2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷3

这是一份2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷3，共30页。
2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷3
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•蔡甸区期末）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（　　）℃．
A．18° B．﹣18° C．22° D．﹣22°
2．（2020秋•蔡甸区期末）若﹣3x2yn与5xmy3是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．5
3．（2018•亭湖区一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
4．（2020秋•大冶市期末）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
5．（2019秋•武昌区期末）下列说法正确的是（　　）
A．2πR的系数是2 B．2xy的次数是1次
C．x+y2是多项式 D．x2+x﹣2的常数项为2
6．（2019秋•武昌区期末）如果x＝3是方程3x+a＝4+x的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（2020秋•东西湖区期末）观察下列图形，依此规律，则第8个图形中三角形的个数是（　　）

A．18 B．28 C．32 D．36
8．（2020秋•东西湖区期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（　　）
A．4(x+2)40+8x40=1 B．4x40+8(x+2)40=1
C．4x40+8(x-2)40=1 D．4x40+8x40=1
9．（2020秋•江汉区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3d
B．a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c﹣d
C．a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b+8c﹣6d
D．a﹣2（﹣3b+c﹣7d）＝a+6b﹣c+7d
10．（2020秋•江汉区期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距xkm．根据题意，列出的方程是（　　）
A．x28=x24+2 B．x28=x24-2
C．x+226=x-226-2 D．x+226=x-226+2
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•蔡甸区期末）﹣5的相反数是　 　，﹣5的倒数是　 　，﹣5的绝对值是　 　．
12．（2020秋•蔡甸区期末）货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是　 　．
13．（2019秋•汉阳区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是　 　．

14．（2019秋•汉阳区期末）若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为　 　．
15．（2019秋•武昌区期末）点A、B、C在直线l上，AB＝2BC，M、N分别为线段AB、BC的三等分点，BM=13AB，BN=13BC，则MNBC=　 　．
16．（2020秋•奉化区校级期末）如图，将一个矩形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C1C2=　 　．

三．解答题（共8小题）
17．（2020秋•东西湖区期末）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
18．（2020秋•东西湖区期末）化简
（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
19．（2020秋•江汉区期末）用方程（组）解答问题：
购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？
20．（2020秋•江汉区期末）先化简下式，再求值：5（13x2-32y）﹣（y-13x2）+12y，其中x、y满足方程组5x+2y=153x+y=3．
21．（2020秋•蔡甸区期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
22．（2020秋•蔡甸区期末）下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
方式一
58
200
x
方式二
88
400
x+0.05
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
（1）求x的值．
（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？
23．（2020秋•奉化区校级期末）某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：

商品
A
B
标价（单元：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打a折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
24．（2019秋•汉阳区期末）【理解新知】
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．
（1）角的平分线　 　这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）
（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝　 　．
【解决问题】
如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随停止，设运动的时间为t（s）．
（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）


2021-2022学年上学期武汉初中数学七年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•蔡甸区期末）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（　　）℃．
A．18° B．﹣18° C．22° D．﹣22°
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】利用最高气温减去最低气温即可．
【解答】解：由题意得：20﹣2＝18（℃），
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确列出算式，掌握有理数的减法法则．
2．（2020秋•蔡甸区期末）若﹣3x2yn与5xmy3是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．5
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：由题意得：m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
3．（2018•亭湖区一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
【考点】列代数式．
【专题】计算题；实数．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
4．（2020秋•大冶市期末）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，
解得：a＝1，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（2019秋•武昌区期末）下列说法正确的是（　　）
A．2πR的系数是2 B．2xy的次数是1次
C．x+y2是多项式 D．x2+x﹣2的常数项为2
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析即可．
【解答】解：A、2πR的系数是2π，故原题说法错误；
B、2xy的次数是2次，故原题说法错误；
C、x+y2是多项式，故原题说法正确；
D、x2+x﹣2的常数项为﹣2，故原题说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式系数和次数定义，多项式定义．
6．（2019秋•武昌区期末）如果x＝3是方程3x+a＝4+x的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．
【解答】解：将x＝3代入3x+a＝4+x，
∴9+a＝7，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
7．（2020秋•东西湖区期末）观察下列图形，依此规律，则第8个图形中三角形的个数是（　　）

