2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷3

这是一份2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷3，共28页。
2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷3
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•罗湖区期末）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
2．（2020秋•坪山区期末）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．250元 B．200元 C．150元 D．100元
3．（2020秋•福田区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（﹣）＝5
4．（2020秋•罗湖区期末）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（　　）

A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
5．（2020秋•坪山区期末）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（　　）
A．8.5×103万元 B．0.85×104万元
C．8.5×104万元 D．85×102万元
6．（2020秋•罗湖区期末）下列运算正确的是（　　）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
7．（2020秋•坪山区期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
8．（2020秋•坪山区期末）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（　　）
A．24 B．43 C．57 D．69
9．（2020秋•罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020秋•龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•福田区期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，则m＝　 　．
12．（2020秋•坪山区期末）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为　 　秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

13．（2020秋•龙岗区期末）如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的　 　边上．（用大写字母表示）

14．（2020秋•坪山区期末）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　 　．
15．（2020秋•罗湖区期末）给定一列按规律排列的数：﹣，1，﹣，，…，根据前4个数的规律，第10个数是　 　．
三．解答题（共7小题）
16．（2020秋•坪山区期末）（1）计算：（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）；
（2）先化简，再求值：2（x+xy2）﹣2y﹣2xy2的值，其中x＝﹣2，y＝2．
17．（2020秋•罗湖区期末）如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线OA，OB；
②连接线段AB；
③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段　 　的长度．

18．（2020秋•福田区期末）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
19．（2020秋•罗湖区期末）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
20．（2020秋•福田区校级期末）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为　 　元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
21．（2020秋•坪山区期末）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠BOC：∠MOC＝2：1，则∠BOC＝　 　°．
（2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，ON所在的直线恰好平分锐角∠BOC，求此时t的值；
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC＝∠AON，则∠BOC的度数为多少？（用含α的代数式表示）

22．（2020秋•坪山区期末）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是　 　，其所在扇形图中的圆心角的度数是　 　；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？


2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋•罗湖区期末）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（　　）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
【考点】统计图的选择．
【分析】利用扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．
【解答】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
最适合使用的统计图是：扇形图．
故选：A．
【点评】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．
2．（2020秋•坪山区期末）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．250元 B．200元 C．150元 D．100元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价＝差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，
根据题意得：x﹣0.8x＝50，
解得：x＝250，
∴0.8x＝0.8×250＝200．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2020秋•福田区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D．﹣5÷3×（﹣）＝5
【考点】有理数的混合运算；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据合并同类项法则、有理数的混合运算法则计算，判断即可．
【解答】解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
B、﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；
C、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，本选项计算正确，符合题意；
D、﹣5÷3×（﹣）＝5××＝，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是合并同类项、有理数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．
4．（2020秋•罗湖区期末）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（　　）

A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【考点】数轴；有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【分析】从数轴上a、b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，根据以上结论即可得出答案．
【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，
即b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据ab的值得出结论﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
5．（2020秋•坪山区期末）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500万元用于大众创业万众创新，将8500万元用科学记数法表示为（　　）
A．8.5×103万元 B．0.85×104万元
C．8.5×104万元 D．85×102万元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：8500万元＝8.5×103万元．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2020秋•罗湖区期末）下列运算正确的是（　　）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项计算错误；
B、2a+3a＝5a，故故本选项计算错误；
C、2ab与2a不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、5x2y﹣3x2y＝2x2y，故本选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项定义和合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．（2020秋•坪山区期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
8．（2020秋•坪山区期末）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（　　）
A．24 B．43 C．57 D．69
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为x﹣1，后一天的日期为x+1日，然后列出代数式即可求出答案．
【解答】解：设中间一天为x日，则前一天的日期为：x﹣1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：
连续三天的日期之和是：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，
所以连续三天的日期之和是3的倍数，43不是3的倍数，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式．
9．（2020秋•罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】利用时间＝路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程＝速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论）．
【解答】解：∵10÷40＝（h），
∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；
设快车出发x小时时，两车相距10km．
快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，
解得：x＝；
快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，
解得：x＝；
快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，
解得：x＝．
∴两车恰好相距10km的次数是4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2020秋•龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　）

A． B． C． D．
【考点】认识立体图形；截一个几何体．
【专题】几何图形；空间观念．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：A．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•福田区期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，则m＝　　．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣3＝，
解得：m＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
12．（2020秋•坪山区期末）如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为　1或　秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

【考点】数轴；一元一次方程的应用．
【专题】几何动点问题；行程问题；应用意识．
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论，根据PQ＝2列方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴点B表示的数是＝1．
依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：﹣4+2x，Q表示的数为：1﹣x，
点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：
①P在Q的左边，
∵PQ＝2，
∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，
解得x＝1；
②P在Q的右边，
∵PQ＝2，
∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，
解得x＝．
综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
故答案为：1或．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，进行分类讨论是解题关键．
13．（2020秋•龙岗区期末）如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的　AD　边上．（用大写字母表示）

