2019-2020学年海南省儋州市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年海南省儋州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）化简的结果是（　　）

A．﹣9 B．﹣3 C．±9 D．±3

2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤ B．x≥ C．x≤2 D．x≥2

4．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1

5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）方程x2＝x的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1

8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，若，DF＝6，则DE等于（　　）

A．3 B．3.2 C．3.6 D．4

9．（3分）已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（　　）

A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m

10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，∠B＝68°，AD•AB＝AE•AC（　　）

A．52° B．62° C．68° D．72°

11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，对角线AC⊥AB，则▱ABCD的面积为（　　）

A．6 B．12 C．12 D．16

12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，则cos∠CDM等于（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13．（4分）计算：＝　 　．

14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一个根为﹣3，则它的另一根为　 　．

15．（4分）如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处　    　．

16．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°　     　．

三、解答题（本大题满分68分）

17．（10分）计算：

（1）

（2）tan45°﹣tan30°•sin60°

18．（8分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同

19．（10分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，搅匀，再摸出一个球

（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果

（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．

20．（11分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离．在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45°的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01m）．

21．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，交BC于点F，连接AF．

（1）证明：△ADE∽△ECF；

（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长．

22．（15分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm．点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，沿BC边以1cm/s的速度向点C匀速移动，当一个运动点到达终点时，设运动的时间为t（s）．

（1）当PQ∥AC时，求t的值；

（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm2．

2019-2020学年海南省儋州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）化简的结果是（　　）

A．﹣9 B．﹣3 C．±9 D．±3

【解答】解：＝﹣3．

故选：B．

2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、原式＝；

B、不是同类二次根式；

C、原式＝7；

D、原式＝2，

故选：C．

3．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤ B．x≥ C．x≤2 D．x≥2

【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴7﹣4x≥0，

解得：x≤．

故选：A．

4．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1

【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，

∴（5：2）2＝4：4．故选B．

5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据勾股定理可得：BC＝＝＝12，

∴tanA＝＝．

故选：D．

6．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，7张是黑色，

∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：＝．

故选：A．

7．（3分）方程x2＝x的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1

【解答】解：∵x2＝x

∴x2﹣x＝8，

x（x﹣1）＝0，

解得：x6＝0，x2＝2．

故选：C．

8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，若，DF＝6，则DE等于（　　）

A．3 B．3.2 C．3.6 D．4

【解答】解：设DE＝x，则EF＝6﹣x．

∵l1∥l3∥l3，

∴＝＝，

∴＝，

∴x＝3.6，

经检验：x＝6.6是分式方程的解．

故选：C．

9．（3分）已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（　　）

A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m

【解答】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，

∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，

在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A＝∠A，

∴Rt△ACE∽Rt△ABD，

∴＝，即＝，解得BD＝6m．

故选：A．

10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，∠B＝68°，AD•AB＝AE•AC（　　）

A．52° B．62° C．68° D．72°

【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝68°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣68°＝52°，

∵AD•AB＝AE•AC，

∴，且∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠ADE＝∠C＝52°，

故选：A．

11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，对角线AC⊥AB，则▱ABCD的面积为（　　）

A．6 B．12 C．12 D．16

【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝60°，对角线AC⊥AB，

∴AC＝AB×tan∠B＝4，

∴▱ABCD的面积为AB•AC＝2×4＝16，

故选：D．

12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，则cos∠CDM等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵E是AB的中点，AB＝2，

∴AE＝AB＝1，

Rt△DAE中，由勾股定理得：DE＝＝＝，

∴cos∠AED＝＝＝，

∵CD∥AB，

∴∠CDM＝∠AED，

∴cos∠CDM＝；

故选：A．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13．（4分）计算：＝　4　．

【解答】解：

＝

＝

＝4．

故答案为：4．

14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一个根为﹣3，则它的另一根为　1　．

【解答】解：设方程的另一个根为m，

则﹣3m＝﹣3，

解得m＝2，

故答案为：1．

15．（4分）如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处　25米　．

【解答】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了．

根据勾股定理可得：x2+（x）2＝502．

解得x＝25．

即此时该小车离水平面的垂直高度为25米．

故答案为：25米．

16．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°　100°　．

【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB，

∴DE是中位线，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝80°．

又DE是∠AEF的角平分线，

∴∠DEF＝∠AED＝80°，

∴∠FEC＝20°，

∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝80°．

故答案为：100°．

三、解答题（本大题满分68分）

17．（10分）计算：

（1）

（2）tan45°﹣tan30°•sin60°

【解答】解：（1）原式＝﹣＝4＝2；

（2）原式＝5﹣×＝1﹣＝．

18．（8分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同

【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，

根据题意得：100（x﹣2）2＝81，

即x﹣1＝6.9，

解之得x1＝6.9，x2＝5.1．

因x＝1.6不合题意，故舍去．

即每次降价的百分率为0.1，即10%．

答：这个百分率为10%．

19．（10分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，搅匀，再摸出一个球

（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果

（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．

【解答】解：（1）

故（红，红），黄），绿），红），黄），绿），红），黄），绿）共9种情况

（2）由树状图可知共有3×3＝9种可能，“两次摸出球中至少有一个绿球”的有5种．

20．（11分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离．在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45°的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01m）．

【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，

由题意得∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，

在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x米．

在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，

则＝tan∠CAD＝tan ，即，

解得≈81.96．

答：点C到海岸线l的距离约为81.96km．

21．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，交BC于点F，连接AF．

（1）证明：△ADE∽△ECF；

（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C＝∠D＝90°，AD＝DC＝8，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∴∠AED+∠FED＝90°，

在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，

∴∠FEC＝∠DAE，且∠C＝∠D＝90°，

∴△DAE∽△FEC；

（2）∵△DAE∽△FEC，

∴，

∵△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，

∴△ADE的边长与△ECF的边长之比为4：3，

即，

∵AD＝8，

∴EC＝3，

∴DE＝8﹣6＝2，

∴，

∴FC＝1.5，

∴DF＝4﹣1.5＝7.5．

22．（15分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm．点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，沿BC边以1cm/s的速度向点C匀速移动，当一个运动点到达终点时，设运动的时间为t（s）．

（1）当PQ∥AC时，求t的值；

（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm2．

【解答】解：（1）由题意得，BQ＝tcm cm，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，

．

∵PQ∥AC，

∴△PBQ∽△ABC，

∴，

即 ，

解得 t＝．

（2）如图，过点Q作QE⊥AB于E．

∵∠B＝∠B，

∴△BQE∽△BCA，

∴，

即 ，

解得 QE＝t．

∴S△PBQ ＝BP•QE＝，

即•（10﹣7t）•．

整理，得t2﹣5t+8＝0．解这个方程1＝4，t2＝3．

∵8＜t＜5，

∴当t为2s或6s时，△PBQ的面积等于 2．

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日期：2021/12/7 10:51:10；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124