A．18 B．28 C．32 D．36
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：4+4＝8 （个）；第3个图形中三角形的个数为：4+4+4＝12 （个）....．第n个图形中三角形的个数为：4n个，从而求得第8个图形中三角形的个数．
【解答】解：第1个图形中三角形的个数为：4×1＝4个；
第2个图形中三角形的个数为：4+4＝4×2＝8 （个）；
第3个图形中三角形的个数为：4+4+4＝4×3＝12 （个）；
第n个图形中三角形的个数为：4n个，
当n＝8时，4×8＝32个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据．
8．（2020秋•东西湖区期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（　　）
A．4(x+2)40+8x40=1 B．4x40+8(x+2)40=1
C．4x40+8(x-2)40=1 D．4x40+8x40=1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：4x40+8(x+2)40=1
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键．
9．（2020秋•江汉区期末）下列计算正确的是（　　）
A．a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3d
B．a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c﹣d
C．a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b+8c﹣6d
D．a﹣2（﹣3b+c﹣7d）＝a+6b﹣c+7d
【考点】去括号与添括号．
【专题】常规题型；运算能力．
【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】解：A、a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3d，符合题意；
B、a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c+d，不符合题意；
C、a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b﹣8c+6d，不符合题意；
D、a﹣2（﹣3b+c﹣7d）＝a+6b﹣2c+14d，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查去括号，掌握去括号法则是做题的关键．
10．（2020秋•江汉区期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距xkm．根据题意，列出的方程是（　　）
A．x28=x24+2 B．x28=x24-2
C．x+226=x-226-2 D．x+226=x-226+2
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】利用时间＝路程÷速度，结合顺流比逆流少用2h，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：x26+2=x26-2-2，
即x28=x24-2．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2020秋•蔡甸区期末）﹣5的相反数是　5　，﹣5的倒数是　-15　，﹣5的绝对值是　5　．
【考点】相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．
【解答】解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是-15，﹣5的绝对值是 5，
故答案为：5，-15，5．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数．
12．（2020秋•蔡甸区期末）货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是　122°　．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识．
【分析】根据方向角的意义可求出∠BOP＝90°﹣78°＝12°，再根据角的和差关系求解即可．
【解答】解：由题意可知，∠BOP＝90°﹣78°＝12°，∠QOA＝20°，∠POQ＝90°，
因此∠AOB＝∠BOP+∠POQ+∠QOA
＝12°+90°+20°
＝122°，
故答案为：122°．

【点评】本题考查方向角，理解方向角的意义，掌握角的和差关系是正确解答的关键．
13．（2019秋•汉阳区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是　80°　．

【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识．
【分析】根据方位角的意义，互为余角的意义求出∠AOE、∠BOE即可．
【解答】解：由题意得，∠AOC＝60°，∠BOD＝40°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+50°＝80°，
故答案为：80°．

【点评】考查方位角、互为余角的意义，理解方位角和互余的意义是正确解答的关键．
14．（2019秋•汉阳区期末）若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为　55　．
【考点】余角和补角．
【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数＝它的余角的度数×4﹣15作为相等关系列方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣15，
解得x＝55°．
即这个角为55°．
故答案为55．
【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．
15．（2019秋•武昌区期末）点A、B、C在直线l上，AB＝2BC，M、N分别为线段AB、BC的三等分点，BM=13AB，BN=13BC，则MNBC=　13或1　．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】如图1，如图2，根据线段的和差倍分即可得到结论．
【解答】解：如图1，∵AB＝2BC，
∴BC=12AB，
∵BM=13AB，BN=13BC=16AB，
∴MN＝BM﹣BN=16AB，
∴MNBC=16AB12AB=13；
如图2，∵AB＝2BC，
∴BC=12AB，
∵BM=13AB，BN=13BC=16AB，
∴MN＝BM+BN=13AB+16AB=12AB，
∴MNBC=12AB12AB=1，
综上所述，MNBC=13或1，
故答案为：13或1．


【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段三等分点的性质．
16．（2020秋•奉化区校级期末）如图，将一个矩形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C1C2=　11　．

