【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：分组分配模型

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：分组分配模型，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 将标号为 1，2，3，4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1，2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为
A. 15B. 20C. 30D. 42

2. 学校将 5 位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为
A. 240B. 180C. 150D. 540

3. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有
A. 12 种B. 18 种C. 36 种D. 48 种

4. 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有
A. 12 种B. 24 种C. 30 种D. 36 种

5. 按分层抽样的方法，从 15 个相同的红球和 10 个相同的黑球中抽出 10 个球排成一排，则不同的排列方法有
A. C104B. A104C. A106D. A1010

6. 五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去 1 名形象大使，则不同的分派方法共有
A. 150 种B. 180 种C. 240 种D. 280 种

7. 14 名教师被安排值班，若每天早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则第一天不同的排班种数为
A. C1412C124C84B. C1412A122A84C. C1412C124C84A33D. C1412C124C84A33

8. 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有
A. 120 种B. 240 种C. 96 种D. 480 种

9. 将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为
A. 10B. 20C. 30D. 40

10. 2020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派 5 名党员和 3 名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各 1 名，则不同的分派方案的种数为
A. 150B. 300C. 600D. 900

11. 将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有
A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8 种

12. 某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为
A. 40B. 60C. 120D. 240

13. 从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
A. 70 种B. 80 种C. 100 种D. 140 种

14. 将 2 名教师 6 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 3 名学生组成，不同的安排方案共有
A. 240 种B. 120 种C. 40 种D. 20 种

15. 将 9 个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为
A. 70B. 140C. 280D. 840

16. 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，震后由重庆第三军医大学组成的 7 名医疗小组（含甲乙）奔赴灾区．现将这 7 名医生分成三个医疗小组，一组 3 人，另两组每组各 2 人，则甲乙不分在同一组的分法有
A. 80 种B. 90 种C. 25 种D. 120 种

17. 男、女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有
A. 2 人或 3 人B. 3 人或 4 人C. 3 人D. 4 人

18. 2007 年 12 月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对 6 列电煤货运列车进行编组调度，决定将这 6 列列车编成两组，每组 3 列，且甲与乙两列列车不在同一小组．如果甲所在小组 3 列列车先开出，那么这 6 列列车先后不同的发车顺序共有
A. 36 种B. 108 种C. 216 种D. 432 种

19. 将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为
A. 80B. 120C. 140D. 50

20. 防疫站有 A、B、C、D 四名内科医生和 E、F 两名儿科医生，现将他们分成两个 3 人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控．两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且 A 只能去乙地．则不同的选派方案共有
A. 6 种B. 8 种C. 12 种D. 16 种

21. 有 4 名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有
A. 12 种B. 10 种C. 8 种D. 6 种

22. 神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有
A. 48 种B. 36 种C. 6 种D. 3 种

23. 某公司新招聘进 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一部门，则不同的分配方案共有
A. 36 种B. 38 种C. 108 种D. 24 种

24. 3 名连长和 6 名排长被分配到 3 个不同连队，每个连队分配 1 名连长和 2 名排长，不同的分配方法共有
A. 90B. 180C. 270D. 540

25. 把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少 1 个，至多 5 个，则不同的分法共有
A. 4 种B. 5 种C. 6 种D. 7 种

26. 甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程，甲公司承包 3 项，乙公司承包 1 项，丙、丁两公司各承包 2 项，共有承包方式
A. 3360 种B. 2240 种C. 1680 种D. 1120 种

27. 5 名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有
A. 150 种B. 180 种C. 200 种D. 280 种

28. 设有甲、乙、丙三项任务，甲需要 2 人承担，乙、丙各需要 1 人承担，现在从 10 人中选派 4 人承担这些任务，不同的选派方法共有
A. 1260 种B. 2025 种C. 2520 种D. 5040 种

29. 为参加校园文化节，某班推荐 2 名男生 3 名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器 1 人，舞蹈 2 人，演唱 2 人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，則不同的推荐方案的种数为
A. 12B. 36C. 24D. 48

30. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A. 152B. 126C. 90D. 54
答案
第一部分
1. C【解析】四个篮球分成三组有 C42 种分法，三组篮球进行全排列有 A33 种排法，标号 1，2 的两个篮球分给同一个小朋友有 A33 种分法，
所以有 C42A33−A33=36−6=30 种分法．
2. C【解析】先将 5 名同学分成 3 组，每组至少 1 人，有 1，1，3 和 1，2，2 两种组合，再将 3 组全排列，对应到三个大学，共有 A33C51C42C22A22+C51C41C33A22=150 种推荐方法．
3. B
4. B【解析】第一步选出 2 人选修课程甲有 C42=6 种方法，第二步安排剩余两人，从乙、丙中各选 1 门课程有 2×2 种选法，根据分步计数原理，有 6×4=24 种选法．
5. A
6. A
7. A
8. B【解析】提示：有 C52A44 种方法．
9. B【解析】两个宿舍中一个宿舍有 3 名学生，另一个宿舍有 2 名学生，所以互不相同的安排方法种数为 C53C22A22=20．
10. D
【解析】由题意分两步完成：第一步，将 5 名党员分派到三个不同的扶贫村，每个扶贫村至少一人，第二步，将 3 名医护人员分派到三个不同的扶贫村，每个扶贫村至少一人．第一步：党员有 5 人，分成 3 个组，有两种情况：第一种按人数是 1，1，3 分组，有 C51C41C33A22=10 种不同的情况，第二种按人数是 2，2，1 分组，有 C52C32C11A22=15 种不同的情况，再将分好的组分派到三个不同的扶贫村，共有 10+15×A33=150 种不同的分派方案；第二步：将 3 名医护人员分派到三个不同的扶贫村，每个扶贫村至少 1 人，共有 A33=6 种不同的情况．所以不同的分派方案有 150×6=900 种．
11. A【解析】解法一：先分组后分配，不同的安排方案共有 C42C22A22A22A22=12（种）．
解法二：由位置选元素，先安排甲地，其余去乙地，不同的安排方案共有 C21C42⋅C11C22=12（种）．
12. B
13. A【解析】直接法：一男两女，有 C51C42=30 种，两男一女，有 C52C41=40 种，共 70 种；
间接法：任意选取 C93=84 种，其中都是男医生有 C53=10 种，都是女医生有 C43=4 种，于是符合条件的有 84−10−4=70 种．
14. C【解析】第一步，为甲地选一名老师，有 C21=2 种选法；
第二步，为甲地选 3 个学生，有 C63=20 种选法；
第三步，为乙地选 1 名教师和 3 名学生，有 1 种选法．
故不同的安排方案共有 2×20×1=40 种．
15. A
【解析】要使甲、乙分在同一组，即将剩下的 7 人分成三组，其中两组有三个人，一组只有一个人，所以不同的分组方法种数为 C73C43C11A22=70．
16. A【解析】除甲乙外的 5 人分三组，1 人、 2 人、 2；人和 1 人、 1 人、 3 人两种类型．
1 人、 2 人、 2 人的方法是 12C51C42=15；
1 人、 1 人、 3 人的类型方法是 C53；
对于 1 人、 2 人、 2 人类型：
甲乙二人必有一人进三组中的 1 人组，另一人进另两组，方法是 12C51C42C21C21=60．
对于 1 人、 1 人、 3 人的类型：甲乙二人都进一人组，方法是 C53⋅C21=20．
所以总方法有 60+20=80 种．
17. A
18. C【解析】将 6 列列车按要求编成两组，共有 C42=6 种方法；甲所在小组 3 列列车先开出，共有 A33=6 种发车顺序，乙所在小组 3 列列车后开出，共有 A33=6 种发车顺序，故共有 6×6×6=216 种不同的发车顺序．
19. A【解析】此题为典型的分组分配问题，解决此类问题，需要先分组再排序．
1、甲组三人，其余各一人时：C53A22；
2、甲组两人，另外两组一组一人，一组两人时：C53C32A22．
20. A
【解析】根据题意先选派往乙地的医生，因为 A 只能去乙地，则从 B,C,D 三个中再选一个有 C31 种，再从 E,F 中选择一个儿科医生去乙地，则一共有 C31C21=6 种方法．
21. C
22. D
23. A
24. D
25. A
【解析】共四种情况：1,4,5 、 2,3,5 、 2,4,4 、 3,3,4．
26. C【解析】C83C51C42=1680．
27. A【解析】5 个人去 3 个地方，每个地方至少去一名火炬手，则 5 个人分配方案有 3,1,1 和 2,2,1 两种方案，第一种方案的分派方法有 C53C31A22=60 种；第二种方案的分派方法有 C52C31C32C21A22=90 种．所以一共有 150 种．
28. C【解析】C104C42C21=2520．
29. C【解析】5 个人随机分配共有 C51C42=30 种，不符合情况的有 2C31=6 种.
所以答案为 C 选项．
30. B
【解析】方法一：若不考虑到司机和甲、乙之间的关系，而只考虑将 5 人分配到四个岗位上，每个岗位至少一人，则共有 C52A44 种方法，其中不符合要求的有三类情况：一是甲、乙二人都分配到司机岗位时有 A33 种方法，二是甲、乙中有一人分配到司机岗位，且司机岗位有 2 人时有 C21C31A33 种方法，三是甲、乙二人中有一人分配到司机岗位，且此岗位只有一人时有 C21C42A33 种方法．所以符合题意的分配方法种数是
C52A44−A33−C21C31A33−C21C42A33=126 .
方法二：完成此分配有两种情况：一是司机岗位只有一人，此时有 C31C42A33 种方法，二是司机岗位有两人，此时有 C32A33 种方法，所以符合题意的分配方法种数是
C31C42A33+C32A33=126.