【考点】一元一次方程的应用．
【专题】几何动点问题；应用意识．
【分析】设乙第一次追上甲用了xmin，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上100×3m，根据其相等关系列方程得76x＝66x+100×3，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置．
【解答】解：设乙第一次追上甲用了xmin，根据题意得：
76x＝66x+100×3，
解得x＝30，
此时乙所在位置为：
76×30＝2280（m），
2280÷（100×4）＝5（圈）…280（m），
∴乙在距离B点280m处，即在AD边上．
故答案为：AD．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14．（2020秋•坪山区期末）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　﹣36　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】推理填空题．
【分析】根据x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，可以计算出题目中所求式子的值．
【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，
∴（﹣2※3）△（﹣4）
＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）
＝3△（﹣4）
＝3×3×（﹣4）
＝﹣36，
故答案为：﹣36．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．（2020秋•罗湖区期末）给定一列按规律排列的数：﹣，1，﹣，，…，根据前4个数的规律，第10个数是　　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；数感；符号意识；运算能力．
【分析】通过观察数据，发现1，3，4项分子分母的规律，及符号特点，然后把1转化为即可找到规律：，然后计算出结果．
【解答】解：观察这列数字发现，奇数项是负数，偶数项是正数，因此用（﹣1）n调节符号；分子为3，5，7，9…；分母为12+1，22+1，32+1，…；
∴这列数的第n项为：，
∴第10个数为：，
因此答案为：．
【点评】本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为是解题的突破口．
三．解答题（共7小题）
16．（2020秋•坪山区期末）（1）计算：（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）；
（2）先化简，再求值：2（x+xy2）﹣2y﹣2xy2的值，其中x＝﹣2，y＝2．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣2
＝2；

（2）原式＝2x+2xy2﹣2y﹣2xy2
＝2x﹣2y，
当x＝﹣2，y＝2时，
原式＝2×（﹣2）﹣2×2
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．（2020秋•罗湖区期末）如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线OA，OB；
②连接线段AB；
③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段　AM　的长度．

【考点】点到直线的距离；作图—复杂作图．
【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】（1）根据语句即可画图：①根据射线定义即可画射线OA，OB；
②根据线段定义即可连接线段AB；
③根据垂直定义即可过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）根据点A到直线OB的距离定义即可得结论．
【解答】解：（1）如图，①射线OA，OB即为所求；

②线段AB即为所求；
③直线AM即为所求；
（2）点A到直线OB的距离是线段AM的长度．
故答案为：AM．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18．（2020秋•福田区期末）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）利用题中的方法求出原式的值即可；
（2）根据题中的方法利用加法即可．
【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3+32+33+…+3101，②
②﹣①得：2S＝3101﹣1，即S＝，
则原式＝；

（2）设S＝1﹣3+32﹣33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3﹣32+33﹣…+3101，②
②+①得：4S＝3101+1，即S＝，
则原式＝．
【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
19．（2020秋•罗湖区期末）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设最多可买y本，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于y的一元一次方程，解之取其整数值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），
乙店：20×1×80%＝16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，
解得：x＝30．
答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买y本．
在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，
解得：y＝＝41，
∵y为整数，
∴在甲商店最多可购买41本；
在乙商店购买：80%y＝32，
解得：y＝40．
∵41＞40，
∴最多可买41本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（2020秋•福田区校级期末）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为　445　元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】经济问题；应用意识．
【分析】（1）付费由两部分组成：（300×0.95）元+0.8（500﹣300）元；
（2）设所购书籍的原价是x元，根据销售优惠方案以及小明购书时一次性付款365元列出方程并解答；
（3）由第一次所购书籍的原价高于第二次，可得出第一次所购物品的原价超过300元且第二次所购物品的原价低于300元，设小冬第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购物品的原价是（600﹣b）元，根据促销方案以及两次实际共付款555元列出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．
故答案是：445；

（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．
根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，
解得x＝400．
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；

（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，
由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，
解得b＝450，
则600﹣b＝150．
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系，列出方程．
21．（2020秋•坪山区期末）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠BOC：∠MOC＝2：1，则∠BOC＝　60　°．
（2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，ON所在的直线恰好平分锐角∠BOC，求此时t的值；
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC＝∠AON，则∠BOC的度数为多少？（用含α的代数式表示）

【考点】一元一次方程的应用；角平分线的定义；余角和补角．
【专题】几何图形问题；应用意识．
【分析】（1）根据角的倍分关系即可求解；
（2）根据ON所在的直线恰好平分锐角∠BOC，列出关于t的方程，解方程即可求解；
（3）根据∠BON＝α，得到∠AON＝180°﹣α，得到∠AOC＝216°﹣α，再根据平角的定义得到∠BOC的度数．
【解答】解：（1）∵∠BOC：∠MOC＝2：1，
∴∠MOC＝90°×＝60°．
故答案为：60；
（2）依题意有10t＝×60，
解得t＝3．
故t的值是3；
（3）∠BOC的度数为α﹣36°．
∵∠BON＝α，
∴∠AON＝180°﹣α，
∴∠AOC＝∠AON+∠NOC＝∠AON+∠AON＝∠AON＝216°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝α﹣36°．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．
22．（2020秋•坪山区期末）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是　20%　，其所在扇形图中的圆心角的度数是　72°　；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数；
（2）根据（1）的计算结果补全图形；
（3）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%＝72°．
（2）B组人数44÷44%×20%＝20人，画图如下：

（3）1200×44%＝528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．
故答案为：20%，72°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
5．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
7．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
8．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
9．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
10．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
11．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
12．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
13．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
14．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
15．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
16．点到直线的距离
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
17．作图—复杂作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
19．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
20．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
21．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．