【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；矩形 菱形 正方形；应用意识．
【分析】设最小的正方形的边长为a，正方形A的边长为x．用a的代数式表示C1，C2即可解决问题．
【解答】解：设最小的正方形的边长为a，正方形A的边长为x．
则正方形B的边长为x+a，正方形C的边长为2x+3a，正方形E的边长为x﹣a，正方形D的边长为x+（x﹣a）＝2x﹣a，
正方形F的边长为x+2a，正方形G的边长为3x﹣2a，正方形H的边长为（3x﹣2a）+（x﹣a）﹣[a+（x+2a）]＝3x﹣6a，正方形K的边长为（3x﹣2a）+（3x﹣6a）＝6x﹣8a，
因为矩形的左右两边相等，所以2x﹣a+x+x+a+2x+3a＝12x﹣16a+3x﹣6a，
解得，x=259a，
所以C1＝4（9x﹣14a）＝44a，C2＝4a，
所以C1C2=44a4a=11，
故答案为11．

【点评】本题考查正方形的性质，代数式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共8小题）
17．（2020秋•东西湖区期末）计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】（1）根据有理数减法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣8）
＝﹣5+8
＝3；

（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（2020秋•东西湖区期末）化简
（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）＝7x+y；
（2）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝a2﹣4a．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2020秋•江汉区期末）用方程（组）解答问题：
购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设蓝布料购买了x米，则黑布料购买了（140﹣x）米，根据蓝布花的钱+黑布花的钱＝540，列出方程即可得出答案．
【解答】解：设蓝布料购买了x米，则黑布料购买了（140﹣x）米．
依题意，得，3x+5（140﹣x）＝540，
解得，x＝80，
∴140﹣x＝140﹣80＝60（米）．
答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题中的数量关系是解题的关键．
20．（2020秋•江汉区期末）先化简下式，再求值：5（13x2-32y）﹣（y-13x2）+12y，其中x、y满足方程组5x+2y=153x+y=3．
【考点】整式的加减—化简求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】先根据整式的加减法则进行化简，再应用适当的方法解二元一次方程组，再把x，y的值代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式=53x2-152y﹣y+13x2+12y
＝2x2﹣8y，
5x+2y=15①3x+y=3②，
②×2﹣①，得x＝﹣9，
把x＝﹣9代入②，得y＝30，
当x＝﹣9，y＝30时，
原式＝2×（﹣9）2﹣8×30＝﹣78．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值及解二元一次方程组，熟练掌握整式的加减法则及二元一次方程组的解法进行计算是解决本题的关键．
21．（2020秋•蔡甸区期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设学生答对一题得x分，根据A答错一题的得分＝B答错一题的得分，列出方程，求出答对和答错一题分别得几分，即可得出答案．
（2）由（1）中所得的结果，列出方程，即可判断．
【解答】解：（1）设学生答对一题得x分，
则答错一题得：86-18x2=79-17x3，
解得，x＝5，
即学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分．，
由于学生C得分72分，
∴设这名学生答对y题，答错（20﹣y）题．
∴5y+（20﹣y）×（﹣2）＝72，
解得，y＝16，
20﹣y＝20﹣16＝4（道），
∴参赛学生C答对了16题，答错了4题．
（2）假设学生D答对a题，答错（20﹣a）题，得分94分，且a为自然数．
则5a+（﹣2）×（20﹣a）＝94，
解方程得：a=1347，不是自然数，
∴学生D的说法不可能出现．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题中的数量关系，计算出答对一题和答错一题的分值是解题的关键．
22．（2020秋•蔡甸区期末）下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
方式一
58
200
x
方式二
88
400
x+0.05
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
（1）求x的值．
（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？
【考点】代数式求值；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据题意列出方程，即可得出答案．
（2）根据题意列出方程，即可得出答案．
（3）当主叫时间是700分钟时，分别求出方式一和方式二所花的费用，比较大小，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意列方程得：58+20x+88+40（x+0.05）＝160，
解得，x＝0.2；
（2）设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．
∴58+（t﹣200）×0.2＝88，
解得，t＝350，
∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．
（3）若某月主叫时间为700分钟，
则方式一收费为：58+（700﹣200）×0.2＝158（元），
方式二收费为：88+（700﹣400）×0.25＝163（元），
∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的等量关系是解题的关键．
23．（2020秋•奉化区校级期末）某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：

