巩固练习_指数函数、对数函数、幂函数综合_提高

【巩固练习】

1．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（    ）

A．    B．    C．      D．

2．设函数f（x）＝则满足的的取值范围是（    ）

A．    B．   C．   D．

3．函数在上递减，那么在上（    ）

A．递增且无最大值  B．递减且无最小值

C．递增且有最大值  D．递减且有最小值

4．若函数（a＞0，a≠1）为增函数，那么的图象是（   ）

A．               B．                C．              D．

5．函数的定义域为（    ）；

A．          B．  

C．          D．

6．已知是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（   ）

 A． （0，1） B． （1，2） C． （0，2） D． [2，+∞）

7．已知, 判断、、之间的大小关系是（     ）．

A．    B．      C．     D．

8．函数的反函数是（    ）

A．                     B．     

C．                     D．

9．不等式的解集为         ．

10．已知函数，对任意都有,则、 、的大小顺序是         ．

11．（2016春 天津期末）若函数定义域为R，则a的取值范围是________．

12．若函数是奇函数，则为           ．

13．已知，求函数的值域．

14．已知函数，其中x∈[0，3]．

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）若实数a满足：f（x）－a≥0恒成立，求a的取值范围．

15．（2016春 福建漳州月考）已知函数

（1）当a=4时，求函数f（x）的定义域；

（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．

【答案与解析】

1．【答案】A 

【解析】．

2．【答案】D 

【解析】不等式等价于或，解不等式组，可得或，即，故选D．

3．【答案】A 

【解析】令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值．

4．【答案】C

分析：要想判断函数的图象，我们可以先观察到函数的解析式中x的取值范围，得到其定义域从而得到图象的大致位置，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象即可．

【解析】∵函数（a＞0，a≠1）为增函数，

∴a＞1，，

考察函数的定义域：由得x＞－1，

则函数的定义域为：（－1，+∞），即函数图象只出现在直线x=－1轴右侧；

又函数可看成，的复合，

其中和均在各自的定义域是减函数，

从而得出函数在区间（－1，+∞）上递增，

且当x=0时，，即图象过原点，

分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．

故选C．

点评：要想判断函数的图象，我们先要求出其定义域，再根据解析式，分析其单调性、奇偶性、周期性等性质，根据定义域、值域分析函数图象所处的区域，根据函数的性质分析函数图象的形状，如果还不能判断的话，可以代入特殊值，根据特殊点的位置进行判断．

5．【答案】D 

【解析】．

故选D．

6．【答案】B

分析：本题必须保证：①使有意义，即a＞0且a≠1，2－ax＞0．②使在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为，u=2－ax，其中u=2－ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是定义域的子集．

【解析】∵在[0，1]上是x的减函数，

∴f（0）＞f（1），

即．

∴，

∴1＜a＜2．

故答案为：B．

点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．

7．【答案】B  

【解析】先比较两个同底的，即与，因为函数是单调递减的，又，所以．再比较两个同指数的，即与，因为函数在上是增函数，又，所以．

8．【答案】D 

【解析】由，解得即，故所求反函数为，故选D．

9．【答案】 

【解析】依题意得，，，即，解得．

10．【答案】   

【解析】因为，所以函数的对称轴为，又函数的开口向上，所以有离对称轴越远，函数值越大，所以

11．【答案】[－1，0]

【解析】∵函数定义域为R

∴恒成立即恒成立

则，解得－1≤a≤0

故答案为：[－1，0]

12．【答案】2  

【解析】

                ．

13．【答案】

【解析】，令则，，即时，取得最大值12；当，即时，取得最小值-24，即的最大值为12，最小值为-24，所以函数的值域为．

14．【答案】（1），；（2）（－∞，－10]

分析：（1）由题意可得，（0≤x≤3），令，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解

（2）由题意可得，a≥f（x）恒成立恒成立，结合（1）可求

【解析】（1）∵（0≤x≤3）

∴（0≤x≤3）

令，

∵0≤x≤3，

∴1≤t≤8．

令（1≤t≤8）

当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．

∴，

（2）∵f（x）－a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．

∴a≤f（x）min恒成立．

由（1）知，

∴a≤－10．

故a的取值范围为（－∞，－10]

点评：本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用．

15．【答案】（1）（―∞，―1）∪（1，+∞）；（2）

【解析】（1）当a=4时，要使函数式有意义，则

｜2x－1｜+｜x+2｜＞4，分类讨论如下：

①当时，2x－1+x+2＞4，解得x＞1；

②当时，1－2x+x+2＞4，解得－2≤x＜－1；

③当x＜―2时，1―2x―x―2＞4，解得x＜－2，

综合以上讨论得，x∈（―∞，―1）∪（1，+∞）；

（2）∵f（x）≥2恒成立，

∴|2x―1|+|x+2|―a＞4恒成立，

分离参数a得，a＜|2x―1|+|x+2|―4，

所以，a≤[|2x―1|+|x+2|―4]min，

记g（x）=|2x―1|+|x+2|―4，

分析可知，当时，，

所以，实数a的取值范围为．