2021-2022学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件：
   打开电视机，正在播放新闻；
   下个星期天会下雨；
   抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是；
   一个有理数的平方一定是非负数；
   若，异号，则
   属于确定事件的有个(    )

A.  B.  C.  D.

4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：

下列说法不正确的是(    )

A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为 
C. 物体质量每增加 ，弹簧长度增加 
D. 所挂物体质量为 时，弹簧长度为 

5. 一个不透明的盒子里有个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果一个正数的两个平方根是和，求的立方根(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，，的周长是，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，下列结论：
   是的平分线；；；．
   其中正确的结论共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 的平方根是______；的相反数是______；的倒数是______．
10. 二次根式有意义，则的取值范围是______．
11. 为庆祝建校周年，学校组织文艺汇演，八年级排练队形为排，第一排人，后面每排比前多人，写出每排人数与这排的排数之间函数关系式为______．
12. 有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：、、、、将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是______．
13. 如图，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积为，则图中的面积为______．

14. 在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有______种．

15. 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为______．

16. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当______时，点应运动到点．

三、选择题（本题共9小题，共72分）

17. 化简与计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 已知的平方等于，是的立方根，表示的平方根．
    求，，的值；
    化简关于的多项式：，其中．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
    画出关于直线的对称图形不写画法；
    若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积．

20. 一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．现从中任意摸出一个球．
    求摸到的是绿球的概率．
    如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
21. 如图，长方形中，，点在上运动，设，图中阴影部分的面积为．
    写出阴影部分的面积与之间的函数解析式和自变量的取值范围；
    点在什么位置时，阴影部分的面积等于？

22. 如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
    求证：≌；
    若，，，求的面积．

23. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了千克西瓜之后，余下的每千克降价元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．
    请你根据图象提供的信息完成以下问题：
    求降价前销售金额元与售出西瓜千克之间的函数关系式．
    小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
    小明这次卖瓜赚了多少钱？

24. 材料：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确．
    材料：的整数部分是，小数部分是，小数部分可以看成是得来的．
    材料：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
    根据上述材料，回答下列问题：
    的整数部分是______，小数部分是______．
    也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
    若，其中是整数，且，请求出的相反数．
25. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，．
    若的周长为，的周长为．
    求线段的长；
    求线段的长．
    若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用算术平方根，立方根，平方根的定义分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，立方根，平方根的定义，正确化简各数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不合题意；
下个星期天会下雨，是随机事件，不合题意；
抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是，是不可能事件属于确定事件，符合题意；
一个有理数的平方一定是非负数，是必然事件属于确定事件，符合题意；
若，异号，则，是随机事件，不合题意．
故选：．
直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：随的增加而增加，是自变量，是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为，故B选项错误，符合题意；
C.物体质量每增加，弹簧长度增加，故C选项正确，不符合题意；
D.由知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项正确，不符合题意；
故选：．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
本题考查了变量的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设盒子中红球的个数为个．
根据题意得，解得，
所以这个不透明的盒子中红球的个数为个，
故选：．
设盒子中红球的个数为个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意，得：
，
解得：．
当时，，，
．
所以，
所以的立方根为．
故选：．
根据平方根、立方根的定义解答即可．
本题考查了平方根，立方根．解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质，立方根的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：的垂直平分线分别交、于，两点，
，，
即，
的周长为，
，
，
的周长为，
故选：．
根据线段垂直平分线性质得出，，求出，，求出的周长为，代入求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的平分线，结论正确；
，，
，
平分，
，
，结论正确；
，，
，结论正确，
，，
，
由知，
，结论正确．
故选：．
根据角平分线的作法可得正确；再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得，可得正确；再根据等角对等边可得正确；根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可得正确．
此题主要考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，外角的性质，含度角的直角三角形的性质，根据角平分线的作法得出是的平分线是解题的关键．
 

9.【答案】   

【解析】解：，的平方根是；
的相反数是；
的倒数是．
故答案为：；；．
应用算术平方根，平方根，相反数及倒数的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方根，算术平方根，倒数及相反数，熟练掌握平方根，算术平方根，倒数及相反数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，；
故答案为：．
二次根式的被开方数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
据“第一排人，后面每一排都比前一排都多站人”可列出与之间的关系式．
此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：、，
五个数字中无理数有、共个，
从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是．
故答案为：．
用无理数的个数除以数的总数即可求得答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，是边上的高，，
，
点、是的三等分点，
．
故答案为：．
由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，再根据点、是的三等分点，可得的面积为的面积的，依此即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：

故一共有移法，
故答案为：．
根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据折叠的性质可得，
，，
阴影部分图形的周长为：
．
故答案为：．
根据折叠的性质可得，，，根据题意可得阴影部分图形的周长为：，等量代换可得，根据等边三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握翻折变换折叠问题及等边三角形的性质进行求解是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当点在段运动时，
，为一次函数，由图知，，
当点在上运动时，
，为常数，由图知，，
当时，点应运动到高不再变化时，即点处．
故答案为：．
分点在段运动、点在段运动时两种情况，分别求解即可．
本题考查了动点问题的函数图象，明确三角形及矩形的相关性质并数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


；



；



． 

【解析】先运用乘方的分配律计算乘法并化简二次根式，最后计算加减；
运用完全平方公式进行计算；
先计算乘法、二次根式的化简，再计算加减；
运用平方差公式进行计算化简．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算方法和顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

18.【答案】解：由题意知，
，；
，；
，



． 

【解析】由平方根和立方根的概念求解可得；
根据所求、、的值知原式，取绝对值符号、括号、合并同类项即可得．
本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念及绝对值的性质．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．
 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，
从中任意摸出一个球是绿球的概率是；
如果要使摸到绿球的概率为，
设需要在这个口袋中再放入个绿球，根据题意得：
，
解得：．
经检验，是方程的解；
答：需要在这个口袋中再放入个绿球． 

【解析】利用概率公式用绿球的个数除以总的个数即可；
设需要在这个口袋中再放入个绿球，根据摸到绿球的概率为，列方程求解即可．
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点是概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

21.【答案】解：设，长方形中，，，
则图中阴影部分的面积为：．
当时，，
解得，
即． 

【解析】此题主要考查了函数关系式的求法以及梯形面积求法，根据梯形面积公式得出是解题关键．
根据梯形的面积公式得出与的函数关系式即可；
利用中所求得出，求出即可得出答案．
 

22.【答案】证明：为的角平分线，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，
． 

【解析】根据可证明≌；
由全等三角形的性质得出，，根据三角形的面积公式可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：设函数的解析式是，把，代入得：，
解得．
则函数的解析式是．

降价前西瓜售价每千克元．降价元后西瓜售价每千克元．
降价后销售的西瓜为千克
降价前销售的西瓜为千克，
千克
小明从批发市场共购进千克西瓜．

元．
即小明这次卖瓜赚了元钱．

【解析】设与的函数关系式为，把已知坐标代入解析式可解；
降价前西瓜售价每千克元．降价元后西瓜售价每千克元，故可求出降价后销售的西瓜；
依题意解答即可．
本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，难度不大．
 

24.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
，
是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，
，，
；
，
，
，其中是整数，且，
的整数部分为，小数部分为，
即，，
的相反数为，
答：的相反数为．
估算的大小即可；
估算无理数的大小，进而确定的大小，确定、的值，再代入计算即可；
估算无理数的大小，进而确定的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
 

25.【答案】解：是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
；
是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
，
；
，
，
，，
，，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．