专题11 应用导数研究函数的单调性 常考点归纳与变式演练 作业 高中数学 一轮复习 人教版（2021年）

这是一份专题11 应用导数研究函数的单调性 常考点归纳与变式演练 作业 高中数学 一轮复习 人教版（2021年），共32页。
目录TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc84184507" 常考点01 求函数的单调区间（不含参） PAGEREF _Tc84184507 \h 1
\l "_Tc84184508" 常考点02 讨论（证明）函数的单调性（含参） PAGEREF _Tc84184508 \h 3
\l "_Tc84184509" 常考点03 导函数与原函数的图象识别 PAGEREF _Tc84184509 \h 6
\l "_Tc84184510" 常考点04 利用函数的单调性解不等式 PAGEREF _Tc84184510 \h 10
\l "_Tc84184511" 常考点05 利用函数的单调性比大小 PAGEREF _Tc84184511 \h 13
\l "_Tc84184512" 常考点06 利用函数的单调性求参数的范围（值） PAGEREF _Tc84184512 \h 15
\l "_Tc84184513" 易错点01对函数单调性与导数值的符号关系理解不到位 PAGEREF _Tc84184513 \h 18
\l "_Tc84184514" 易错点02含参函数单调性的讨论分类遗漏或重复 PAGEREF _Tc84184514 \h 19
\l "_Tc84184515" 专项训练 （全卷共22题） PAGEREF _Tc84184515 \h 22
专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写
常考点01 求函数的单调区间（不含参）
【典例1】（2021·广东省高三月考）若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先将代入得到切点为，求导得到，从而得到，解方程组得到，再利用导数求解单调区间即可.
【详解】将代入得到，所以切点为.
因为，所以，
所以，
当时，，为增函数.所以函数的增区间为.故选：C
【典例2】（2021·江苏高三专题练习）函数f(x)＝1＋x＋csx在上的单调递增区间是________.
【答案】
【分析】由题意，求导可得f′(x)＝－sinx，解不等式组，即得解
【详解】f′(x)＝－sinx.由，解得00（或f'(x)0时, f(x)递增，且f(x)为偶函数，所以，解得：故选:D
【典例2】（2021. 湖南省长沙市高三期末）设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，分析函数的奇偶性，利用导数分析函数的单调性，求得，然后分、解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】设，则函数的定义域为，
所以，，所以，函数为奇函数，
当时，，所以，函数在上为增函数，
因为函数为奇函数，所以，函数在上为增函数，
因为，则，.
当时，由可得，解得；
当时，由可得，解得.
因此，不等式的解集是.故选：A.
【技巧点拨】解不等式的思路方法：
(1)利用单调性解不等式通常用于：①分段函数型不等式；②复合函数型不等式；③抽象函数型不等式；④解析式较复杂的不等式；
(2)解题的一般策略是：利用函数的单调性，将函数值的的大小关系转化为自变量的关系，解不等式即可．
【变式演练1】（2021. 黑龙江省哈尔滨市高三期末）已知函数是上的可导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定不等式构造函数，探讨单调性，并利用单调性即可作答.
【详解】因函数是上的可导函数，，则设，
求导得，
从而得在R上单调递增，又，且，
则有，即，因此得，
所以不等式的解集为.故选：B
【变式演练2】（2021. 黑龙江省大庆市市高三模拟）函数，则不等式的解集为（ ）
A．，， B． C． D．
【答案】B
【分析】利用函数平移得到f(x+2),设g(x)=f(x+2),判断函数g(x)的奇偶性和单调性,利用函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行等价转化进行求解即可
【详解】，
将向左平移2个单位得到,
设，则g(x)是偶函数.
当x>0时,是减函数，则,则g(x)是减函数.
则不等式f(2x-1)1”，
因为“增函数”的否定不是“减函数”，所以①错误.
②逆命题是“若m≤1，则函在上是增函数”.
当m≤1，则在恒成立，故逆命题正确，所以②错误.
③逆否命题是“若m>1，则函数在在上不是增函数”，所以③错误.
因为原命题和逆否命题为等价命题，所以④为真命题，所以④正确.
故只有④正确.故答案为：④.
15．（西南四省名校2021-2022学年高三大联考）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【分析】先判断函数奇偶性以及单调性，再化简不等式，即可求解.
【详解】由，
则，即函数为上的奇函数．
又，函数为上的增函数，
又，所以，即，
解得或，即实数的取值范围是．
故答案为：
16．（湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题）若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为____.
①②③④.
【答案】①④
【分析】把①②代入，变形为指数函数判断；把③④代入，求导数判断.
【详解】对于①，，则为实数集上的增函数；
对于②，，则为实数集上的减函数；
对于③，，则，
，当时，，
∴在定义域上先减后增；
对于④，，则，在实数集上恒成立，∴在定义域上是增函数.
∴具有M性质的函数的序号为①④.故答案为：①④.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国高二课时练习）求下列函数的单调区间．
（1）；（2）．
【答案】（1）函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；（2）单调递增区间为（），单调递减区间（）.
【分析】
（1）求出，解不等式和即得解；
（2），解不等式和即得解.
【详解】（1）由题得函数的定义域为.
，
令，即，解得；
令，即，解得或，
故所求函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．
（2）由题得函数的定义域为.
令，得，即（），
令，得，即（），
故的单调递增区间为（），单调递减区间（）．
18．（2021·临海市西湖双语实验学校高二月考）已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间；
【答案】(1),(2) 函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
【分析】(1)利用导数的几何意义求曲线在处的切线的斜率，利用点斜式求切线方程，(2)利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间.
【详解】(1)∵ ，∴ ，，
∴曲线在处的切线的切点为，，即切线的斜率为0，
∴曲线在处的切线方程为，
(2)由(1)，令，则，
当时，，函数在区间上单调递减，
当时，，函数在区间上单调递增，
∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
19．（2022·全国高三专题练习）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2x－1.
（1）若函数f(x)在区间[1，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，求实数a的取值范围.
【答案】（1）a≥－；（2）a≥.
【分析】（1）转化为f′(x)≥0在[1，3]上恒成立，参变分离可得a≥，令 g(x)＝，只需使得，求导分析单调性，即得解；（2）转化为f′(x)≤0在[－2，－1]上恒成立，参变分离即得解.
【详解】（1）由f(x)＝x3＋ax2＋2x－1，得f′(x)＝3x2＋2ax＋2.
因为函数f(x)在区间[1，3]上单调递增，所以f′(x)≥0在[1，3]上恒成立.
即a≥在[1，3]上恒成立.令g(x)＝，则g′(x)＝，
当x∈[1，3]时，g′(x)