银川九中英才学校2019届九年级第三次模拟考试数学试卷（含答案）

银川英才学校2018-2019学年第二学期九年级第三次模拟（数学）试卷

班级       姓名      

一、单选题  （共8题，每小题 3分，共24分）

1.下列各数中，最小的数是（　　）。

A. 0    B.     C. ﹣    D. ﹣π

2．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）。

A. 0.7×10﹣8    B. 7×10﹣8    C. 7×10﹣9    D. 7×10﹣10

3．下列计算，结果等于a4的是（　　）。

A．a+3a   B．a5﹣a   C．（a2）2     D．a8÷a2

4. 一个n边形的内角和720°，则n等于(    ) 。

(A)5     (B) 6      (C) 7      (D) 8

5. 在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD边上，若∠EBC=45°，则∠ACE=(    )。

(A)15°     (B)30°   (C) 45°    (D)60° [来源:Z。xx。k.Com][来源:学|科|网]

6下面四个几何体中，主视图与俯视图

不同的共有(　　)。

A．1个    B．2个   C．3个   D．4个

7.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB＝9∶16，则DE∶BC＝(     )。

A．2∶3     B．3∶4    C．9∶16     D．1∶2

8.王师傅驾车到某地办事,洗车出发前油箱中有50升油,王师傅的车每小时耗油12升,行驶3小时后,他在一高速公路服务站先停车加油26升,再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象能大致反映油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t（小时）之间的函数关系是(     )。　

二、填空题  （共8题，每小题 3分，共24分）

9. 因式分解: a3b－4ab＝　                         .

10 若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1,n+1）关于原点对称的点的坐标为        .

11. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10， 7，9，9，8，则这组数据的中位数是　      　．

12. 如图是二次函数(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，抛物线与

x轴的交点为A、B,则A、B两点的距离是      _.

13.  若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是     _.

14.  不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是     ．

15. 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖        块。（用含n的代数式表示）

16.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝    _.

三、解答题： （共10题，共72分）

17. （6分）计算：－22－＋|1－4sin60°|＋ 

18.（6分）先化简再求值：÷﹣   ，

其中：a是  -2<a<2 的整数。

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；

(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

 20．（6分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)八年级(3)班学生总人数是     人，并将条形统计图补充完整；

(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。

21. （6分）如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，

求证：（1）△ADE ≌ △CDF;

（2）若∠A=600  AD=4 求△EDF的周长。

22.（6分）在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品。

(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：

若全部销售完后可获利5 000元(利润＝(售价－进价)×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

24（8分）如图，在直角三角形ABC中，点A的坐标为（0，2），

点B的坐标为（0，-2），BC的长为3，

反比例函数 的图象经过点C。

⑴求反比例函数与直线AC的解析式；

⑵点P是反比例函数图象上的点，若使⊿OAP的面积恰好等于⊿ABC的面积，求P的坐标；

25. （10分）  问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论。

探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1

（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0    。

（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1   。

（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1  。

综上所述，可得表①  

探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中） 。

（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）  。

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…

解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表 ③中）

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）。其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_____根木棒．（只填结果）

26. (10分)已知：如图所示，在平面直角坐标系XOY中，四边形OABC是矩形，OA=4,OC=3动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).

（1）当t=2s 时，求 tan∠QPA 的值；

（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且 BM=2AM 时，求t(s) 的值；

（3）连接CQ，当点P,Q在运动过程中，记⊿CQP与矩形 OABC 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

（                考试时间120分钟，总分120分）

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