【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：数字组成模型

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：数字组成模型，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字，且大于 3000 的四位数，这样的四位数有
A. 250 个B. 249 个C. 48 个D. 24 个

2. 从 0，2 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
A. 24B. 18C. 12D. 6

3. 在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
A. 36 个B. 24 个C. 18 个D. 6 个

4. 用 0，1，2，3 组成没有重复数字的四位数，其中奇数有
A. 8 个B. 10 个C. 18 个D. 24 个

5. 在由 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位上的数字之和为偶数的共有
A. 36 个B. 24 个C. 18 个D. 6 个

6. 用 5，6，7，8，9 组成没有重复数字的五位数．其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为
A. 36B. 48C. 72D. 120

7. 从 0，1，2，3，4 中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有
A. 27 个B. 30 个C. 36 个D. 60 个

8. 若一个四位数的各位数字相加的和为 18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”．试问用数字 2，3，4，5，6，7，8，9 组成的无重复数字且大于 4239 的“完美四位数”的个数为
A. 59B. 66C. 70D. 71

9. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为
A. 72B. 120C. 192D. 240

10. 只用 1，2，3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有
A. 6 个B. 9 个C. 18 个D. 36 个

11. 由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数为
A. 72B. 60C. 48D. 52

12. “2012”含有数字 0，1，2，且有两个数字 2，则含有数字 0，1，2，且有两个相同数字的四位数的个数为
A. 18B. 24C. 27D. 36

13. 3 张卡片的正反面上分别写有数字 0 与 2，3 与 4，5 与 6，且 6 可以作 9 用，把这 3 张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为
A. 12B. 72C. 60D. 40

14. 有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有
A. 1344 种B. 1248 种C. 1056 种D. 960 种

15. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有
A. C2612A104 个B. A262A104 个C. C2612104 个D. A262104 个

16. 由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是
A. 72B. 96C. 108D. 144

17. 在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9 的三位数共有
A. 16 个B. 18 个C. 19 个D. 21 个

18. 从 1,2,3,4,5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的三位数，当三个数字有 2 和 3 时，则 2 需排在 3 的前面（不一定相邻），这样的三位数有
A. 12 个B. 54 个C. 51 个D. 45 个

19. 如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数共有
A. 240 个B. 285 个C. 231 个D. 243 个

20. 从 0,1,3,5,7,9 中任取两个数做除法，可得到不同的商共有
A. 20 个B. 19 个C. 25 个D. 30 个

21. 某银行储蓄卡的密码是一个 4 位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如 2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选 0，并且千位、百位上都能取 0．这样设计出来的密码共有
A. 90 个B. 99 个C. 100 个D. 112 个

22. 由 0，1，2，3，4 这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列 an，则 a19=
A. 2014B. 2034C. 1432D. 1430

23. 由 0 ， 1 ， 2 ， 3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有
A. 168 个B. 174 个C. 232 个D. 238 个

24. 只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有
A. 6 个B. 9 个C. 18 个D. 36 个

25. 用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是
A. 48B. 36C. 28D. 20

26. 用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有
A. 48 个B. 12 个C. 36 个D. 28 个

27. 如果自然数 a 的各位数字之和等于 8，我们称 a 为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列 a1，a2，a3 ⋯，若 an=2015，则 n=
A. 83B. 82C. 39D. 37

28. 在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有
A. 56 个B. 57 个C. 58 个D. 60 个

29. 某次抽奖号码从" 0000 "到" 9999 "共 10000 个号码，规定：凡卡号中四位号码带有数字" 4 "或" 8 "即中奖，则中奖号码数共 个．
A. 2000B. 4096C. 5904D. 8320

