2020_2021学年安徽合肥肥东县肥东圣泉中学初一上学期期中数学试卷(详解版)

2020~2021学年安徽合肥肥东县肥东圣泉中学初一上学期期中数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列四个数中，最大的数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 A选项：．

B选项：．

C选项：．

D选项：，

∴最大的数为．

故选D.

2.电影《我和我的家乡》于今年国庆期间上映，自上映以来票房累计突破亿元．将亿用科学记数法可以表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 将亿用科学记数法可以表示为，

故选．

3.在下列有理数：，，，，，中，负数有（   ）．

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】 A

【解析】 ∵，，，，

∴有理数中，，，，，中负数有：个．

故选．

4.若，，则代数式的值是（   ）．

A.

B.

C.

D.不能确定

【答案】 B

【解析】 原式

，

当，时，

原式．

故选．

5.已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 ∵代数式与得值互为相反数，

∴，则，

∴，

则得值等于

故选．

6.在数轴上点所表示的数是，点与点的距离是，那么点所表示的有理数是（   ）．

A.

B.

C.或

D.或

【答案】 C

【解析】 ∵数轴上点所表示的数是，点与点额距离是，

∴点所表示的有理数为，或．

故选．

7.某超市一商品的进价为元，将其价格提高作为零售价，半年后又以折的价格促销，则此时这一商品的价格为（   ）．

A.元

B.元

C.元

D.元

【答案】 B

【解析】 由题意可得，这一商品的价格为：（元），

故选．

8.下列说法中正确的是（   ）．

A.万精确到百位

B.系数是，次数是

C.多项式是五次三项式

D.若，则

【答案】 A

【解析】 A选项：万，万精确到百位，原说法正确，故正确；

B选项：系数是，次数是，原说法错误，故错误；

C选项：多项式是三次三项式，原说法错误，故错误；

D选项：若，那么两边都除以是错误的，原说法错误，故错误．

故选A.

9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（）．剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 如图：

长方形的面积为，

∴矩形的面积为，

∴选择：．

10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第行第个数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：

第一行的第一个数：，

第二行的第一个数：，

第三行的第一个数：，

第行的第一个数：，

∴第行的第一个数：，

∴第行的第个数：．

故选．

填空题

（本大题共4小题，每小题5分。共20分）

1.已知单项式与是同类项，那么             ．

【答案】

【解析】 ∵单项式与是同类项，

∴，，

∴，，

∴．

2.已知，，且则的值等于             ．

【答案】

【解析】 ∵，，

∴，，

∵，

∴，或，，

∴或，

∴．

3.若时，式子的值为，则当时，式子的值为           ．

【答案】 10

【解析】 解：由题意知，将代入，得：，

则，

当时，

，

故答案为：．

4.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是             ．

【答案】

【解析】 当时，，

当时，．

故答案为：．

解答题

（本大题共7小题，共90分）

1.计算：

( 1 )．

( 2 )．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 原式

．

(2) 原式

．

2.解方程：

( 1 )．

( 2 )．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1)

(2)

3.已知：与的和不含关于的一次项．

( 1 )求的值．

( 2 )请你说明不论取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．

【答案】 (1) ．

(2) 证明见解析．

【解析】 (1) 根据题意得：

由结果不含的一次项，得到，

解得：，

则它们的和为．

(2) ∵，即，

∴，则这两个多项式的和总是正数．

4.工厂加工某种茶叶，计划一周生产千克，平均每天生产千克，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：

，，，，，，．

( 1 )这一周的实际产量是多少千克？

( 2 )该厂规定工人工资参照平均产量激发，每千克元，若超产，则超产的部分每千克元．若低于平均产量，按实际产量激发，而且每少千克扣除元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

【答案】 (1) 这一周的实际产量是千克．

(2) 该厂工人这一周的工资总额是元．

【解析】 (1)

（千克）．

答：这一周的实际产量是千克．

(2)

（元）．

答：该厂工人这一周的工资总额是元．

5.字母、分别表示一个有理数，且，现规定表示、中较小的数，例如：，．据此解决下列问题：

( 1 )             ．

( 2 )若，求的值．

( 3 )若，求的值．

【答案】 (1)

(2) ．

(3) ．

【解析】 (1) 根据题中的新定义得：，

故答案为：．

(2) 由，得到，

解得：．

(3) 若，解得：，

此时，满足题意；

若，解得：，

此时，不符合题意，

综上，．

6.已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求得结果为，请你帮小马算出：

( 1 )多项式．

( 2 )多项式的正确结果．求当时，的值．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 根据题意得：

．

(2)

，

当时，．

7.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的付款．

现某客户要到该商场购买西装套，领带条．

( 1 )若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？

( 2 )若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．

【答案】 (1) ；．

(2) 第一种方案更合算；按方案一购买套西装，赠送条领带，再按方案二购买条领带，一共需要元．

【解析】 (1) 按方案一购买需付款：（元），

按方案二购买需付款：（元）．

(2) 将代入有：

方案一：（元），

方案二：（元），

因为，

所以第一种方案更合算；

按方案一购买套西装，赠送条领带，再按方案二购买条领带，

共需费用：（元），

所以一共需要元．