2020-2021年四川省江油市高二（上）期末考试数学（文）试卷人教A版（word含解析）

这是一份2020-2021年四川省江油市高二（上）期末考试数学（文）试卷人教A版（word含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线3x+y=0的倾斜角是( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )
A.13B.12C.10D.9

3. 将七进制数15(7)化成二进制数后是( )
A.1101(2)B.110(2)C.1111(2)D.1100(2)

4. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3, 4)，则此双曲线的方程为( )
A.x216−y29=1B.x23−y24=1C.x29−y216=1D.x24−y23=1

5. 已知点M1,1，P1,3．若圆C:x+12+y+12=r2r>0与线段MP没有公共点，则r的取值范围是( )
A.22,25B.0,22∪25,+∞C.0,2∪10,+∞D.0,22∪25,+∞

6. 下面程序的运行结果是( )

A.4B.5C.6D.7

7. 在区间[0, 1]上随机取一个数x，则事件“lg0.5(4x−3)≥0”发生的概率为( )
A.34B.23C.13D.14

8. 已知点F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(2,1+2)D.(1,1+2)

9. 若从3个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个城市去旅游，那么概率是710所对应的事件是( )
A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市
C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市

10. 光线从点(−2,−3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A.−53或−35B.−23或−32C.−43或−34D.−54或−45

11. 已知圆C的圆心C−1,−1，半径为22.直线l1:x−2y+4=0与圆C交于M，N两点；直线l2:kx+y+3k−3=0与圆C交于P，Q两点，则四边形PMQN面积的最大值是( )
A.46B.126C.16D.23

12. 已知点P是椭圆x216+y28=1(x≠0, y≠0)上的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M→⋅MP→=0，则|OM|的取值范围是( )
A.[0, 3)B.(0, 22)C.[22, 3)D.[0, 4]
二、填空题

口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率是________.

空间点A1,−2,3关于x轴的对称点为A1，点A1,−2,3关于xy面的对称点为A2，则|A1A2|=________.

已知点A−2,4，抛物线x2=8y的焦点为F，在此抛物线上存在一点P，使△APF的周长最小，则最小周长是________.

当m≠0时，有一组圆Cm:x−m+22+y−2m2=m2m≠0．对于下列四个结论：
①圆心一定在定直线y=2x+4上；②存在定直线与所有的圆均相切；③不存在直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点.其中正确结论的序号是________.
三、解答题

高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：
试根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求全班的学生人数及数学测试成绩的中位数；

(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[80,90)，[90,100]分数段的试卷中抽取6人进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的3名学生成绩都位于[80,90)分数段的概率．

已知某商品的价格x（元）与需求量y（件）之间的关系有如下散点图：
且i=15xi=75，i=15yi=83，i=15x12=1165，i=15xiyi=1165.
(1)用最小二乘法求回归直线方程；

(2)若商品的需求量为30件，则商品的价格估计定为多少元比较合理？
附：对于一组数据x1,y1,x2,y2，⋯，xn,yn，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nx1−x¯2，a=y¯−bx¯.

为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为49.

(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；

(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效；

(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为发病与是否注射疫苗有关？
附：k2=a+b+c+dad−bc2a+bc+da+cb+d，

定点M2,−6，动点N在圆x2+y2=4上运动，线段MN的中点为P.
(1)求MN的中点P的轨迹方程；

(2)直线l与点P的轨迹相切且l在y轴上的截距是x轴上的截距的3倍，求直线l的方程.

已知动点P到直线l:x=−1的距离等于点P到圆C:x2+y2−4x+1=0的切线长.
(1)求动点P的轨迹曲线E的方程；

(2)若点P32,3，过点P作曲线E的两条动弦PA，PB，且PA，PB的斜率之积等于2，即满足kPA⋅kPB=2，求直线AB所经过的定点坐标.

已知椭圆C:y2a2+x2b2=1a>b>0短轴的两个顶点与上焦点的连线构成等边三角形，直线4x−3y+6=0与以椭圆C的右顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C与y轴正半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，若直线MN过定点0,−1，求△AMN面积的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021年四川省江油市高二(上)期末考试数学(文)试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
无
【解答】
解：因为直线方程是3x+y=0，即y=−3x，
所以该直线的斜率k=−3，
所以该直线的倾斜角是120∘.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
分层抽样方法
【解析】
甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．
【解答】
解：∵ 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴ 甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，
丙车间生产的产品件数所占的比例为313，
因为样本中丙车间生产的产品有3件，
所以样本容量n=3÷313=13.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
进位制
【解析】
15(7)=12.1101(2)=13.110(2)=6.1111(2)=15.1110(2)=12．选D．
【解答】
解：将七进制数15转换为十进制为
15(7)=5×70+1×71=12(10)，
再转换为二进制为
12÷2=6⋯⋯0，
6÷2=3⋯⋯0，
3÷2=1⋯⋯1，
1÷2=0⋯⋯1，
故15(7)=1100(2).
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
双曲线的标准方程
【解析】
根据题意，点(3, 4)到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点(3, 4)在双曲线的渐近线上，得到ba=43，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．
【解答】
解：∵ 点(3, 4)在以|F1F2|为直径的圆上，
∴ c=5，可得a2+b2=25①，
又∵ 点(3, 4)在双曲线的渐近线y=bax上，
∴ ba=43②，
①②联立，解得a=3，b=4，
可得双曲线的方程为x29−y216=1.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
∵ 圆是以C−1,−1为圆心，半径为r的圆，∴ 当半径满足r|CP|，圆C与线段MP没有公共点，∵ |CM|=22,|CP|=25，∴ 当0