30. 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的概率为
A. 1954B. 3554C. 3854D. 4154
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B【解析】所选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有 A33 个；（2）3 个数字中有一个是奇数，有 3A33 个，故共有 A33+3A33=24 个．
4. A【解析】个位数字有 1,3 两种选法，最高位不能为 0，有 2 种选法，剩下的 2 个数字进行全排列，有 A22 种排法，根据乘法原理，可得共有奇数 2×2×A22=8 个．
5. A
6. A【解析】一个奇数加在两个偶数之间有 C31A22 种排法，将这三个数捆绑在一起看成一个整体，与剩余的两个数全排列，故满足题意的五位数有 C31A22A33=36 个．
7. B【解析】分 0 在末位与 2 或 4 在末位两种情况讨论．当 0 在末位时，前两个位置中第一个位置有 4 种选法，第二个位置有 3 种选法，所以组成的三位偶数有 4×3=12 个；当 0 不在末位时，2 或 4 在末位有两种选法，前两个位置中第一个位置有 3 种选法，第二个位置有 3 种选法，所以组成的三位偶数有 2×3×3=18 个，所以从 0，1，2，3，4 中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有 12+18=30 个，故选B．
8. D【解析】根据题意，在数字 2，3，4，5，6，7，8，9 中，和为 18 的四位数字有 2,3,4,9，2,3,5,8，2,3,6,7，2,4,5,7，3,4,5,6 共五组．其中一组 2,3,4,9 中，9 排千位上有 A33=6 种情形，4 排千位上，3 或 9 排在百位上时，有 2A22=4 种情形，4 排千位上，2 排百位上，9 排十位，有 1 种情形，此时共有 6+4+1=11 个“完美四位数”；第二组 2,3,5,8 中，必须是 5，8 排在千位上，有 2×A33=12 个“完美四位数”；第三组 2,3,6,7 中，必须是 6，7 排在千位上，有 2×A33=12 个“完美四位数”；第四组 2,4,5,7 中，必须是 4，5，7 排在千位上，有 3×A33=18 个“完美四位数”；第五组 3,4,5,6 中，必须是 4，5，6 排在千位上，有 3×A33=18 个“完美四位数”．由分类加法计数原理可知有 11+12+12+18+18=71 个“完美四位数”，故选D．
9. D【解析】将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，（1）若末位数字为 2，因为含有 2 个 4，所以有 5×4×3×2×12=60（种）情况；（2）若末位数字为 6，同理有 60 种情况；（3）若末位数字为 4，因为有两个相同数字 4，所以共有 5×4×3×2×1=120（种）情况．
综上，共有 60+60+120=240（种）情况．
10. C
【解析】注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有 C31=3 种选法，即 1231，1232，1233，而每种选择有 A22×C32=6 种排法，所以共有 3×6=18 种情况，即这样的四位数有 18 个．
11. B
12. B【解析】根据题意分以下几类：
① 四位数中含有 2 个 0：先从 1，2 中选出 1 个放在首位，有 C21 种选法，然后再把余下的 1 个数与 2 个 0 一起排列，有 A33A22 种，共有 C21A33A22=6 个；
② 四位数中含有 2 个 1：先让 4 个数全排，去掉 0 排在首位的，然后再除以两个 1 的重复 1 情况，共有 A44−A33A22=9 个；
③ 四位数中含有 2 个 2：共有 9 个．
根据分类计数原理可知，共有 6+9+9=24．
13. C
14. B【解析】中间行两张卡片为1，4或2，3，且另两行不可出现这两组数字，用间接法，中间行为 1,4 或 2,3，有 C21×A22×A64 种排法；其中两行同时出现1，4或2，3，有 C21×A222×A42 种排法，所以不同的排法种数为 C21×A22×A62−C21×A222×A42=1440−192=1248．
15. A
【解析】两个英文字母可以重复，故汽车牌照前两位有 C261⋅C261 种排法，四个数字不能重复，所以汽车牌照后四位有 A104 种不同排法，故满足题意的牌照号码一共有 C2612A104 个．
16. C【解析】先选一个偶数排个位，有 3 种选法．
①若 5 在十位或十万位，共有 24 种．
②若 5 排在百位、千位或万位，共有 12 种．
所以共计 3×24+12=108 种．
17. C
18. C【解析】从这五个数中任选 3 个不同的数字共有 A53=60 种；当三个数字有 2 和 3 且 2 排在 3 后面时，共有 C31C31=9 种；综上，这样的三位数共有 51 种．
19. A【解析】当十位数字是 9 时，百位数字有 8 种取法，个位数字有 9 种取法，此时取法种数为 8×9；
当十位数字是 8 时，百位数字有 7 种取法，个位数字有 8 种取法，此时取法种数为 7×8；
依此类推，直到当十位数字是 2 时，百位数字有 1 种取法，个位数字有 2 种取法，此时取法种数为 1×2．
所以总的个数为 1×2+2×3+3×4+⋯+8×9=240．
20. B
【解析】由题意知，数字 0 是一个特殊的数字，它不能做分母，做分子时只有一个结果 0 ．
从 1,3,5,7,9 中选两个数字组成分数，共有 A52 种结果，其中有两个重复的要去掉，有 39 与 13 ， 93 与 31 ．
∴可以得到不同的商的个数是 A52−2+1=19 ．
21. C【解析】根据题意，只需对千、百两位选数字即可，共有 102 种．
22. A【解析】由题可确定出千位是 1 时无重复数字的四位偶数的个数共 C31A32=18 个．
23. B【解析】由 0 ， 1 ， 2 ， 3 这四个数字组成的四位数共有 C31×43=192 个，其中没有重复数字的有 C31A33=18 个，所以有重复数字的四位数共有 192−18=174 个．
24. C【解析】方法一：由题意知，1,2,3 中必有某一个数字重复使用 2 次．第一步确定谁被使用 2 次，有 3 种方法；第二步把这 2 个相同的数字放在四位数不相邻的两个位置上，也有 3 种方法；第三步将余下的 2 个数字放在四位数余下的 2 个位置上，有 2 种方法．故共可组成 3×3×2=18 个不同的四位数．
方法二：共可组成 C31A22C32=18 个不同的四位数．
25. C
【解析】分下列三类：
①有 A22⋅A33=12 种；②有 A22⋅C21⋅A22=8 种；③有 A22⋅C21⋅A22=8 种．
26. D【解析】根据题意，在 0，1，2，3，4 中有 3 个偶数，2 个奇数，可以分 3 种情况讨论：
① 0 被奇数夹在中间，先考虑奇数 1 、 3 的顺序，有 2 种情况，再将 1 、 0 、 3 看成一个整体，与 2 、 4 全排列，有 A33=6 种情况，故 0 被奇数夹在中间时，有 2×6=12 种情况；
② 2 被奇数夹在中间，先考虑奇数 1 、 3 的顺序，有 2 种情况，再将 1 、 2 、 3 看成一个整体，与 0 、 4 全排列，有 A33=6 种情况，其中 0 在首位的有 2 种情况，则有 6−2=4 种排法，故 2 被奇数夹在中间时，有 2×4=8 种情况；
③ 4 被奇数夹在中间时，同 2 被奇数夹在中间的情况，有 8 种情况．
则这样的五位数共有 12+8+8=28 种．
27. A【解析】由题意，一位数时只有 8 一个；
二位数时，有 17，26，35，44，53，62，71，80 共 8 个；
三位数时：0,0,8 有 1 个，0,1,7 有 4 个，0,2,6 有 4 个，
0,3,5 有 4 个，0,4,4 有 2 个，1,1,6 有 3 个，1,2,5 有 6 个，
1,3,4 有 6 个，2,2,4，有 3 个，2,3,3 有 3 个，
共 1+4×3+2+3×3+6×2=36 个；
四位数小于等于 2015：0,0,1,7 有 3 个，0,0,2,6 有 1 个，0,1,1,6 有 6 个，
0,1,2,5 有 7 个，0,1,3,4 有 6 个，1,1,1,5 有 3 个，1,1,2,4 有 6 个，
1,1,3,3 有 3 个，1,2,2,3 有 3 个；
共有 3×4+6×3+1+7=38 个数，
所以小于等于 2015 的一共有 1+8+36+38=83 个，即 a83=2015 .
28. C【解析】大于 23145 且小于 43521 的数有如下五种情形：
（1）万位数字为 2，千位数字为 4 或 5 的数有：C21⋅A33=12 个；
（2）万位数字为 2，千位数字为 3，且大于 23145 的数有：A33−1=5 个；
（3）万位数字为 3 的数有：A44=24 个；
（4）万位数字为 4，千位数字为 1 或 2 的数有：C21⋅A33=12 个；
（5）万位数字为 4，千位数字为 3，且小于 43521 的数有：A33−1=5 个．
∴大于 23145 且小于 43521 的数有：12+5+24+12+5=58（个）．
29. C【解析】先计算没有 4 和 8 的号码个数，共有 84=4096 个，所有中奖号码数共有 10000−4096=5904 个．
30. B