108 种

23. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A. 48B. 72C. 90D. 96

24. 把英语单词 Errr 中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是
A. 9B. 10C. 20D. 19

25. 记者要为 5 名志愿者以及他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种

26. 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为
A. 42B. 96C. 48D. 124

27. 从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任实习班主任工作，每班派一名，要求这 3 位实习教师中男女都有，则不同的选派方案共有
A. 210 种B. 420 种C. 630 种D. 840 种

28. 12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
A. C82A32B. C82A66C. C82A62D. C82A52

29. 排一张 5 个独唱和 3 个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是
A. 14B. 1144C. 18D. 114

30. 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就坐，规定前排中间三个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同坐法的种数是
A. 234B. 346C. 350D. 363
答案
第一部分
1. C【解析】把甲、乙看作 1 个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有 A22⋅A22 种方法，
再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的 3 个空位中，有 A32 种方法，
由分步计算原理可得总的方法种数为：A22⋅A22⋅A32=24．
2. C【解析】首先从 6 名同学中选 1 名去甲场馆，方法数有 C61；
然后从其余 5 名同学中选 2 名去乙场馆，方法数有 C52；
最后剩下的 3 名同学去丙场馆．
故不同的安排方法共有 C61⋅C52=6×10=60 种．
3. B【解析】将所有的安排方法分成两类，
第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有 A33×A22×A21=24 种；
第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有 A33×A21×A21×A41=96 种．
根据分类加法计数原理，共有 96+24=120 种不同的排法．
4. B【解析】甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A44A22 种排法，
甲乙相邻且在两端有 C21A33A22 种排法，
故甲乙相邻且都不站在两端的排法有 A44A22−C21A33A22=24（种）．
5. D
【解析】最高个子站在中间，只需排好左右两边，
第一步：先排左边，有 C63=20 种排法，
第二步：排右边，有 C33=1 种，
根据分步乘法计数原理，共有 20×1=20 种排法，
故选D．
6. A【解析】用插空法解决的排列组合问题，
将所有学生先排列，有 A88 种排法，
然后将两位老师插入 9 个空中，共有 A92 种排法，
所以一共有 A88A92 种排法．
7. B【解析】B 在 A 的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换 A，B 位置就可左右交换），因此所求排法为 A552=60 种，故选B．
8. C
9. A【解析】由题，甲需安排在另外两位前面，故甲只能安排在周一、周二、周三中的一天．
若甲安排在周一，则另外两人共有 A42 种安排方法；
若甲安排在周二，则另外两人共有 A32 种安排方法；
若甲安排在周三，则另外两人共有 A22 种安排方法，
故共有 20 种不同的安排方法．
10. C
11. B【解析】先把两个符号进行全排列，有 A22 种方法，再将三个数字进行插空，有 A33 种方法，则满足题意的不同排列共有 A22⋅A33=12 种．
12. B【解析】C42A44÷A22=72．
13. B【解析】①甲、乙两人都入选，A32⋅A42=72；
②甲、乙中有一人入选，C21⋅C31⋅A43=144；
③ 甲、乙都不入选，A44=24．
综上所述，共有 240 种．
14. A【解析】分步完成．
个位为偶数有 C21 种方法，十位、百位从剩下的 4 个数中选 2 个进行排列，故共有 C21A42=2×4×3=24 个．
15. A
【解析】一个奇数加在两个偶数之间有 C31A22 种排法，将这三个数捆绑在一起看成一个整体，与剩余的两个数全排列，故满足题意的五位数有 C31A22A33=36 个．
16. B【解析】设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班级分别为 a，b，c，d．
假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同的方法．
同理 A 监考 c，d 时，也分别有 3 种不同的方法．
由分类加法计数原理得，监考方法共有 3+3+3=9 种．
17. B【解析】分两步完成．第一步：从 6 人中选 3 人排前排有 A63=120 种不同排法；第二步：剩下的 3 人排后排有 A33=6 种不同排法，再按照分步乘法计数原理，知有 120×6=720 种不同排法．
18. B【解析】易知一共可坐的位子有 20 个，2 个人坐的方法数为 A202 动，还需排除两人左右相邻的情况．把可坐的 20 个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有 A191A22，还应再加上 2A22，所以不同坐法的种数为 A202−A191A22+2A22=346．故选B．
20 个座位排列，任意两个相邻的座位可以看成一个整体，注意看成整体的两个座位内部也需要排列，体现了整体思想．
19. D【解析】根据题意，先将 7 人排成一列，有 A77 种排法，其中 A，B，C 三人进入展厅的次序必须是先 B 再 A 后 C，即 A，B，C 三人顺序一定，则不同的列队方式有 A77A33=840 种．故选D．
20. C
【解析】由题意，若 B 或 D 排在第一个，则有 A22A21A22=8 种排法；若 B 或 D 排在最后一个，则有 A22A21A22=8 种排法；若 B，D 不排在开始和结尾，则有 2A22A22=8 种排法．
综上，节目单上不同的排序方式共有 8+8+8=24 种．
21. D【解析】分类加法计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分．
（1）当红红之间有蓝时，则有 A22A42=24（种）．
（2）当红红之间无蓝时，则有 C21A22C21C31=24（种）．
因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有 48 种排法．
22. B【解析】本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有 2 种方法，第二步将 3 名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 C31 种分法，然后再分到两部门共有 C31A22 种方法，第三步只需将其他 3 人分成两组，一组 1 人另一组 2 人即可，由于是每个部门各 4 人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有 C31 种方法，由分步乘法计数原理共有 2C31A22C31=36（种）．
23. D【解析】根据题意，从 5 名学生中选出 4 名分别参加竞赛，分 2 种情况讨论：
① 选出的 4 人没有甲，即选出其他 4 人即可，有 A44=24 种情况，
② 选出的 4 人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有 3 种选法，在剩余 4 人中任选 3 人，参加剩下的三科竞赛，有 A43=24 种选法，
则此时共有 3×24=72 种选法，
则有 24+72=96 种不同的参赛方案．
24. D
25. B
【解析】从 5 名志愿者中选 2 人排到两端，有 A52 种排法；将两位老人看成 1 人，与其余 3 名志愿者排到中间的 4 个位置，有 A44 种排法；两位老人有 A22 种排法．因此，满足题意的排法有 A52A44A22=960 种．
26. A【解析】方法一：分 2 种情况：1 增加的两个新节目相连；2 增加的两个新节目不相连．故不同插法的种数为 A61A22+A62=42．
方法二：7 个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 A77A55=A72=42．
27. B【解析】9 人中选 3 人共有 A93 种结果，全选男教师有 A53 种，全选女教师有 A43 种．所以，满足条件的方案有 A93−A53+A43=420．
28. C【解析】前排加两个人后共六个位置，从中选择两个位置将选出的两个人排入，有 A62 种方法，故共有 C82A62 种不同的调整办法．
29. D【解析】P=A55⋅A43A88=114．
30. B
【解析】分三种情况：
① 2 人都坐后排，共有 A112=110 种（插空法）；
② 2 人都坐前排，共有 A82−6A22=44 种（间接法）；
③ 1 人坐前排，1 人坐后排，共有 A81⋅A121⋅A22=192 种．