商品
A
B
标价（单元：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打a折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据题意列出方程即可求出a的值．
（2）分别计算两种方案的付款金额，然后进行比较即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：5×120×0.7+150×a×0.1×4＝960，
解得：a＝9，
答：a＝9．
（2）购买B商品的件数为2x+1，
当x+2x+1≤10时，
即x≤3，只能按照方案一付款，
当x+2x+1＞10且2x+1≤10时，
即3＜x≤92时，
按照方案一付款为：0.7×120x+0.9×150（2x+1）＝354x+135，
按照方案二付款为：0.8[120x+150（2x+1）]＝336x+120，
∴354x+135﹣336x﹣120＝18x+15＞0，
∴购买总数超过10件时选择方案二较为便宜．
当x＞92时，
此时2x+1＞10，
B商品可按方案二付款，A商品可按方案一付款，此时总费用最便宜
共需要付款0.8×150（2x+1）+0.7×120x＝（324x+120）元
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
24．（2019秋•汉阳区期末）【理解新知】
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．
（1）角的平分线　是　这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）
（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝　30°或45°或60°　．
【解决问题】
如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随停止，设运动的时间为t（s）．
（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）

【考点】一元一次方程的应用；角平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；
（2）分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值；
（3）分三种情况讨论，列出方程可求t的值；
（4）分六种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值．
【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；
故答案为：是；
（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝30°；
②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝45°；
③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝60°．
故答案为：30°或45°或60°；
（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有
①60+20t+10t＝180，解得t＝4
②60+20t+10t＝360，解得t＝10
③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16
综上，t的值为4或10或16；
（4）在整个过程，有如下几个临界点：
当OP、OQ共线时，由（3）知，t＝4或10或16，
当OP为OA的反向延长线时，t=18020=9，
当OQ为OA的反向延长线时，t=180-6010=12，
故一共分成6种情况，
①当0＜t≤4时，如图1，

∠AOP＝20t°，∠AOQ＝60°+10t°，
若∠AOQ＝2∠AOP时，∠AOP＝∠AOQ，即20t＝60+10t，解得t＝6（舍去）；
若∠AOP＝2∠AOQ，则20t＝120+20t，无解；
若2∠AOP＝∠AOQ，则40t＝60+10t，解得t＝2，
②当4＜t＜9时，如图2，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；

③当9≤t＜10时，如图3，

∵∠QOP＝360°﹣60°﹣20t°﹣10t°＝300°﹣30t°，则∠AOQ＝60°+10t°，
若∠POA＝2∠AOQ时，∠QOP＝∠AOQ，则300﹣30t＝60+10t，解得t＝6；
若∠QOP＝2∠AOQ时，则300﹣30t＝120+20t，解得t＝3.6（舍去）；
若2∠QOP＝∠AOQ时，则600﹣60t＝60+10t，解得t=547（舍去）；
④当10≤t≤12时，如图4，

则∠QOP＝（20°+10°）（t﹣10）＝30t°﹣300°，∠AOP＝360°﹣20t°，
若∠AOQ＝2∠AOP时，∠QOP＝∠AOP，则30t﹣300＝360﹣20t，解得t＝13.2（舍去）；
若∠QOP＝2∠AOP时，则30t﹣300＝720﹣40t，解得t＝1447（舍去）；
若2∠QOP＝∠AOP时，则60t﹣600＝360﹣20t，解得t＝12；
⑤当12＜t＜16时，如图5，没有任何一条射线在另外两条射线组成的角内；

⑥当16≤t≤18时，如图6，

则∠QOA＝300°﹣10t°，∠AOP＝360°﹣20t°，
若∠QOP＝2∠AOP时，∠QOA＝∠AOP，则300﹣10t＝360﹣20t，解得t＝6（舍去）；
若∠QOA＝2∠AOP时，则300﹣10t＝720﹣40t，解得t＝14（舍去）；
若2∠QOA＝∠AOP时，则600﹣20t＝360﹣20t，无解；
综上，t＝2或12．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
4．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
8．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
9．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
10．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
12．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
13．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
14．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
15．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
16．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
17．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
18．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
19．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．
20．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
21．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
22．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
23．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE